Predictive control for markov jump systems with markov switching autoregressive multiplicative noise.pdf Ений (20) и (6), получим Jk+m\k - xk 2 (A'1 )TQ^'1)A'1 xk + 2xj 2 22 ... 22 (A'1 jT...(A''J)B' [a'' ...a'1 ЛК-t-1\k + (21) i-r ' t-1 i1 -1 i, -1V ' v ' m t v v / . \T / . \T ' t v v/ vl / \ i / \ - ,■ ,■ k 22 2... 2 (A'1 j ...(A'' j ок'1,.,'')в'' [a'' -aj+1Pj ]%+t-1\k + t-1 j-1'1-1 it-1V ; v ; m V V. + 2uj+t-1\k 2 ... 2 в'' [a'' ...a']TQk'1,...'t)B'' [a'' ...a'H+Mk + t-1 i1 -1 it-1 m „ t t v v ■ ■ + 22 uj+t-1 \ к 22 22 22 ... 22 в'' [a'' ...a'j+1P'j ]T),-,t)B'' [a'' ...a"-1P" ]uk+t-1\k + t-1 J -11-1 'mm( j ,l)-1 't-1 m „ t V V „,..,. +22%T+t-1k 2 2... 2 в'' [a'' ...a'1 Jj]TQ(1,...,it)B'' [a'' ...a j-1P j ]%-t-1\k + t-1 j-1 '1-1 it-1 + 2uk+t-1\k 22 22 ... 22 E В [a'' ...aij+> a'^- ]T ф)Bi [a'' ...aij+> a'jWj+ j ]}uk+t-1\k + t-1 j -1 ij -1 it -1 > +2m2-1 2 uk+t-1\k 22 ... 22 B'' [a'' ...a']T (A'-f ...A jT Q{i1-if \k)B'f [a'f ...a']uk+f-W + t-1 f-t+1 i1 -1 if-1 \ ) \ ) m -1 m T f V V +2xT 2 2 m -1 m т j V V i Л j ■ W ■ , +2 2- 2 uk+t-1\k 22 22 ... 22 B'' [a'' ...a'1 Jj]T (A't-1 j ...(Aif j qJ1^)Blf [alf ...aij+1P'j ]uk+f_x^ + t-1 f-t+1 j-1'1 -1 if -1 \ > \ ) m-1 m t V V ■ / . \T I , \T . +2 2- 2 uk+t-1\k 22 22 ... 22 в'' [a'' ...a'-'-^ ]T (A''-1 j ...(A'f j Q^^)B'f [alf ...a'1 Jj]uk+f^k + t-1 f-t+1 j-1'1-1 i{-1 \ > \ ) m-1 m t f v v ■ ■ / \T I , \T , +2 2- 22 uk+t -1\k 22 2 22 ... 22 в'' [a'' ...a'j+1P'j ]T ( A''+1 ...(A'f j Qk^jl ^) B'f [a'f...a'l+ ]uk+k + t-1 f-t+1 j-1l-1;.,f n-1 if -1 \ > \ ! m-1 m t v v ( ■ i . \T / , \ T +22- 2 uk+t-1\k 22 22 ... 22 e)b''[a''...a'^wj(A''-1 j ...A j x t-1 f-t+1 j-1b -1 i, -1 V ' V ' Q ) B'f [a'f ...a'j+1 a'jWk+J ]} uk+f_^k + 2u T k+MkR-t-Л к + 2 u k+t-1\ kRk+t-1uk+t-1\к. t-1 Последовательности матриц QQk '"''if), (', f - 1,m) определяются рекуррентными уравнениями (14) -(18). Выражение (21) можно записать в матричной форме: J к+m \ к - xk 2 (A" jT Qki1)A" xk + 2xlGkUk + UlHkUk, (22) i1-1 где Gk, Hk имеют вид (11)-(13). Таким образом, имеем задачу минимизации критерия (22) при ограничениях (10), которая эквивалентна задаче квадратичного программирования с критерием (9) при ограничениях (8). Заключение В работе предложен метод синтеза стратегий прогнозирующего управления по квадратичному критерию для класса дискретных систем с марковскими скачками и авторегрессионным мультипликативным шумом с переключающимися режимами. Данный подход позволяет в явном виде учесть ограничения на управления. Алгоритм синтеза прогнозирующей стратегии включает решение последовательности задач квадратичного программирования.

Скачать электронную версию публикации