Simulating of electromagnetic scattering by a structure consisting of a perfectly conducting body and a thin wire.pdf Значительный интерес для исследователей представляет изучение рассеяния электромагнитных волн структурами, образованными совокупностью идеально проводящих тел, имеющих размеры, сравнимые с длиной волны. Этот интерес обусловлен необходимостью решения ряда практически важных проблем, например таких, как проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, радионавигации, дефектоскопии, радиолокационной заметности и идентификации объектов. Особый интерес представляет случай, когда расстояние между телами структуры меньше длины волны. В этом случае поле, рассеянное каждым телом, наводит вторичные токи на всех других телах. В результате токи на всех телах структуры оказываются взаимосвязанными, и структуру приходится рассматривать как единое целое, что существенно усложняет решение соответствующей задачи рассеяния. Частным случаем задачи электромагнитного рассеяния совокупностью тел является задача рассеяния на двух идеально проводящих телах. Анализ имеющейся в распоряжении автора литературы показывает, что к настоящему времени уже решены задачи электромагнитного рассеяния на двух идеально проводящих сферах [1-3], на двух соосных круговых цилиндрах конечной длины [4-5], на двух соосных вытянутых сфероидах [6-7], на двух суперэллипсоидах [8]. Рассматривалось также электромагнитное рассеяние на структурах, состоящих из идеально проводящих тел различной геометрии. В частности, в работах [5], [9] рассмотрено рассеяние на структуре, состоящей из конечного кругового цилиндра и сферы, а в работе [8] - на структуре, состоящей из сфероида и биконуса. Однако в литературе отсутствуют работы, касающиеся электромагнитного рассеяния на структуре, состоящей из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого проводника. Данная статья закрывает этот пробел. Она посвящена моделированию рассеяния электромагнитной волны на структуре из трехмерного идеально проводящего тела и тонкого проводника. В основе моделирования лежит предложенный ранее в [10-11] метод вспомогательных источников. Приведены некоторые результаты численных расчетов, характеризующие влияние идеально проводящего тела на распределение тока вдоль проводника, а также влияние тонкого проводника на сечения рассеяния идеально проводящего тела. Эти результаты представляют интерес для исследователей, занимающихся проблемами антенной техники и радиолокационной заметности. 1. Формулировка задачи Геометрия задачи показана на рис. 1. Будем рассматривать стационарную (зависимость от времени выбрана в виде ехр(-/со/)) задачу дифракции электромагнитного поля {Е0,Н0} на структуре, состоящей из непересекающихся идеально проводящего тела D, ограниченного поверхностью S, и тонкого проводника, ограниченного поверхностью S . Под тонким проводником будем понимать идеальный проводник круглого сечения, диаметр которого конечен, но мал по сравнению с длиной волны. Эта структура размещена в однородной безграничной среде De с диэлектрической и магнитной про-ницаемостями е(, и в декартовой системе координат с центром, выбранным внутри трехмерного тела D . Требуется найти рассеянное поле {Ее,Не} в области De. De £e /'-I /, Рис. 1. Геометрия задачи Fig. 1. Geometry of the problem {ETH} Поле {Ee,He} должно удовлетворять уравнениям Максвелла: УхЁе=ющеНе, УхНе=-шееЁе в De, граничным условиям на S и S ' n x Ee = -n x E0 и условиям излучения {JTeEe ;л/цХ} X R / R + {д/ЦХ ;-VM?e} = O(R\ R В выражениях (l)-(3) n - единичный вектор нормали к поверхностям S и S , ограничивающим тело D и тонкий проводник; R = (х2 + у1 +z2)1/2; axb - векторное произведение. 2. Модель рассеянного поля Модель рассеянного поля строится следующим образом. Введем внутри тела D вспомогательную поверхность Se = KeS, подобную поверхности тела S в смысле гомотетии с центром в центре декартовой системы координат O . Коэффициент гомотетии (подобия) *e характеризует удаление вспомогательной поверхности Se от поверхности тела S, его значения лежат в интервале 0 < Ke < 1 (1) (2) (3) (при Ke = 0 вспомогательная поверхность стягивается в точку, при Ke = 1 она совпадает с поверхностью S). Выберем на вспомогательной поверхности Se конечную совокупность точек {Мп}Щ=1 и в каждой точке Мп разместим пару независимых вспомогательных элементарных электрических диполеи с моментами = ет , рТ = рх е, , ориентированными вдоль единичных направлении et|, , выбранных в плоскости, касательной к Se в точке Мп , и излучающих в однородную среду с параметрами se и ц e. Внутри тонкого проводника на его оси разместим непрерывно распределенный вспомогательный ток J . Представим неизвестное рассеянное поле {Ee, He} в De в виде суммы полей введенных вспомогательных диполей и тока: ^ Г N ^ ^ Л N Ee (М) = (i / Ш8 e (Vxn п ) + Vx (Vxn')l, He (M) = ^УхП n +УхП', U = 1 J n = 1 П n =^e (M, Mn )pn, П' =J^e (M, Mt )Jdl, ^e (M, Mn) = ея№Ашп )/(4Rm,), I Ч'е(М,М1) = ^М1кЛмм,)^мм,)^:=Р:1К WeD, (4) Здесь ke = = 2 л / A, - волновое число в среде De; Rmm - расстояние от точки Mn на Se до точки M в De; Rmm1 - расстояние от точки Mi на оси проводника до той же точки M в De; рПi ,рП2 (n = 1, N) - неизвестные комплексные постоянные (дипольные моменты); N - число точек размещения диполей на вспомогательной поверхности Se ; J - неизвестный осевой вспомогательный ток; интегрирование проводится вдоль оси проводника l . Поле (4) удовлетворяет уравнениям Максвелла (1) и условиям излучения (3). Для того чтобы удовлетворить граничным условиям (2), необходимо соответствующим образом выбрать дипольные моменты рПi , рП2 (n = 1, N) и распределение осевого тока J . Введем кусочно-постоянную аппроксимацию осевого тока. Разобьем линию l осевого тока на Ni малых участков, в пределах каждого из которых ток можно считать постоянным. Тогда выражение для П в (4) приближенно можно записать в виде: N П'=£Je J4(M,Ml)di, (5) i=1 ii-1 где Jt - величина тока на i-м участке проводника; et - единичный вектор, направление которого совпадает с направлением касательной в средней точке рассматриваемого участка. При таком подходе нахождение неизвестного распределения осевого тока сводится к нахождению значений Ni элементов тока. Для определения величин дипольных моментов и элементов тока используем граничные условия (2), удовлетворяя им в соответствии с методом коллокаций. Пусть Mj (j = 1, 2, ..., L) - точки коллокации на поверхности S, а M, (j = 1, 2,..., L )- точки коллокации на поверхности S ; L - число точек коллокации на S, а L - число точек коллокации на S . В силу предположения о малости диаметра проводника по сравнению с его длиной и длиной волны и выбранного в соответствии с этим представления для поля проводника будем считать, что вкладом в рассеянное поле азимутальной составляющей тока на поверхности проводника можно пренебречь. Тогда для нахождения неизвестных p^, Pn2 (n = i,N ) и J (i = i, Ni) получим следующую систему линейных алгебраических уравнений с комплексной матрицей размерности (2L + L ) х (2N + Nl) : nJ х E3e = -nj х Ej, j = i,L, =-Ej, j =1, L> (6) где , Ej и Eq - значения векторов нормали и электрических компонент рассеянного (4) и возбуждающего полей в точке коллокации j на поверхности S тела D, а E]el и Ej 1 - значения составляющих тех же компонент вдоль оси тонкого проводника в точках коллокации j на его поверхности. Решение системы (6) находим путем минимизации функции L | 2 L ,2 Ф = ХП3 х (Ee + E0 ) +Z Ejii + Eji) . (7) j=i j=i После решения задачи минимизации, т.е. определения неизвестных дипольных моментов Рп, Pn2 (n = i, N ) и элементов тока Ji (i = i,Ni), необходимые характеристики рассеянного поля определяем из (4). В частности, для компонент рассеянного поля в дальней зоне имеем Ee,e (M) = (Ц / Se Г M) = (ехр(ВД/ke^)De (6, ф) + 0(R2) , E^(M) = -(Ц /Se)i/2^,6(M) = (exp^R)/(6,ф) + 0(R-2) , (8) где компоненты диаграммы рассеяния De (6, ф) и Dф (6, ф) определены выражениями N De (6, ф) = ^ G (6, ,){(cos 6 cos ,cos аП + cos 6 sin ф cos pn - sin 6 cos уП) pn4 + (cos 6 cos ф cos а П + n=i N' 1 +cos 6 sin фcos РП - sin 6 cos уП)pn4 } + ^ J (cos 6 cos фcos а' + cos 6 sin фcos Р' - sin 6 cos у') [ G(6, ф, l)dl, 2 '=

Скачать электронную версию публикации