Simulation of electromagnetic scattering by the structure of two perfectly conducting three-axes ellipsoids.pdf Значительный интерес для исследователей представляет изучение рассеяния электромагнитных волн структурами, образованными совокупностью идеально проводящих тел, имеющих размеры, сравнимые с длиной волны. Этот интерес обусловлен необходимостью решения ряда практически важных проблем, например таких, как проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, радионавигации, дефектоскопии, радиолокационной заметности и идентификации объектов. Особый интерес представляет случай, когда расстояние между телами структуры меньше длины волны. В этом случае поле, рассеянное каждым телом, наводит вторичные токи на всех других телах. В результате токи на всех телах структуры оказываются взаимосвязанными, и структуру приходится рассматривать как единое целое, что существенно усложняет решение соответствующей задачи рассеяния. Частным случаем задачи электромагнитного рассеяния совокупностью тел является задача рассеяния на двух телах. Структура из двух тел удобна для исследований, во-первых, потому, что решение соответствующей граничной задачи для нее проще, чем для структуры с большим количеством тел, а во-вторых, в этом случае проще выделить эффекты, обусловленные взаимодействием рассеивателей. Анализ имеющейся в распоряжении автора литературы показывает, что к настоящему времени уже решен ряд задач электромагнитного рассеяния на двух идеально проводящих телах. Так, в работах [1-3] рассмотрено рассеяние плоской электромагнитной волны на двух идеально проводящих сферах. В работах [4-5] приведены результаты, касающиеся рассеяния плоской волны на двух соосных круговых цилиндрах конечной длины; в работах [6-7] - на двух соосных вытянутых сфероидах, а в работе [8] - на двух суперэллипсоидах. Рассматривалось также электромагнитное рассеяние на ряде структур, состоящих из идеально проводящих тел различной геометрии. В частности, в работах [5, 9] рассмотрено рассеяние на структуре, состоящей из конечного кругового цилиндра и сферы, а в работе [8] - на структуре, состоящей из сфероида и биконуса. Из вышеприведенного обзора видно, что все рассмотренные структуры обладают осевой симметрией. Такой набор рассмотренных структур объясняется тем, что использование осевой симметрии позволяет свести пространственную задачу к более простой плоской задаче. В данной статье построено решение более сложной задачи рассеяния электромагнитной волны на структуре из двух идеально проводящих тел, когда тела структуры и структура в целом не обладают симметрией вращения, а именно задачи рассеяния на двух трехосных эллипсоидах. В основе решения лежит предложенный ранее в работах [10-11] общий метод решения задач электромагнитного рассеяния на структурах из конечного числа гладких идеально проводящих тел с произвольной формой поверхности. Частными случаями рассмотренной в статье задачи являются упомянутые выше задачи рассеяния на идеально проводящих сферах и сфероидах. Выполнено сравнение полученных результатов с известными результатами. Исследовано влияние отклонений формы структуры от осесимметрич-ной на ее сечения рассеяния. 1. Формулировка задачи В безграничной однородной изотропной среде De с диэлектрической и магнитной проницаемо-стями ее и це расположена структура, состоящая из двух идеально проводящих трехосных эллипсоидов D и D , ограниченных гладкими поверхностями Sx и S2 (рис. 1). Структура возбуждается стационарным электромагнитным полем {E0, H0} , зависимость от времени выбрана в виде exp(-/rot) . Требуется найти рассеянное поле {Ee, He } в области De. Рис. 1. Геометрия задачи Поле {Ee, He} должно удовлетворять уравнениям Максвелла Vx Ee = iro^.eHe, Vx He = -i 3,0 норма невязки граничных условий (9) превышает 8%. С помощью разработанной программы было исследовано влияние отклонений формы структуры от осесимметричной на бистатические сечения рассеяния (10). Интерес к подобного рода исследованиям обусловлен тем, что при моделировании электромагнитных явлений удобно аппроксимировать рассматриваемую структуру, имеющую сложную форму, подходящей осесимметричной структурой. Эта аппроксимация оправдана тем, что решение задачи рассеяния на осесимметричных структурах существенно проще, чем решение такой же задачи на структурах более сложной формы, не обладающих симметрией вращения. Однако при этом возникает вопрос, насколько полученные при такой аппроксимации результаты соответствуют исходной структуре, не обладающей осевой симметрией. Исследования были проведены для структуры, геометрия которой показана на рис. 3. Структура состоит из двух одинаковых трехосных эллипсоидов. Полуоси эллипсоидов kea, keb, kec ориентированы вдоль осей х, y, z соответственно. Центры эллипсоидов расположены на оси z симметрично относительно начала координат. Структура возбуждается линейно поляризованной плоской волной, распространяющейся вдоль оси z, с вектором E0, ориентированным вдоль оси х. Алгоритм исследований заключался в следующем. Первоначально предполагалось, что структура обладает осевой симметрией, т.е. оба эллипсоида являются сфероидами (kea - keb). Затем последовательно изменялось значение полуоси kea; значения полуосей keb и kec сохранялись при этом неизменными. Для каждого случая рассчитывались бистатические сечения рассеяния. Рис. 3. Структура, состоящая из двух одинаковых трехосных эллипсоидов Некоторые результаты проведенных исследований представлены на рисунках 4-7 для различных расстояний А/ между эллипсоидами. Результаты относятся к Е-плоскости (плоскость векторов ke и E0). В этой плоскости бистатические сечения рассеяния симметричны относительно оси z, поэтому результаты представлены только в полусечении ф = 0. Параметры метода для каждого эллипсоида выбраны одинаковыми: N1 - N2 - 256, L1 - L2 - 512. В локальных системах координат с центрами в центрах эллипсоидов точки размещения диполей и точки коллокации распределены следующим образом. В каждом из шестнадцати полусечений ф = const, отстоящих одно от другого на угловое расстояние Аф - 22,5о, равномерно по углу 9 выбраны шестнадцать точек размещения диполей. Для точек коллокации алгоритм их расположения по углу 9 выбран таким же, как для точек размещения диполей, но выбирают их как в полусечениях ф = const, определенных для точек размещения диполей, так и посередине между ними. При вышеуказанных параметрах метода значения невязки не превышали 15%. Рисунок 4 относится к случаю, когда расстояние А/ между эллипсоидами равно 0,01 X , рис. 5 -к случаю, когда А/ равно 0,1 X , рис. 6 соответствует А/ = 0,5 X и рис. 7 - А/ = X . На каждом рисунке приведены три кривые. Кривые 1 относятся к структуре со значениями длин полуосей kea = 4,0, keb = 4,0, keC = 2,0 (осесимметричная структура), кривые 2 - к структуре со значениями длин полуосей kea = 4,2, keb = 4,0, keC = 2,0 (отклонение от осевой симметрии вдоль оси x - 5%), кривые 3 - к структуре со значениями длин полуосей kea = 4,4, keb = 4,0, keC = 2,0 (отклонение от осевой симметрии вдоль оси x - 10%). Рис. 4. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости двух одинаковых эллипсоидов, расположенных на расстоянии А1 = 0,01X. 1 - kea = keb = 4,0, keC = 2,0, 2 - kea = 4,2, keb = 4,0, keC = 2,0, 3 - kea = 4,4, keb = 4,0, keC = 2,0 Рис. 5. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости двух одинаковых эллипсоидов, расположенных на расстоянии А1 = 0,10X. 1 - kea = keb = 4,0, keC = 2,0, 2 - kea = 4,2, keb = 4,0, keC = 2,0, 3 - kea = 4,4, keb = 4,0, keC = 2,0 Рис. 6. Бистатические сечения рассеяния в Е-плоскости двух одинаковых эллипсоидов, расположенных на расстоянии М = 0,50X. 1 - kea = keb = 4,0, кес = 2,0, 2 - kea = 4,2, keb = 4,0, кес = 2,0, 3 - kea = 4,4, keb = 4,0, кес = 2,0 v!l2 ,дБ -35 -'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'- 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0,Град Рис. 7. Бистатические сечения рассеяния в ^-плоскости двух одинаковых эллипсоидов, расположенных на расстоянии М = 1,00X. 1 - kea = keb = 4,0, kec = 2,0, 2 - kea = 4,2, keb = 4,0, kec = 2,0, 3 - kea = 4,4, keb = 4,0, kec = 2,0 Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Отклонение формы структуры от осесимметричной в рассмотренных пределах почти не влияет на бистатические сечения рассеяния в направлениях 0° < 9 < 30°, прилегающих к направлению прямого рассеяния (9 = 0°), и в направлениях 150° < 9 < 180°, прилегающих к направлению обратного рассеяния (9 = 180°). Для остальных направлений рассеяния наблюдается существенное перераспределение энергии рассеянного поля в пространстве. Это говорит о том, что предсказать характер изменения диаграмм рассеяния даже при небольших изменениях геометрии структуры не представляется возможным без проведения численных расчетов, что оправдывает усилия, направленные на разработку универсальных (пригодных для рассеивателей произвольной формы) методов. Заключение Таким образом, в данной работе на основе метода дискретных источников построена модель поля, рассеянного структурой, состоящей из двух идеально проводящих трехосных эллипсоидов. На основе этой модели разработан численный алгоритм решения задачи электромагнитного рассеяния рассматриваемой структурой. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы для расчета компонент рассеянного поля. Выполнено сравнение получаемых результатов с известными результатами. Приведены некоторые результаты моделирования, касающиеся влияния отклонения формы структуры от осесимметричной на бистатические сечения рассеяния.

Скачать электронную версию публикации