Mathematical modeling and neural network prediction of the structure and dynamics of human capital of the Russian Federa.pdf О понятии «человеческий капитал» (ЧК) стали рассуждать достаточно давно. Еще в XVII-XVIII вв. этот вопрос поднимали такие известные ученые, как У. Петти [1] и А. Смит [2]. В дальнейшем, в XIX в., этой теме были посвящены работы Д. Рикардо [3], А. Маршалла [4] и И. Фишера [5]. Современная теория ЧК получила развитие в начале 50-х гг. ХХ в. Здесь можно отметить исследования Т. Шульца [6], Г. Беккера [7], Бен-Порэта [8]. Также оценка ЧК содержится в трудах А. Добрынина [9], Р. Капелюшникова [10], А. Корицкого [11]. Построение общей методики расчета ЧК затруднено наличием большой доли субъективных оценок. ЧК можно рассматривать как качество жизни [12], объем инвестиций [13], способность к инновационной деятельности [14], как стоимость произведенных товаров и услуг [15], как объем доходов человека [16]. Какой бы подход ни был выбран исследователем, в любом случае с позиции нарастающего усложнения применяемых технологий ЧК следует рассматривать в качестве одного из наиболее важных факторов, обеспечивающих рост социально-экономического развития страны. В данной работе была поставлена задача оценить ЧК с помощью методов математического моделирования и спрогнозировать его динамику и структуру на примере статистических данных РФ. Используется экономико-математическая модель ЧК, включающая количественные и качественные характеристики. Количественной характеристикой является распределение демографических элементов по возрастам. К качественным характеристикам относятся составляющие ЧК: образование, здоровье и культура. Новизной использованного подхода является учет величины частных и бюджетных инвестиций, направленных на развитие образования, здоровья и культуры. Решение задачи прогноза динамики ЧК получено на основе двумерного временно-возрастного уравнения. Прогнозные значения инвестиций в ЧК, входящие в уравнение, построены с помощью нейросетевого алгоритма. Примененный адаптивный алгоритм нейросетевого моделирования позволил построить прогноз ЧК РФ до 2025 г. Такой подход является новым, поскольку он учитывает влияние основных системных макроэкономических показателей на развитие ЧК и вследствие адап-13 К.В. Кетова, И.Г. Русяк, Д.Д. Вавилова тивного выбора весовых коэффициентов позволяет достичь высокой точности его расчета. Все расчеты при решении поставленной задачи были выполнены по ежемесячным данным на интервале 20002018 гг. 1. Задача моделирования величины человеческого капитала Основные принципы подхода к постановке задачи моделирования ЧК изложены в работе [17], где рассмотрены его составляющие: капиталы здоровья, образования, культуры. Носителями ЧК являются демографические элементы, следовательно, ЧК имеет две характеристики: количественную демографическую и качественную. Основным элементом количественной характеристики является численное воспроизводство населения. Под демографическим элементом будем понимать отдельного человека, который в момент времени t характеризуется возрастом т. Капиталовложения в здравоохранение повышают общий уровень здоровья, что способствует продлению экономически активной жизни. Инвестиции в образование повышают уровень квалификации, открывая резервы для повышения эффективности функционирования экономики. Вложения в культуру формируют нравственные ценности, повышают творческий потенциал личности. Повышение качества ЧК в РФ является приоритетной задачей. На ее реализацию направлены национальные проекты в области образования, здравоохранения, культуры1. Для оценки экономической эффективности финансовых вложений в ЧК используется инструментарий математического моделирования. Анализ данного вопроса имеет существенное прикладное значение, позволяя определять экономически обоснованный объем инвестиций, направляемых на развитие ЧК как основного фактора экономического роста страны. Оценку ЧК необходимо проводить с учетом демографической структуры. Важное значение имеет распределение демографических элементов по возрастам р (t, т) . Задача моделирования и прогнозирования демографической динамики подробно представлена в [17]. Удельное (на одну демографическую единицу) среднестатистическое значение ЧК определяется линейной комбинацией его составляющих здоровья (i = 1), образования (i = 2), культуры (i = 3): h (t, т ) = alhl(t,T) + a2h2 (t ,т) + a3h3 (t ,т), ai e(Q,l); £ ai = 1 3 (1) i=1 весовые коэффициенты составляющих ЧК; ht = ht (t, т) измеряются в денежных единицах. Эволюция каждой из составляющих ЧК h, (t, т) описывается уравнением 0hi (t, т) Oh (t, т) , / \\ ( \\ ( \\ \\ 1 = ~ѴА т)+ S, (t, т)+ Pi(t, т). а ot от В формуле (2) используются следующие обозначения для каждой i-й составляющей ЧК: st = st (t, т) - удельные расходы государства; pt = pt (t,т) - удельные частные инвестиции; ѵ,. - коэффициент выбытия, который оценивается с использованием алгоритма идентификации [18]. Начальные условия при t = t0 имеют вид: hi (t0, т) = hiQ (т), (i =1 2, 3), (3) где hi0 (т) - известные функции. Алгоритм их определения подробно изложен в работе [19]. На левом конце демографической кривой граничные условия имеют вид: h, (t ,0) = 0, (i = 1,2,3); (4) на правом конце при i = 1,2, очевидно, следует записать hi(^ да)~ hi(t, хи ) = 0, (5) где тт = тт (t) -возраст дожития т% населения (в расчетах принималось т = 5). 1 См.: http://static.govemment.ru/media/files/9gFM4FHj4PsB79I5v7yLVuPgu4bvR7M0.pdf 14 Математическое моделирование и нейросетевое прогнозирование структуры и динамики человеческого капитала Зависимость от возраста для функций ѵ; = ѵ; (т), (i = 1,2) примем в виде: ѵ' (т)=К (6) (7) (8) 0 т < т w ’ * - * an bi {exp[ai іт~таі Л-і}, т ai

Скачать электронную версию публикации