LSA framework in lte wireless network environment as a queueing system with unreliable resource.pdf Большая часть работ, посвященных анализу показателей эффективности системы совместного лицензионного доступа LSA, концентрируется либо на экспериментах с измерениями на лабораторном оборудовании [1-3], либо на оптимизации механизмов доступа к лицензируемой полосе частот [4-6]. В работах, исследующих LSA с помощью моделей систем массового обслуживания, как правило, рассматриваются либо различные законы поступления и обслуживания заявок, либо алгоритмы расчета вероятностных характеристик системы [7-11]. Однако в этих работах применяются классические СМО, в которых заявка при обслуживании занимает ровно один прибор. В отличие от указанных выше работ, в данной статье для обслуживания заявки в системе кроме прибора выделяется ресурс, объем которого является случайной величиной с заданным распределением. В отличие от работ [12-15], рассматривается многолинейная система, в которой имеется ресурс, частично выходящий из строя и восстанавливающийся в соответствии с марковским процессом. В этом случае два состояния, в которых может прибывать ресурс, моделируются при помощи надежной и ненадежной составляющих ресурса. Надежную составляющую ресурса можно рассматривать как, например, доступный оператору сети спектр частот, а ненадежную - как арендуемый им спектр, поскольку при использовании системы LSA часть частот оператора арендуется у третьей стороны и может изыматься в случайные моменты на случайное время. В данной статье получены уравнения для стационарного распределения наличия в системе, находящейся в состоянии s, n заявок, каждая из которых занимает ri, i = 1,...n, ресурсов для случая системы с непрерывным ресурсом, а для системы с дискретным ресурсом предложен метод анализа и расчета вероятности эвакуации и вероятности прерывания обслуживания. 1. Построение модели Рассматривается C-линейная СМО, на которую поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью X. Обслуживание заявок происходит по экспоненциальному закону с параметром р (рис. 1). Система может находиться в одном из двух состояний s, переход между которыми происходит в случайные моменты времени, распределенные согласно экспоненциальному закону, s е {0,1} . С интенсивностью а осуществляется переход из состояния s = 1 (состояние приема заявок) в состояние s = 0 и с интенсивностью Р - переход из состояния s = 0 в состояние s = 1 (состояние потери заявок). В нормальных условиях функционирования системы (s = 1) заявкам доступен ресурс объема R, а при отказе (s = 0 ) его объем уменьшается до величины R < Rj. Рис. 1. Схема СМО с ненадежным ресурсом В момент поступления заявки в систему для ее обслуживания должен быть выделен один прибор и случайный объем ресурса в соответствии с функцией распределения (ФР) F(x), причем F(x) = 0, x < 0. Если для обслуживания поступившей в нормальных условиях функционирования системы заявки нет свободных приборов и / или отсутствует в достаточном объеме свободный ресурс, заявка теряется. Кроме того, при смене состояния системы с s = 1 на s = 0 из-за уменьшения объема доступного ресурса могут быть потеряны уже принятые в систему заявки. Это происходит, если в момент перехода в состояние s = 0 в системе имеется n заявок, каждая из которых занимает ресурс объема r , а суммарn ный объем занятого ресурса r. = Vr > R . Ниже предложены два алгоритма выбора заявок, которые i=1 покинут систему до окончания обслуживания (будут потеряны). Алгоритм 1 (А1). Потеря последней поступившей заявки. Алгоритм предлагает в случае нехватки ресурса терять заявки, поступившие в систему последними. Таким образом, будут теряться те заявки, которые провели в системе меньше всего времени, и сохраняться те заявки, которые провели в системе больше времени. Алгоритм начинает работу при смене состояния системы с s = 1 на s = 0 . Шаги алгоритма А1 приведены ниже. Шаг 1. Проверить суммарный объем занятого ресурса; если r. < R0 закончить работу, иначе перейти к шагу 2. Шаг 2. Найти заявку с минимальным временем пребывания в системе. Если таких заявок несколько, выбрать любую из них. Шаг 3. Освободить занимаемый выбранной заявкой ресурс и прибор, удалить заявку из системы, перейти к шагу 1. Алгоритм 2 (А2). Потеря заявки максимального объема. Алгоритм предлагает в случае нехватки ресурса терять заявки, занимающие максимальный объем ресурса. Таким образом, алгоритм минимизирует число потерянных заявок, поскольку каждый раз при потере заявки достигается максимальный выигрыш в освобождаемом ресурсе. Алгоритм также начинает работу при смене состояния системы с s = 1 на s = 0 и работает аналогично предыдущему. Шаг 1. Проверить суммарный объем занятого ресурса; если r. < R0 закончить работу, иначе перейти к шагу 2. Шаг 2. Найти заявку с максимальным объемом занимаемых ресурсов. Если таких заявок несколько, выбрать любую из них. Шаг 3. Освободить занимаемый выбранной заявкой ресурс и прибор, удалить заявку из системы, перейти к шагу 1. Таким образом, на шаге 2 алгоритма А1 будет теряться заявка с номером n в соответствии с порядком поступления заявок в систему. Этот же простой принцип реализации можно получить и для алгоритма А2, если в момент принятия в систему новой заявки перенумеровывать заявки в порядке возрастания объема занимаемого ресурса. Однако ввиду того, что подобная перенумерация достаточно сложна в случае неэкспоненциального распределения функции требований к ресурсам [16], далее в этой статье мы будем исследовать систему при использовании алгоритма А1. 2. Уравнения равновесия и вероятностные характеристики системы Введем случайный процесс X(t) = (n(t),(r(t),•••,Г (0),s(0), где n(t) (r (t), • .., r (t)) - вектор объемов ресурсов, занимаемых заявками, s (t)e{0,1} - состояние, в котором находится система в момент t. По построению процесс X(t) является марковским на пространстве - число заявок в системе, состояний Введем следующие обозначения Pn (г^..rn ) = p{n(t) = n(r (t)v.,rn (t)) = (rlV.,rn ),s(t) = l} , qn (rurn) = p{n(t) = n(r1 (t^ •.,rn (t)) = (r^.,rn),s(t) = 0} . В случае, когда ФР F(x) непрерывна с плотностью f (x) , система уравнений равновесия (СУР) для системы с алгоритмом потери заявок А1 может быть записана в следующем виде: R1 , Po (XF(R1) + а) = Р JP1 (x)dx + РЯо > R 0 Яо ( XF (Ro ) + Р ) = Р j Я1 ( х) dx + а £ j Pk (dxk) + Po k=1 x.Rr а + XF (R - r.) + пц 3. Случай дискретного ресурса В связи с тем что получить аналитическое решение и даже метод вычисления характеристик в общем случае произвольного распределения ресурса весьма затруднительно, далее рассмотрим случай дискретного распределения ресурса. Для дискретного случая в предположении, что p (x) есть вероятность вновь пришедшей заявке занять ресурс объема x, аналогично вышеизложенному получаем СУР следующего вида: ( \ C У J ^0 ( XF (R) + в ) = ^ (i) УУ Pk (rl,., rk)+Po k=1 r .

Скачать электронную версию публикации