The allocation of resources in multichannel loss queuing system based on synergistic effects.pdf Теория массового обслуживания как современная область прикладной теории вероятностей разработана в рамках исследования операций и стала одним из главных инструментов для анализа систем радиосвязи. В настоящее время теория очередей играет важную роль в анализе эффективности будущих поколений телекоммуникационных сетей. Например, в пятом поколении сети, несмотря на ее высокую пропускную способность, до 10 Гбит/с, возникает необходимость совместного использования ограниченного количества ресурсов между различными приложениями и пользователями. Это приводит к формулированию и решению проблем распределения ресурсов с учетом ненадежной среды. В настоящее время теория массового обслуживания развивается именно в этом направлении, имея в качестве своей основы работы таких специалистов, как А. Боровков, Б. Гнеденко, Л. Афанасьева, Е. Булинская, В. Королев, Е. Яровая [1-6]. При этом важную роль играют результаты, полученные в работах по математической теории телетрафика Ф. Келли, К. Росса, Г. Башарина, В. Вишневского [7-10]. В работе рассматривается n-канальная система массового обслуживания с отказами в предположении, что интенсивность входного потока пропорциональна n. Исследуется сходимость вероятности блокировки в этой системе к нулю при П Решается задача о построении совокупности многоканальных систем с отказами и одинаковой (или близкой) асимптотикой сходимости к нулю вероятности отказа. Подобная задача возникает при конструировании современных систем передачи данных [9. Гл. 2]. Особенностью асимптотических результатов является их приближенный характер, позволяющий получить достаточно удобные формулы для постановки и решения задач оптимизации систем передачи данных. 1. Асимптотические соотношения Рассмотрим систему обслуживания An = M | M | n | 0 с интенсивностью входного пуассонов-ского потока nX и интенсивностями обслуживания Ц на всех n приборах, р = X / ц. Система An может рассматриваться как объединение n систем вида A = M | M111 0 с пуассоновскими входными потоками интенсивности X. Количество заявок в системе Ал описывается процессом гибели и рождения хи (t) с интенсивностями рождения и гибели Xn (k) = nX, 0 < k < n, (k) = 0 < k < n. Обозначим P (р) стационарную вероятность отказа в системе Ап при заданном р. Пусть an, Ъи, n > 1, - две вещественные последовательности. При П ^да полагаем, что аи- 0, рассмотрим функцию f (x) = 1 -x - exp(-(1 + s)x). Функция f (x) удовлетворяет следующим соотношениям: f (0) = 0, f '(x) >0, 0< x, f '(x) Е П1 - J|> Е Пехр(-(1 + -)J / п) > Е exp(-(1 + s)k2 /2п). 0

Скачать электронную версию публикации