Analysis of assets turnover ratios using additional quantile information.pdf Оборотные средства (ОС) любого производственного и торгового предприятия являются базовым источником его прибыли [1], именно благодаря успешному управлению ими можно существенно улучшить финансовые результаты предприятия [2], его рыночную стоимость [3], возврат инвестиций [4], сократить объемы складских запасов и помещений, а следовательно, себестоимость и конечные цены. Все это в значительной степени обусловливает важность максимально точного и адекватного расчета показателей оборачиваемости (ПО). Существует ряд работ, в которых классическая система расчета ПО подвергается критике и модификации. В [5] авторы отмечают, что традиционный расчет коэффициента оборачиваемости (КО), не способен учесть колебаний их стоимости в течение рассматриваемого периода, и предлагают свой метод расчета на основе всех наблюдаемых значений ряда. В работах [6, 7] показано негативное влияние краткосрочных аномальных всплесков или падений спроса, которые рассматриваются как выбросы, для их ликвидации и получения более адекватной оценки использовалась урезанная оценка среднего. В [8] для анализа ПО привлекалась оценка среднего по интервальным данным с применением непараметрического алгоритма Тёрнбулла, что позволило максимально полно учесть всегда существующую на практике нестабильность текущего уровня ОС, например в течение месяца, когда фактически их уровень меняется в некоторых случайных пределах, а зафиксированные на конец месяца значения стоимости, используемые при подсчете классических ПО, никак не отражают внутримесячных колебаний. В [9] при расчете ПО учитывалась сезонность спроса на товары. В [10] рассмотрен способ расчета ПО по цензурированным справа данным, которые возникают в случае дефицита товара, когда все имеющиеся в наличии запасы одного или нескольких товаров были полностью распроданы и потребительский спрос не был удовлетворен в полной мере. Оценивание среднего уровня запаса осуществлялось с помощью непараметрической оценки Каплана-Мейера методом подстановки. В работе предложен более точный способ расчета КО и оборота (О) с учетом дополнительной информации об известном квантиле заданного уровня функции распределения (ф.р.) стоимости оборотных средств с помощью модифицированной оценки среднего [11], которая является несмещенной, 35 Ж.Н. Зенкова, У. Мусони, А.А. Андриевская асимптотически нормальной с дисперсией, которая в асимптотике не превосходит дисперсию обычного выборочного среднего. С помощью имитационного моделирования исследована точность оценки для малых объемов выборок, показано, что для ряда распределений скорость сходимости среднеквадратической ошибки MSE (Mean Squared Error) к асимптотическому значению нормированной на объем выборки дисперсии достаточно высокая, однако при очень малых объемах выборок и значениях уровня квантиля, близких к единице, а в нормальном случае также и близких к нулю, модификацию лучше не использовать. Апробация модифицированной методики расчета осуществлялась на реальных данных о стоимости остатков запасов производственного предприятия. 1. Показатели оборачиваемости запасов Классически показатели оборачиваемости рассчитываются следующим образом: 1) коэффициент оборачиваемости: КО TR X ’ (1) где TR - суммарный объем выручки за год (руб./год), X - средняя стоимость вложений в оборотные фонды (руб.). Коэффициент КО показывает, сколько раз в течение года возвращались вложенные в оборотные фонды инвестиции, 2) оборот О 365 КО (2) позволяет определить, на сколько дней были заморожены вложения в размере X, при этом именно значение X является для менеджеров предприятия основным ориентиром при планировании размеров кредитования или факторинга на период не менее чем О. Данные показатели анализируются в динамике и в сравнении, например, со «средним» или эталонным показателем по отрасли. Задача каждого предприятия - повысить значение КО и снизить О. Заметим, что от того, каким образом будет рассчитан X, во многом зависит конечный результат анализа оборачиваемости. В большинстве источников средний уровень стоимости ОС за период определяется как полусумма их стоимостей на начало и на конец рассматриваемого периода. В [5, 10] данный подход подвергся критике за очевидную неадекватность, так как он дает приемлемый результат, только если уровень стоимости ОС существенно не меняется в течение года, что практически не наблюдается на реально работающем предприятии, кроме, возможно, случаев, когда спрос на все товары предприятия достаточно стабилен, поставки осуществляются регулярно и часто, успешно внедрена система «точно в срок» и / или VMS (Vendor Management System) - система управления запасов поставщиком, что требует многолетней работы и тесного контакта с поставщиками [12]. Для устранения недостатков классической системы Жу Ку и Бинг Жао [5] предложили для оценивания X новую методику расчета, которая фактически сводится к вычислению обычного арифметического среднего значений ряда динамики, наблюдаемых не только в конце и начале, но и внутри рассматриваемого периода (года). 2. Показатели оборачиваемости с учетом квантиля Рассмотрим X1, X2,..., XN - стоимость ОС на начало /-го периода, N - количество рассматриваемых периодов в течение года (дни, недели, месяцы и пр.). Допустим, что это независимые, одинаково распределенные случайные величины с ф.р. F(х). Тогда в качестве оценки средней стоимости ОС можно рассмотреть выборочное среднее (3) 36 Статистическое оценивание показателей оборачиваемости оборотных средств Известно, что дополнительная информация позволяет сделать более точные расчеты статистических показателей, в том числе и среднего значения [11, 13-17]. В [11, 17] рассмотрена оценка \\ _ ( X 0,85. Выявленные особенности требуют дальнейшего исследования. 37 38 Ж.Н. Зенкова, У. Мусони, А.А. Андриевская Рис. 1. График зависимости N ■ MSEM {Xq}, a2 и a2 от N, F(x) = RRx), xq = q = 0,75 Fig. 1. Dependence of N ■ MSEM {Xq}, а2 and a2 on N for F(x) = R j}(x), xq = q = 0,75 Рис. 2. График зависимости N ■ MSEM {Xq}, a2q и а2 от N , F(x) = N(0V)(x) , xq = 0, q = 0,5 Fig. 2. Dependence of N ■ MSEM {Xq}, a2 and a2 on N for F(x) = Ni0 j}(x) , x = 0, q = 0,5 Рис. 3. График зависимости N ■ MSEM {Xq} для N = 10 и 15, a 2 и a2 = 0,0833 от q, F(x) = Rol)(x) Fig. 3. Dependence of N ■ MSEM {Xq} for N = 10 and 15, a2 and a2 = 0,0833 on q for F(x) = R(01)(x) Статистическое оценивание показателей оборачиваемости оборотных средств Рис. 4. График зависимости N ■ MSEM {Xqj для N = 10 и 15, ст2 и ст2 = 1 от q, F(x) = N(01)(x) Fig. 4. Dependence of N■ MSEM{Xqj for N = 10 and 15, ст2 and ст2 = 1 on q for F(x) = N(01)(x) Рис. 5. График зависимости N ■ MSEM {Xqj для N = 10 и 15, ст2 и ст2 = 1 от q, F(x) = 1 - e x,x > 0 Fig. 5. Dependence of N ■ MSEM {X4 j for N = 10 and 15, ст2 and ст2 = 1 on q for F(x) = 1 - e~x,x > 0 Таким образом, для достаточно больших объемов данных более точные показатели оборачиваемости с учетом квантиля могут быть рассчитаны с помощью следующих формул: 1) коэффициент оборачиваемости: КО" = TR X’ (7) 2) оборот: (8) 365 КО7 Заметим, что на современных предприятиях системы учета позволяют использовать в анализе еженедельные и даже ежедневные данные о состоянии запасов, т.е. аналитики имеют доступ к выборкам очень больших объемов и могут применять данную методику, ориентируясь на асимптотические свойства новой оценки. 39 Ж.Н. Зенкова, У. Мусони, А.А. Андриевская 3. Апробация предложенной методики на реальных данных Продемонстрируем работу классической и модифицированной систем расчетов ПО на реальных данных о стоимости остатков запасов предприятия за 12 месяцев, при этом количество наблюдений N = 13, так как стоимость учитывалась на первое число месяца, а последнее, 13-е значение, соответствует данным за последний рабочий день года. Это значение переносится затем на 1 января следующего года. Заметим, что выборка такого малого объема рассматривалась только для наглядности, но на практике детализация может быть куда больше, поскольку современные системы учета позволяют получать очень подробные отчеты о стоимости остатков запасов. В табл. 1 приведены данные о запасах и выручке производственного предприятия (см.: [15]). Отметим, что, согласно критерию Шапиро-Уилка [18] с достигнутым уровнем значимости p-value = 0,338 данные являются нормально распределенными, выборочная оценка среднего X = 284 122,861 тыс. руб., выборочная дисперсия S2 = 84513,71 тыс. (руб.)2. Гипотеза случайности (независимости) данных проверялась критерием Вальда-Вольфовитца [19] (принята на уровне значимости 0,05), гипотеза зависимости отвергнута с помощью критерия Бартлетта [20] на уровне значимости более 0,01. Таблица 1 Данные о стоимости остатков запасов и выручки Месяц Выручка, тыс. руб./мес. Стоимость запасов на начало месяца, тыс. руб. Январь 343 281,9 157 188,79 Февраль 500 587,2 211 566,90 Март 627 897,5 218 691,46 Апрель 653 847,7 345 808,36 Май 694 879,0 317 601,25 Июнь 644 220,6 331 117,79 Июль 774 122,4 490 150,71 Август 584 331,7 278 853,91 Сентябрь 556 282,6 277 191,10 Октябрь 521 414,9 275 095,37 Ноябрь 478 678,3 186 046,09 Декабрь 760 155,2 297 387,90 Январь 306 897,56 Таким образом, согласно традиционной методике расчета КО = [25,13] = 25 раз/год, так как на практике рекомендовано ориентироваться на пессимистический результат, то округление производится вниз. При этом О = I" 14,53_| = 15 дней, так как период возврата вложений рассчитывается в полных днях. В итоге можно сделать вывод, что предприятие в течение года каждые 15 дней суммарно 25 раз в год возвращало инвестиции в запасы размером X = 284 122,861 тыс. руб. Далее аналитиками предприятия была предоставлена информация о том, что в 22% случаев стоимость запасов в течение года не превышала уровня xq = 216 974,64 тыс. руб. [24], т.е. известна дополнительная информация вида (5): F(216 974,64)= 0,22 . Это позволило переоценить среднюю стоимость запасов и показатели оборачиваемости: Oq = |"15,5"| = 16 дней, т.е. более точный способ расчета привел к более пессимистическому результату - для поддержания бесперебойной работы предприятие в среднем должно вкладывать в запасы на 6,91% больше денежных средств, вложения же возвращаются всего 23 раза в год при обороте уже в 16 дней. Так как объем выборки N = 13 мал и не позволил использовать нормальность модифицированного среднего X для построения доверительных интервалов, то для более глубокого сравнительного анализа статистических характеристик показателей оборачиваемости с учетом и без учета дополнительной информации о квантиле применялся бутстреп-метод размножения выборок [20]. 40 Статистическое оценивание показателей оборачиваемости оборотных средств На рис. 5 приведены плотности бутстреп-распределений коэффициентов оборачиваемости КО и КО9 и соответствующие им графики подбора плотностей нормального распределения, параметр бутстреп-моделирования R = 105. Заметим, что бутстреп-распределение КО оказалось нормальным (гипотеза согласия проверялась с помощью %2-критерия с достигнутым уровнем значимости p-value » 1), в то время как бутстреп-распределение КО9 ненормально, асимметрично с тяжелым правым хвостом (рис. 6). В табл. 2 представлены числовые характеристики бутстреп-распределений КО и КО9 (средние и моды), их доверительные интервалы с уровнем доверия у = 0,9 (здесь для адекватности сравнения рассмотрены 5 000-я и 95 000-я порядковые статистики бутстреп-распределений КО и КО9), а также соответствующие им значения числовых характеристик и доверительные интервалы для О и КО9 и средних вложений в запасы, полученные путем простых арифметических расчетов. Нетрудно видеть, что доверительный интервал для КО9 - уже со смещением целочисленной верхней границы влево, а для модифицированного среднего очевидно смещение всего интервала вправо. P(x) Рис. 6. Бутстреп-плотностир(х) иpq(x) и соответствующие им плотности нормального распределения n(x) и nq(x) Fig. 6. Bootstrap densities p(x) and pq(x), and appropriate normal densities n(x), nq(x) Т аблица 2 Характеристики показателей оборачиваемости и их доверительные интервалы с уровнем доверия у = 0,9, полученные бутстреп-методом с параметром R = 105 Характери стика Среднее Мода Среднеквадратическое отклонение Нижняя граница интервала Верхняя граница интервала КО [24,98] = 24 [24,82] = 24 2,135 [21,84] = 21 [29,27] = 29 KO9 [23,58] = 23 [22,98] = 22 1,715 [21,12] = 21 [28,33] = 28 О [14,61] = 15 [14,71] = 15 - [12,47] = 13 [16,71] = 17 О9 [15,48] = 16 [15,88] = 16 - [ 12,88]= 13 [17,28] = 18 X 285 816,61 287 659,10 - 243 911,18 326 933,66 Xq 302 818,63 310 608,60 - 251 983,24 337 984,27 Таким образом, предложенная система расчета и бутстреп-анализ позволили сделать следующие выводы: классические показатели оборачиваемости давали завышенное значение коэффициента оборачиваемости 24 раза в год, притом если ориентироваться не на среднее (23 раза в год), а на самое вероятное согласно бутстреп-моделированию модальное значение КО9, то можно сделать вывод, что предприятие возвращало вложенные в запас инвестиции только 22 раза в год. При наиболее вероятном исходе объем вложений можно оценить, как 310 608,60 против среднего 302 818,63 тыс. руб., в то время как классическое среднее давало оценку в 285 816,61 тыс. руб., т.е., при планировании бюджета возникал потенциальный риск дефицита финансовых средств в размере от 17 до 25 млн руб., которые нужно было инвестировать в запас не на 15, а на 16 дней. Такие неточности чреваты необхо-41 Ж.Н. Зенкова, У. Мусони, А.А. Андриевская димостью краткосрочного заимствования на очень невыгодных условиях, что очевидно негативно сказывается на прибыли предприятия. Заключение В работе предложен более точный подход к оцениванию показателей оборачиваемости с использованием дополнительной информации об известном квантиле заданного уровня, применимый для достаточно больших объемов наблюдений. При осуществлении расчетов использовалась модифицированная оценка математического ожидания, которая является несмещенной, асимптотически нормальной с дисперсией, в асимптотике не превосходящей дисперсию обычного выборочного среднего. С помощью имитационного моделирования исследована среднеквадратическая ошибка модифицированного среднего для малых выборок, показано более высокое качество оценивания по сравнению с классическим средним для нормального и равномерного распределений для объемов наблюдений, больших 25-30. Для малых объемов выборок и близких к единице значений квантиля выявлены аномально большие значения среднеквадратической ошибки, которые требуют дополнительных исследований.

Скачать электронную версию публикации