Numerical studies of transport protocol throughput with forward error correction mechanism in intersegment space.pdf Пропускная способность транспортного соединения является крайне важной характеристикой компьютерных сетей. Данный показатель определяет качество сетевых сервисов для абонентов и определяется значениями протокольных параметров (размер окна, длительность тайм-аута), характеристиками тракта передачи данных (длительность круговой задержки, достоверность передачи данных в различных направлениях транспортного соединения) [1]. В настоящее время получают применение технологии прямой коррекции ошибок [2-7] в виде дополнительного сервиса в транспортных протоколах наряду с методом решающей обратной связи для снижения объема повторно передаваемого трафика. Исследование транспортного соединения и анализ его потенциальных возможностей выполнялся в [2-14], но аналитические результаты получены только для однозвенного тракта передачи данных [8-10] либо при существенных ограничениях на параметры протокола [11-14]. Примером одной из модификаций транспортного протокола является подключаемый к UDP протоколу дополнительный механизм под названием QUIC (Quick UDP Internet Connections) [7]. Это новое дополнение протокола пока еще не является стандартом, и в настоящее время эксперименты с ним и исследование его эффективности продолжаются. Протокол QUIC развернут как дополнительный сервис в кампании Google. Следует отметить, что протокол QUIC имеет ряд недостатков, к числу которых относится использование ограниченного множества значений параметров механизма прямой коррекции ошибок. Исследование протокола QUIC выполнялось только в натурных экспериментах (тестирование на оборудовании) [7]. Как правило, исследования преимуществ метода прямой коррекции ошибок проводятся на качественном уровне и для некоторых частных случаев численно. Известные исследования не определяют области признакового пространства параметров протокола и транспортного соединения, в которых применение метода опережающего исправления ошибок дает положительные результаты. Скрытные возможности транспортного протокола с применением метода прямой коррекции ошибок не изучены полностью. Отсутствуют аналитические зависимости комплексного влияния протокольных параметров, характеристик тракта передачи данных и параметров метода коррекции на быстродействие транспортного соединения. Не исследовано влияние соотношений между длительностью круговой задержки и протокольными параметрами на пропускную способность тракта передачи данных, управляемого транспортным протоколом. В работе предложена математическая модель процесса передачи данных с прямой коррекцией ошибок в фазе информационного переноса в виде цепи Маркова с дискретным временем. Проведен числительный анализ пропускной способности транспортного канала с применением механизма прямой коррекции ошибок, показано преимущество протокола с прямой коррекцией ошибок по сравнению с классическим протоколом с решающей обратной связью для определенных областей признакового пространства протокольных параметров, характеристик транспортного соединения и параметров механизма кодирования. 1. Модель транспортного соединения Рассмотрим процесс переноса данных между абонентами транспортного протокола, основанного на алгоритме с решающей обратной связью. Примером семейства таких надежных протоколов является доминирующий в современных компьютерных сетях протокол ТСР [1]. Полагаем, что взаимодействующие абоненты имеют неограниченный поток данных для передачи, а обмен выполняется сегментами данных транспортного протокола одинаковой длины. Считаем, что участки переприема вдоль тракта передачи данных имеют одинаковое быстродействие в обоих направлениях, а длительность цикла передачи сегмента в отдельном звене составляет t. В общем случае длина пути от источника до адресата, переносящего информационный поток, и длина обратного пути, по которому передаются подтверждения на принятые сегменты, могут быть различными. Полагаем, что длина тракта передачи данных, выраженная в количестве участков переприема, в прямом направлении равна Dn > 1. Обратный тракт, по которому доставляются подтверждения отправителю о корректности приема последовательности блоков сегментов, имеет длину D0 > 1. Заданы вероятности искажения сегмента в каналах связи для прямого R (d), d = 1,Dn и обратного R (d), d = 1,Dо направлений передачи каждого участка переприема. Тогда достоверность передачи сегментов вдоль тракта от источника до адресата и обратно составит Fn =Пд=1 (1_ R (d)) и Fa = П°1 (1- R (d)) соответственно. Считаем, что потерь сегментов из-за отсутствия буферной памяти в узлах тракта не происходит. Полагаем, что передача данных отправителем реализуется блоками, содержащими В сегментов, из которых 1 < A 2, оправкой избыточного сегмента с поразрядной четностью всех информационных сегментов по технологии RAID-массивов [15] при A > 1,B = A +1 и др.). Управление потоком данных реализуется механизмом скользящего окна [1] с протокольным параметром ширины окна ю > 1, выраженным в количестве блоков. Полагаем, что подтверждения о корректности полученных адресатом блоков сегментов переносятся в каждом сегменте встречного потока. При невозможности прямого восстановления переданных сегментов блока (искажение более B - A сегментов в блоке) весь блок передается повторно. Тогда процесс информационного переноса в виртуальном соединении, управляемом транспортным протоколом, может быть описан марковским процессом с дискретным временем (с длительностью такта t) в силу того, что время между получениями подтверждений имеет геометрическое распределение с параметром Fo . Данная модель является обобщением формализаций процесса передачи данных, предложенных в [11-14], на случай транспортного соединения произвольной длины и механизма прямой коррекции ошибок. Область возможных состояний цепи Маркова определяется длительностью тайм-аута ожидания подтверждения S, выраженной в количестве циклов продолжительности t. Размер тайм-аута связан с длиной тракта, шириной окна и размером блока неравенствами S > ®B + 1, S > Dn + D0 + B - 1. Очевидно, что сумму длин прямого и обратного трактов можно интерпретировать как круговую задержку одиночного сегмента D = Dn + Da в детерминированном транспортном соединении, выраженную в длительностях t. Круговая задержка для блока сегментов составит D + В-1. Состояниям цепи Маркова i = 0, юВ соответствует размер очереди переданных, но не подтвержденных сегментов в источнике потока, а состояниям i = юВ +1, S - 1 - время, в течение которого отправитель не активен и ожидает получения подтверждения о корректности приема переданной последовательности из ю блоков сегментов. Из нулевого состояния в D+В-2 источник продвигается с каждым тактом t с вероятностью детерминированного события. В состояниях i > D+В - 2 после истечения очередного дискретного цикла t к отправителю начинают прибывать подтверждения и, в зависимости от результатов доставки блоков сегментов с учетом технологии прямой коррекции ошибок, отправитель передает новые блоки сегментов (при положительном подтверждении) либо повторно - искаженные (не поддающиеся прямому восстановлению). Завершение цикла пребывания в состоянии D+В-2 соответствует времени доведения первого блока сегментов до адресата и получения на него подтверждения. Дальнейший рост номера состояния происходит с вероятностью искажения подтверждения 1 - Fa в обратном тракте. Получение подтверждения в состояниях i > D+В - 2 в предположении отсутствия расщепления точек возврата, обусловленных конвейерным эффектом, вызывает переход в D-1 состояние при ю > K + 2 только в случае успешной передачи доставленных адресату блоков, в противном случае следует переход в 0 состояние. , где |_...J означает «целая часть» дроби. Здесь K = В силу того что в состояниях i > юВ источник приостанавливает отправку блоков сегментов, получение подтверждений при ю > K + 2 в состояниях i = (ю + к)В - 1,(ю + к + 1)В - 2, к = 1, K приводит к переходу в состояния D - кВ - 1, к = 1, K, только при успешной доставке данных (иначе -в 0 состояние). В состояниях i = (ю + K +1)В - 1,S - 2 выполняется переход в нулевое состояние, поскольку размер очереди переданных, но не подтвержденных информационных сегментов при этом обнуляется. В состоянии S-1 истекает тайм-аут ожидания подтверждения от получателя о корректности принятых блоков сегментов и происходит безусловный переход в нулевое состояние. 2. Операционные характеристики транспортного протокола с механизмом прямой коррекции ошибок Переходные вероятности л- из исходного состояния i в результирующее j цепи Маркова, описывающей процесс передачи информационного потока с технологией прямой коррекцией ошибок в режиме группового отказа для ю> K + 2, S > D + В(ю +1) - 2, имеют вид: 1, i = 0, D + В - 3, j = i +1; 1 - Fa, i = D + В - 2, S - 2, j = i +1,; =< F Yk, i = D + Вк - 2, D + (к + 1)В - 3, к = 1Д j = D - 1; Fo (1 - ук), i = D + Вк - 2, D + (к + 1)В - 3, к = 1Д j = 0; F , i = D + В(С +1) - 2, В(ю +1) - 2, j = D - 1; F0 (1 - yG), i = D + В(С +1) - 2, В(ю +1) - 2, j = 0; F yG+к, i = В(ю+ к) - 1, В(ю+ к +1) - 2, к = 1, K, j = D - Вк - 1; F (1 - VG+к), i = В(ю+ к) - 1, В(ю+ к +1) - 2, к = 1K, j = 0; F0, i = В(ю + K +1) - 1, S - 2, j = 0; 1, j = 0, i = S - 1. расстояние между моментами начала прекра Здесь G = В(ю +1) - 2 - (D + В - 2) +1 D -1 _ В _ _ В _ щения активности отправителя В(ю + 1) - 2 (завершения оправки ю блоков) и начала поступления ему квитанций D + B - 2, выраженное в размерах В, у = 2 C F'n (1 - Fn) 1 . Решая систему уравнений i=A B равновесия находим вероятности состояний цепи Маркова и далее получаем показатель пропускной способности транспортного соединения с применением механизма прямой коррекции ошибок: '1 -у' -b 1 - Fo у P0 Ау(1 - FB )(1 - FB у) -S-D-B+2 F о 1 - (F OV (1) (1 -уш) Z (D, ю, S, A, B, Fn, Fa ) BДF0 (1 -у) где Po = DF0 (1 - FBb у)j{ДF0 (D - BK -1)(1 - fOV) + (1 - FBу)" -S-D-B+2 1 + F0 (B -1) - F 0 -G+l _ Вш-D+l B -b -b K (1 - у)(1 - Fo у) + у^! - (Fo у)к ](F o~ (1 - Fo у) - (1 - у)F o' ) K- +BF„ - -В -Вш-D+1 - By -В - D = (1 -FоуХу^1 o (Foy)K] + (1 -y)[1 -(F0y)K+G+1], F = 1 -Fa. Очевидно, что поиск в многомерном пространстве признаков (D, ш, S, A, В, Fn, F0) областей, обеспечивающих превосходство механизма прямой коррекции ошибок перед классической протокольной процедурой с решающей обратной связью по критерию пропускной способности, является сложной задачей. Решением данной проблемы может быть редуцирование размерности признакового пространства. Эффективными вариантами редуцирования размерности признакового пространства являются случаи абсолютно надежного обратного тракта передачи данных (F0 = 1), неограниченной ширины окна (ю^-да), а следовательно, и длительности тайм-аута (S), а также случай однородного тракта передачи данных в прямом и обратном направлениях (Fn = F0 = F). 3. Численный анализ пропускной способности транспортного соединения Рассмотрим случай абсолютно надежного обратного тракта F0 = 1. Тогда пропускная способность транспортного соединения принимает вид: Z (D, ю, S, А, В, Fn ,1) = Ау >2 • B(D -1)(1 -у) + В Чтобы определить области, где механизм с применением технологии прямой коррекции ошибок дает преимущество, сравним показатель пропускной способности классического транспортного протокола и протокола с коррекцией ошибок. В классическом варианте пропускная способность имеет вид [11]: F (D, юА, S, Fn, Fo = 1) =-п-. п o (D -1)(1 - Fn) +1 Определим выигрыш от применения технологии прямой коррекции ошибок перед классическим транспортным протоколом при F =1 : AZ = Z(D, ю, S, А, В,Fn, F0) - ZKn(D, Аю, S, Fn, Fa) = - А.у B(D -1)(1 -у) + В2 (D -1)(1 - Fn) + Г Численные исследования выигрыша при наборе параметров механизма прямой коррекции ошибок A = 1,В = A +1 показывают (рис. 1, а), что область положительных значений выигрыша с ростом длительности круговой задержки D от 51 до 66 расширяется от F е (0,05; 0,93) до F е (0,04; 0,95). Кроме того, из рис. 1, 2 следует, что экстремальное значение выигрыша растет с увеличением D и достигается практически в одной и той же точке F = 0,88. На рис. 1, b проиллюстрированы сходные зависимости для набора параметров A = 2, B = A +1. Рис. 1. Зависимость выигрыша AZ от достоверности передачи данных в прямом тракте F = Fn при Fa = 1 Fig. 1. Dependence of winning AZ on reliability data transfer in the forward path F = Fn at Fa = 1 Из результатов, приведенных на рис. 2, нетрудно видеть, что режим дублирования данных B = 2A имеет преимущество перед параметрами A = 2, B = A + 1 механизма прямой коррекции ошибок, при этом наибольший выигрыш достигается для параметрического набора A = 1, B = A +1. Рис. 2. Зависимость значений максимального выигрыша от длительности круговой задержки при Fa = 1 Fig. 2. The dependence of the values of the maximum winnings from the duration of the circular delay at Fa = 1 Проанализируем выигрыш пропускной способности канала в условиях неограниченной ширины окна (ю ^ да) и стохастической однородности прямого и обратного трактов передачи данных (Fn = Fo = F). Пропускная способность для протоколов с применением механизма прямой коррекции ошибок и без его использования согласно (1) и [11] определится соответственно следующим образом: Z (D, да, да, A, B, F, F) _Av|/(1 - (1 - F )B )_ B{(1 -у) F (D -1) + (1 - (1 - F)B W)(1 + F (B -1))}’ _F 2 1 + F(D - 2)(1 - Согласно значениям выигрыша, приводимым на рис. 3, нетрудно видеть, что область положительных значений с ростом круговой задержки D незначительно расширяется, а максимальные значения - увеличиваются. Рис. 3. Зависимость выигрыша AZ от достоверности передачи данных в прямом тракте F при Fn = Fa = F Fig. 3. Dependence of winning AZ on reliability data transfer in the forward path F at Fn = Fa = F Рис. 4. Зависимость значений максимального выигрыша от длительности круговой задержки при Fn = Fa = F Fig. 4. The dependence of the values of the maximum winnings from the duration of the circular delay when Fn = Fa = F Из зависимостей, приводимых на рис. 4, следует, что лучшими значениями параметров механизма прямой коррекции ошибок являются A = 1, B = A + 1. Заключение В работе предложена модель процесса переноса сегментов данных в транспортном соединении, управляемом надежным транспортным протоколом с механизмом прямой коррекции ошибок и подтверждением данных, принятых получателем, в режиме группового повтора. Математическая модель основана на описании очереди переданных, но не подтвержденных сегментов данных цепью Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Представлен численный анализ пропускной способности транспортного соединения. Численные исследования выполнены для абсолютно надежного обратного тракта и для неограниченного размера окна. При данных условиях показано, что выигрыш пропускной способности увеличивается с ростом круговой задержки. Показано, что для группового режима повтора применение механизма прямой коррекции ошибок целесообразно на транспортных соединениях с большой круговой задержкой.

Скачать электронную версию публикации