Analytical description of full reaction of one classes binary 3D-multidimensional nonlinear modular dynamic systems.pdf Модулярные динамические системы (МДС) [1-6] относятся к классу дискретных динамических систем, в которых входные, выходные последовательности и последовательности состояния принимают значения из конечного поля или кольца (понятие модулярной динамической системы - синоним понятия «конечные последовательностные машины» [7]). МДС широко применяются в вычислительной технике, системах диагностики, кодировании и декодировании дискретных сообщений, в криптографии, моделировании, управлении непрерывных и дискретных объектов и т.д. [1, 2, 5, 6, 8-12]. МДС делится на однопараметрические и многопараметрические классы. Однопараметрические МДС эволюционируют в дискретном времени. Многопараметрические, т.е. nD-МДС эволюционируют в дискретном времени и (n - 1) -мерном дискретном (клеточном) пространстве и поэтому имеют более широкую возможность применения (здесь n - натуральное число и n > 2). Из-за этого они часто привлекают внимание исследователей [13-16]. Постановка и решение теоретических и прикладных задач для nD-МДС основывается на уравнении, описывающем их поведение в пространстве состояний, или на представлении их полной реакции. В работах [3-6] приведены уравнения в пространстве состояний линейных nD-МДС в общем виде. В случае нелинейных nD-МДС целесообразно получить уравнения в пространстве состояний или представлений полной реакции при конкретных значениях n. К настоящему времени для описания полной реакции однопараметрических и двухпараметри-ческих нелинейных МДС получено представление в виде двухзначного аналога полинома Вольтерры [5, 6, 17]. Отметим, что МДС со скалярными входными и выходными последовательностями и МДС с векторными входными и выходными последовательностями имеют разные представления. В работах [5, 13] двоичные 2D-нелинейные МДС ^D-НМДС), заданные в виде двухзначных аналогов полинома Вольтерры, применены при моделировании некоторых двухпараметрических объектов с распределенными параметрами. Во многих отраслях (нефтегазовая, нефтехимическая, энергетическая и т.д.) объекты управления имеют более двух параметров. Для их моделирования требуется применение nD-НМДС, где n > 3 . В работе [7] получено представление полной реакции 3D-НМДС в виде двухзначного аналога полинома Вольтерры, где входные и выходные последовательности суть скалярные. А 3D-НМДС с векторными, т.е. многомерными, входными и выходными последовательностями к настоящему времени не исследованы. Несомненный интерес представляет исследование различных задач теории и приложение классов многомерных 3D-НMДC (3D-МНMДC). Поэтому в данной работе рассматривается вопрос вывода формулы аналитического представления полной реакции 3D-МНMДC, заданных входно-выходными соотношениями. 1. Постановка задачи Рассмотрим 3,0-МНЫДС с фиксированной памятью щ и ограниченной связью P = P х P2, полная реакция которых характеризуется следующим функциональным соотношением: y[n,с] = О{и[т,с+p]\\n-щ

Скачать электронную версию публикации