Unified field of detection probabilities for heterogeneous means of observations.pdf Рассматривается задача обнаружения морского подводного объекта (МПО) средствами пассивной гидролокации в районе, контролируемом несколькими стационарными гидроакустическими станциями (СГАС) и маневренными средствами (МС). В настоящее время реализация идей «сетецентризма» применительно к решению задач поиска МПО приводит к интеграции систем подводного наблюдения [1] и объединению всех имеющихся позиционных и маневрирующих гидроакустических систем в единый комплекс подводного наблюдения. При решении рассматриваемой задачи применительно к обработке гидроакустической информации необходимо учитывать также сложную структуру поля, по которому происходит распространение сигнала. Зона потенциально возможного обнаружения цели является анизотропной (слоистонеоднородной), т.е. обладает контрастной структурой с чередованием зон акустической освещенности и зон акустической тени. Контрастная структура зоны наблюдения может выражаться в любой мере -либо как давление или интенсивность полезного сигнала [2], либо как вероятность обнаружения полезного сигнала [3], лишь бы они представляли собой корректную свертку всех основных влияющих факторов и были доступны для оценки. Удобство использования вероятностной формы определяется тем, что она позволяет получать не только текущие локальные, но и интегральные оценки потенциальной возможности обнаружения объекта поиска по траектории, т.е. по маршруту (в горизонтальной плоскости) и трассе (по глубине) следования МПО относительно наблюдателя Непосредственно такую возможность характеризует вероятностный критерий, представляющий собой вероятность такого события, при котором за время прохождения МПО маршрута его ни разу не обнаружит ни один из L (L > 1) наблюдателей, расположенных в районе и работающих в пассивном режиме. Обозначим эту вероятность Робн и будем называть ее вероятностью обнаружения объекта на траектории движения. В случае независимых наблюдателей (вероятность наступления события обнаружения хотя бы одним наблюдателем) оценки производятся по формуле интегральной (кумулятивной, накопленной) вероятности [4]: L Робн = 1 -П (1 - Робн, ), (1) 1=1 где L - число наблюдателей, Робн i-. вероятность обнаружения i-м наблюдателем. 93 И.М. Рудько Удобство использования вероятностной формы определяется тем, что она позволяет получать не только текущие локальные, но и интегральные оценки потенциальной возможности обнаружения объекта поиска по траектории следования относительно наблюдателей. В данной работе рассматриваются расположенные на плоскости, снабженной декартовой системой координат XOY, стационарные гидроакустические средства, координаты которых известны, и рассчитывается единое поле вероятностей обнаружения объекта для всех СГАС по всему району Робн(х, у). Это поле используется как основа для интеграции систем подводного наблюдения и объединения всех имеющихся позиционных и маневрирующих гидроакустических систем в единый комплекс подводного наблюдения. 1. Расчет единого поля вероятности обнаружения для нескольких наблюдателей в изотропном поле При обработке гидроакустической информации в пассивном режиме обнаружение осуществляется по результатам обработки излученного объектом и принятого наблюдателем сигнала при наличии помех. Решение о наличии или отсутствии сигнала от объекта принимается наблюдателем периодически, после предварительной обработки поступившей на интервале наблюдения (накопления) длительностью То реализации гауссовского случайного процесса X(t) с нулевым математическим ожиданием. Обозначим символом Ош2 дисперсию помех на входе наблюдателя, символом о2 = о2 (v, D) - дисперсию сигнала, излученного движущемся объектом и поступившего на вход наблюдателя, зависящую от текущей скорости движения объекта v и текущего расстояния D между ним и наблюдателем. При отсутствии сигнала от объекта случайный процесс X(t) имеет дисперсию Ош2, при наличии сигнала от объекта - дисперсию Ос2 + Ош2. Используя основное уравнение гидроакустики (ОУГ) [5], определим дисперсию сигнала на входе приемника. Полагая, что зависимость уровня интенсивности излученного МПО сигнала от его скорости носит степенной характер, а закон распространения гидроакустического сигнала в среде -сферический, имеем для интенсивности сигнала на входе наблюдателя [6] / (v,D) = / (v0) V v0 J D D 2 0 2 , где Ic(vo) - интенсивность излучения МПО на эталонной скорости vo, v - текущая скорость движения МПО, D - текущее расстояние между ним и наблюдателем, Do - эталонное расстояние. Интенсивность помехи на входе приемной системы наблюдателя рассчитывается по формуле Iш = In0( f)/A( f), где I°( f) - суммарная интенсивность помех в районе расположения наблюдателя, A(f) - коэффициент концентрации антенной системы наблюдателя в полосе приема. Выражение для текущего отношения сигнал / помеха может быть записано в следующем виде: ( 2 Р=c2(v, D) Ic (v, D) Ic (vo) v V vo J c„ ш I0(f)/ Вероятность обнаружения МПО наблюдателем по результатам обработки информации на одном интервале наблюдения длительностью То вычисляется по следующей формуле [6]: ( \\ Р0бН (V, D) = 1 - Fn Ic (v, D) +1 ( 1 - fn V V Iш J где Fn - функция ^-распределения с N степенями свободы, hf -AF - полоса частот, а = Рлт - вероятность ложной тревоги. p(v, D) +1J’ квантиль уровня (1 - а), N = 2To AF, 94 Единое поле вероятностей обнаружения для разнородных средств наблюдения Расстояние, на котором вероятность правильного обнаружения сигнала Робн равна установленному значению при соблюдении требований к вероятности ложных тревог Рлт, называется дальностью действия ГАС [7]. Данное определение в общем виде относится к однократному (мгновенному) наблюдению при установленных зависимостях между временем накопления То, отношением сигнал / помеха р, Робн и Рлт. Хотя эффективность обнаружения цели по акустическому полю принято оценивать вероятностью правильного обнаружения, она зависит от величины энергии принимаемого сигнала. При заданной мощности энергия сигнала определяется длительностью его приема, а мощность зависит от акустической силы цели и от расстояния до цели. Для заданной вероятности ложной тревоги Рлт = а вероятность правильного обнаружения Робн возрастает с увеличением р, а р монотонно убывает с ростом расстояния r до цели. Как правило, приемная система наблюдателя работает периодически, каждый раз накапливая и обрабатывая сигнал в течение фиксированного времени T (времени разового наблюдения), за которое положение обнаруживаемого объекта и его скорость практически не изменяются. По истечении этого времени принимается решение об отсутствии или наличии МПО. Будем называть такую процедуру «взглядом», а время T - длительностью взгляда. Учитывая, что каждая СГАС может работать в нескольких частотных диапазонах со своим временем накопления в каждом, формулу вычисления интегральной вероятности (1) применить невозможно, так как длительности их взглядов различны. Если бы удалось привести времена накопления (взгляда) для всех СГАС и их частотных диапазонов к единому времени Т = const, то можно было бы построить единую карту вероятности - Робн(х, у) в координатах XOY для всех СГАС, находящихся в заданном районе. Пусть имеются два наблюдателя два частотных диапазона одной СГАС) с шириной полосы частот AFi и AF2 и со временами накопления Ті и Т2 (Ті Ф Т2) соответственно, в которых решение об обнаружении принимаются независимо. Для расчета вероятности правильного обнаружения хотя бы одним из двух наблюдателей, чтобы иметь возможность использовать формулу интегральной (кумулятивной) вероятности (1), нужно одинаковое время накопления, но Ті Ф Т2. Поэтому приведем время накопления к «общему знаменателю». Определим наименьшее общее кратное - НОК(Ті, Т2) = То. Тогда за То - Li = T0/T1 - число взглядов для 1-го наблюдателя, L2 = T0/T2 - число взглядов для 2-го наблюдателя. Для 1-го наблюдателя, считая, что цель неподвижна, согласно (1) за время То получаем (2) Рнеобні (То) = ПРнеобн1 (Т ) =[Рнеобн1 (Т )]11 , 1=1 а для 2-го наблюдателя за время То Рнеобн2 (То ) =П Рнеобн2 Т ) =[Рнеобн2 Т )]^ . 1=1 Допустим, что у нас есть 3-й наблюдатель, который имеет время наблюдения Т2 и за время То обеспечивает по формуле (2) такую же вероятность необнаружения Рнеобн, как и 1-й наблюдатель, т.е. [РнеобнЗ Т )і 2 = [-необн1 (-1 ^1 и Р. г(Т2 ) =[ Рнеобн1 (Т )]' L - Таким образом, 3-й наблюдатель эквивалентен 1-му наблюдателю в том смысле, что рассчитанные для них по формуле (2) за время То вероятности необнаружения Рнеобн равны между собой. Так как время наблюдения Т2 для 3-го наблюдателя равно времени наблюдения для 2-го наблюдателя, то для определения суммарной (интегральной, кумулятивной) вероятности для независимых наблюдателей можно применить формулу (1): (3) Рнеобн£ _ Рнеобн2 (Т2 )Рнеобн3 (Т2 ) _ Рнеобн2 (Т2 ) [Рнеобн1 (Т1 )] 1 95 И.М. Рудько Следовательно, вероятности необнаружения для двух диапазонов с различными временами взглядов можно объединить, используя формулу (3), в вероятность необнаружения с единым временем взгляда. Пусть СГАС, расположенная в районе, имеет координаты (xk, yk). Тогда, используя формулу для вычисления Робн (d ) , приведенную в [6], можно рассчитать вероятность необнаружения для всех точек района (x, у), т.е. сформировать поле (матрицу) вероятностей необнаружения РНеобн(х, у). Для СГАС, расположенной в точке с координатами (xk, yk), и имеющей М частотных диапазонов, используя формулы (1) и (3), можно рассчитать суммарную вероятность необнаружения для всех диапазонов за время Тт: M ^необн k (X, у) = П Рнеобн j (x, У) (4) j=i где Tj - длительность взгляда для j-го частотного диапазона, Тт - max[Tj]. Рассчитав по (4) приведенные вероятности необнаружения для каждого наблюдателя, можно рассчитать единое (суммарное) поле для всех наблюдателей: К Т%. ^необн (X, у) = П Рнеобн k k=1 где K - число наблюдателей, Тк - длительность взгляда для k-го частотного диапазона, Тм - max[Tk], Тк - приведенная длительность взгляда для k-го наблюдателя, (хк, ук) - координаты k-го наблюдателя, Рнеобн - приведенные вероятности необнаружения для k-го наблюдателя. Кроме задания единого времени наблюдения для всех наблюдателей для расчета единого поля вероятности обнаружения требуется выполнение еще одного очевидного условия - равенства вероятности ложных тревог для всех наблюдателей: Рш = а. Рис. 1. Пример расчета единого поля вероятности обнаружения для трех наблюдателей Fig. 1. Example of calculating a single detection probability field for three observers На рис. 1 представлен пример расчета единого поля вероятности обнаружения для трех наблюдателей с различными параметрами наблюдения в случае изотропного акустического поля. 2. Расчет единого поля вероятности обнаружения для нескольких наблюдателей в анизотропном поле В неоднородной морской среде (анизотропном поле) вероятность обнаружения зависит не только от расстояния между МПО и наблюдателем, но также от глубины и профиля дна, акустических свойств грунта, от гидрологических, определяемых видом вертикального распределения скорости звука, и метеорологических условий наблюдения, глубины погружения МПО, характеристик СГАС и глубины установки ее антенны и ряда других факторов [8]. В результате круговая диаграмма, 96 Единое поле вероятностей обнаружения для разнородных средств наблюдения присущая изотропному полю, сильно деформируется и зависит уже от четырех параметров: расстояния между МПО и наблюдателем (d), глубины погружения МПО (Лист), азимута на МПО и глубины установки антенны СГАС (Лир). Тем не менее для фиксированной глубины погружения МПО (Лист) также можно рассчитать вероятность обнаружения для всех точек района Робн(х, у), т.е. построить карту вероятности обнаружения для Лист = const. Такой набор карт вероятности можно описывать трехмерной матрицей в координатах (x, у, Лист) для ряда фиксированных глубин Лист j (1 < j < J) при фиксированных глубинах каждого наблюдателя Лпр к (1 < к < K). Рассчитав по (4) приведенные вероятности необнаружения для всех наблюдателей и их диапазонов, можно рассчитать общее (суммарное) поле для всех наблюдателей. На рис. 2-4 приведен пример расчета суммарного поля вероятности обнаружения для двух наблюдателей по формуле К ™А Рнеобн (X У) = П РНеобн k (Xk, У к ) , (5) к=1 где K - число наблюдателей, Тк - длительность взгляда для k-го частотного диапазона, Тм - max[Tk], Тк - приведенная длительность взгляда для к-го наблюдателя, (xk, ук) - координаты k-го наблюдателя, Рнеобн к - приведенные вероятности необнаружения для k-го наблюдателя. СГАС1, Т-Т1 100 200 300 400 500 у.е. Рис. 2. Поле вероятности обнаружения для 1-го наблюдателя за время Ті Fig. 2. Detection probability field for the 1st observer during Ті a b Рис. 3. Поле вероятности обнаружения для 2-го наблюдателя: а - за время Т2; b - за время Ті (Ті > Т2) - по формуле (5) Fig. 3. Field of probability of detection for the 2nd observer: а - during Т2; b - during the time T1 (T1> T2) - according to the formula (5) 97 И.М. Рудько СГ АС 1+СГ АС2, Т=Т 1 Рис. 4. Суммарное поле вероятности обнаружения для 1-го и 2-го наблюдателя по формуле (5) Fig. 4. The total detection probability field for the 1st and 2nd observer according to the formula (5) Такое поле вероятности обнаружения может быть построено для набора возможных глубин МПО. Таким образом, формируется трехмерная матрица Робн(х, у, Лист). Вычисление единого поля вероятности Робн(х, у, Лист) для всего района позволяет наложить это поле на географическую карту. Тогда оператор может визуально (как известно, глаз человека очень хорошо справляется с такой задачей) определять «слабые» места, т.е. районы, в которых Робн мала, и отправлять туда, например, дополнительные маневренные средства. 3. Расчет вероятности обнаружения маневренными средствами Наличие единого поля вероятности Робн(х, у, Лист) для СГАС всего района позволяет использовать его и как основу для комплексирования вероятностей обнаружения от различных маневренных средств. Учитывая, что для СГАС Робн(х, у, Лист) вычисляется за единое время наблюдения То, при расчете Робн(МС) необходимо вычислять эту вероятность за то же время То, иначе формулу (1) применять некорректно (основное условие расчета единого поля вероятностей обнаружения). Поиск в районе МС, к которым относятся, например, подвижные наблюдатели (ПН) и неподвижные пассивные буи, контролируемые авиационными носителями, основывается на модели, основной характеристикой которой является интенсивность поиска y(t) - среднее число обнаружений МПО в районе поиска в единицу времени [4]. Интенсивность поиска в предположении о времени поиска tn и малости величины y(t) может быть пересчитана в вероятности обнаружения *0 + *П РМС (*П ) = 1 - exP ■ j y(t)dt , *0 _ где to - время начала поиска, tn - продолжительность поиска. Если положить tn = То, то основное условие выполнено и можно использовать формулу (1). Для буев интенсивность поиска рассчитывается по формуле [9] y(t) = 2nB0DB (V)V Sp, где V - скорость движения МПО, De(V) - дальность обнаружения МПО пассивным буем, зависящая от V; пб - число буев в подрайоне, через который проходит МПО; Ѳ - доля одновременно контролируемых буев;

Скачать электронную версию публикации