Meyer wavelets with scaling factor N > 2.pdf Вейвлет-анализ предоставляет мощный инструментарий для изучения различных медицинских данных. В настоящее время широко используются методы непрерывного вейвлет-анализа (см. напр.: [1, 2]. Также исследуются и числовые характеристики сигналов электрокардиограмм (ЭКГ) и электроэнцефалограмм (ЭЭГ), получаемые методами дискретного вейвлет-преобразования [3-7]. Использование степеней двойки для вейвлет-анализа и при построении теории вейвлетов удобно во многих отношениях, хотя и не является обязательным. Можно вместо коэффициента масштабирования 2 использовать любое целое число N и даже рациональное, большее единицы [8]. Основы теории вейвлетов с целым коэффициентом N > 2 представлены в работах [9] и [10]. В [10] показано использование вейвлетов Хаара с коэффициентами масштабирования 4, 5, 8 для анализа экономических данных. Однако других практических применений вейвлетов с коэффициентом N > 2 в настоящее время нет. Более того, нет даже примеров дифференцируемых вейвлетов с коэффициентом масштабирования N > 2. В данной работе построены вейвлеты с коэффициентом масштабирования N > 2, аналогичные обычным (N = 2) вейвлетам Мейера. В случае N = 3 показано их применение для исследования ЭЭГ. Получено разложение сигнала ЭЭГ на основные частотные ритмы. Результаты показывают, что вейвлетанализ с коэффициентом масштабирования больше двух позволяет получить новые числовые характеристики ЭЭГ, что подтверждает перспективность использования таких вейвлетов для анализа данных. 1. Предварительные сведения Напомним основные положения вейвлет-анализа с масштабным коэффициентом N > 2. Развитие этой темы см.: [10]. Предположим, что задана интегрируемая с квадратом функция ф(х), удовлетворяющая следующему масштабирующему соотношению: ф( х) = VN Z h ф(Ах - п). neZ Такая функция ф(х) называется масштабирующей, а набор коэффициентов разложения {й„} называется фильтром функции ф(х). Кроме того, предположим, что целочисленные сдвиги {ф(х - n)} попарно .^-ортогональны и нормированы. Тогда для любого j е Z функции ф ■ п(х) = 4N ф(NJх -п), n е Z образуют ортонормированную систему. Пусть Vj с L2 (R) - подпространство, порожденное функциями ф2 п (х), n е Z. Для масштабирующей функции ф(х) определяется частотная функция формулой 81 П.Н. Подкур, Н.К. Смоленцев После преобразования Фурье масштабирующего соотношения оно принимает вид: Ф< и) = Н0 ( ^)ф (И). Масштабирующей функции ф(х) соответствует N - 1 вейвлетов Ѵ(х), ••• , y^^x), определенных равенствами \\\\F(x) = 4N^gkn ср(Ях-и), k = \\,2,...,N-\\, (1) П где коэффициенты разложения {gkn }neZ называются фильтрами вейвлетов. Для каждого j е Z сдвиги масштабированных вейвлетов у^ < х) = Ѵ NJ yk < NJx - n), n e Z, k = 1, 2, ..., N - 1, образуют ортонормированные базисы пространств вейвлетов Wk с Vj , k = 1, 2, ..., N - 1. Определим соответствующие вейвлетам уk(x) частотные функции: (2) Н

Скачать электронную версию публикации