Mathematical modeling of the current technological process of forming an aluminum melt in the mixer of the foundry depar.pdf В настоящее время одной из наиболее ресурсоемких и стратегически важных отраслей промышленности является производство алюминиевых сплавов, обладающих различными физикохимическими характеристиками. Данная тенденция обусловлена возросшими запросами общества к использованию качественных материалов с высокими эксплуатационными свойствами, отвечающих современным экологическим требованиям. Стало быть, совершенствование действующей технологии производства алюминиевых сплавов является перспективной и актуальной задачей в связи с отсутствием комплексного подхода к рационализации установившихся технологических процессов, а также с учетом избыточного количества циклов модификации алюминиевого расплава в плавильном миксере. Так, неточность эмпирических методов расчета, направленных на определение корректных значений параметров смешивания исходного алюминия-сырца из литейных ковшей, или ошибочные управляющие воздействия технологического персонала непосредственно приводят к снижению производительности литейного отделения, а также способствуют повышению себестоимости готовой продукции и изменению плановых сроков выполнения производственного плана. Для решения соответствующих технологических задач требуется использование средств математического моделирования и инструментов информатизации, что не только позволяет проводить неограниченное количество вычислительных экспериментов с использованием компьютерной техники, но и определяет возможность визуализации статических или динамических характеристик исследуемого объекта [1]. Как следствие, применение данного подхода способствует результативному управлению основными аспектами выбранного технологического процесса, что предопределяет эффективное достижение заданных физико-химических характеристик алюминиевого расплава, а также позволяет обеспечить возможность повышения уровня квалификации технологического персонала с учетом исходных наборов технологических данных и различных ограничений [2]. 20 Математическое моделирование действующего технологического процесса Математическое моделирование является универсальным инструментом для исследования сложных многопараметрических систем, к которым также относится и процесс формирования алюминиевого расплава в плавильном миксере. Моделирование обеспечивает математическое подобие исследуемых характеристик реального процесса или явления на основе вновь разработанных моделей, что способствует наиболее точному познанию природы выбранных объектов при проведении серии экспериментальных исследований [3]. Из этого следует, что замена основных характеристик исследуемого объекта или процесса адекватными моделями относится к общенаучным методам естественного познания с использованием эмпирических и теоретических уровней исследования. Так, основными отличительными преимуществами математического моделирования по сравнению с другими альтернативными видами моделирования считаются следующие особенности: возможность моделирования объектов любого происхождения; тестирование стандартных и нестандартных режимов работы объекта; точная масштабируемость исследуемых процессов во времени; проведение многофакторного анализа; прогнозирование общих и скрытых закономерностей объектов [4-6]. Действительно, развитие информационных технологий предопределяет необходимость тесного взаимодействия разработанных математических моделей объектов и современных электронновычислительных средств. Вместе с использованием высокоуровневых объектно-ориентированных языков программирования компьютерное моделирование является одним из наиболее эффективных методов изучения сложных технологических систем за счет осуществления численной реализации соответствующих математических моделей с учетом различных входных и выходных сигналов, что позволяет производить интерпретацию и сопоставление полученных результатов моделирования с реальным поведением исследуемого объекта [7]. При этом в зависимости от выбранных объектов познания, а также с учетом того, при каких обстоятельствах реализуется способность моделей полноценно отражать действительное соответствие исследуемых характеристик, существуют различные разновидности математических моделей, например эталонные, управленческие, регистрирующие, оптимизационные, балансовые, имитационные, статические, динамические [8, 9]. Также важно, что для исследования динамических процессов и непрерывного анализа переходных режимов работы объекта используются детально настраиваемые компьютерные модели, построенные на основе системы дифференциальных уравнений. Тем самым широкое использование возможностей математического моделирования является современным и наиболее комплексным подходом для разработки новых и оптимизации действующих технологических систем с целью достижения новых практических результатов научно-исследовательской деятельности. 1. Математическая модель технологического процесса на основе производственных данных Для осуществления математического моделирования исследуемого технологического процесса, а также проведения соответствующих результативных вычислительных экспериментов необходимо разработать математическую модель процесса формирования алюминиевого расплава в плавильном миксере, которая, в свою очередь, состоит из уравнений теплового и материального балансов [10-13]. Общий вид уравнения теплового баланса для формируемого расплава в миксере имеет вид: N (1) красилi , i=1 где Qi - приходно-расходные статьи теплового баланса, Дж. Уравнения материального баланса построены на основе закона сохранения масс применительно к гетерогенной системе. Далее представлены уравнения, описывающие массовый баланс газовых потоков и физических веществ. Общее уравнение материального баланса вход-выходных газовых потоков в миксере имеет вид: £-конд газ -конд Z ^конд + Z Gk газ к=1 к=1 к Z ОІтд + Gгаз, i=1 (2) 21 С.Н. Калашников, Е.А. Мартусевич, Е.В. Мартусевич, В.Н. Буинцев где КК0ИД, Кгаз - количество конденсированных и газообразных входных потоков, ед.; GK0H\\, GT33k -массовые расходы конденсированных и газообразных входных потоков, кг/с; GK°mt - массовый расход l-го конденсированного выходного потока, кг/с; Gгаз - массовый расход газообразного выходного потока, кг/с; Хконд - количество конденсированных выходных потоков, ед. Входные конденсированные потоки веществ состоят из соответствующих потоков в виде периодических поступлений алюминиевого расплава из набора К ковшей, а также потока подачи лигатур с массовым расходом Gгаз и потока подачи флюсов с массовым расходом G1^, т.е. Ковд = К + 2. В таком случае формируется единственный выходной конденсированный поток веществ. На основе выходного потока осуществляется разливка полученного расплава алюминия с массовым расходом G^™. Входной газообразный поток является единственным, поэтому через него / в расплав миксера поступают газовые включения кислорода и водорода с массовым расходом Gra3SK. Кроме этого, газовые включения могут содержаться в оставшемся расплаве после предшествующей плавки с массовым содержанием GT33o. Выходной газообразный поток также остается единственным и имеет массовый расход G^bix. Уравнение итогового материального баланса имеет следующий вид: к . 2 Gf™ + G™ + Gлиг + G^ = G™ + Gраспл. (3) k=1 Вместе с тем важной сопутствующей задачей является разработка математической модели динамики формирования алюминиевого расплава в плавильном миксере при добавлении в него жидкого алюминия-сырца из i-го литейного ковша, поступающего из электролизного цеха с некоторым интервалом времени. При этом интенсивность истечения исходной массы алюминия-сырца из выбранного i-го литейного ковша определяется соответствующей математической моделью, представленной в виде задачи Коши [14] для системы дифференциальных уравнений относительно массовых концентраций компонентов формируемого алюминиевого расплава в плавильном миксере: < , dm , v =-= -ym d x yM _ dm (,,,M dx = y(m0 + m‘0 - m ), (4) m (0) = m0, mM (0) = mM, где m1 - масса расплава в i-м ковше, кг; m’o - начальная масса расплава в i-м ковше, кг; mM - масса расплава в миксере, кг; mMo - начальная масса расплава в миксере, кг; V - скорость расхода массы (истечения) расплава в ковше, кг/с; Vм - скорость прироста массы расплава в миксере, кг/с; у - коэффициент пропорциональности, характеризующий интенсивность уменьшения массы алюминиевого расплава, 1/с. При этом Vм = -V , что соответствует соотношению y(mM + m'0 - mM) = -(-ym'), т.е. mM - mM = m‘0 - m‘. (5) В результате преобразований получается, что прирост массы расплава в миксере равен расходу массы каждого элемента содержимого расплава из i-го литейного ковша в любой момент времени. Данный эффект изображен на рис. 1. Ниже представлен общий вид задачи Коши для основных элементов химического состава алюминиевого расплава, характеризующий скорость изменения масс этих элементов при смешивании в плавильном миксере: < dm X d x = y(mM + m* - mM) (6) mM (0) = mMn. 22 Задача Коши (6) для каждого химического элемента в плавильном миксере имеет вид: -тМ = У«ь +

Скачать электронную версию публикации