Implementation of the deviation control principle in models of mechanical engineering production based on Petri nets.pdf Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления (программное управление), принцип компенсации (управление по возмущению), принцип обратной связи (управление по отклонению). Поиск функции, описывающей закон управления, для перечисленных видов осуществляется при решении задачи синтеза управления по заданному критерию качества [1, 2]. Выбор того или иного принципа управления должен основываться на анализе типа объекта и возможных возмущающих воздействий. Сущность принципа разомкнутого управления состоит в том, что программа управления жестко определена задающим устройством; управление не учитывает влияние возмущений на параметры процесса. Если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов, то применяют принцип компенсации, основное достоинство которого состоит в скорости реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления. Наибольшее распространение в теории управления получил принцип обратной связи (рис. 1). Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины z(k). Если значение z(k) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигнала с целью уменьшения данного отклонения. УУ u[k], |e[k] ОУ z k], УУ - управляющее устройство, ОУ - объект управления Рис. 1. Структура системы управления по отклонению Fig. 1. Deviation control system structure В опубликованных ранее работах некоторых исследователей формулируются методы, использующие описанный подход при структурировании не только систем управления, но и их модельных эквивалентов [3-6]. Далее для определенности под моделями систем будут пониматься имитационные модели на основе формализмов сетей Петри. Например, в работах [3, 4] определены механизмы доведения управляющих воздействий до сети Петри с использованием переходов. В работах [4, 5] решались некоторые задачи воздействия на сеть с применением модели управляющего устройства, 13 А.Н. Сочнее названного сетевым контроллером. Анализ этих работ выявил некоторую ограниченность предложенных в них подходов. В частности, ставилась и решалась задача обеспечения ограниченности маркировки сети Петри с использованием сетевого контроллера [3, 6]. Также рассматривалась и частично решалась задача обеспечения инвариантности систем к возмущениям. Обобщение и развитие этих подходов привело к идее применения механизма обратной связи внутри имитационной модели на основе сети Петри для решения более широкого круга задач. Таким образом, основная научная задача, поставленная в начале исследования, состоит в реализации принципа управления по отклонению в структуре имитационных моделей на основе сетей Петри, а основная практическая задача - в апробации такого подхода и доказательстве его состоятельности на основе тестовой практической задачи. 1. Управление по отклонению в сетевых моделях Основы теории сетей Петри были заложены в 60-х гг. XX в. немецким ученым Карлом Петри. С тех пор теория сильно разрослась и до сих пор продолжает активно развиваться. За время исследований сетей Петри было накоплено большое количество теоретических результатов и практического опыта в области спецификации и анализа параллельных и распределенных систем [7, 8]. Сети Петри позволяют с достаточной степенью детализации моделировать процессы управления в параллельных системах и протоколы взаимодействия. В них имеются простые конструкции для описания структур параллелизма: последовательная композиция, выбор, параллельное слияние. Различные модификации сети Петри позволяют вводить такие характеристики динамических процессов, как временная и пространственная упорядоченность, иерархичность. Сеть Петри формально описывается набором вида: PN = {P,T, B, xo }, где P = {pt } - непустое конечное множество позиций; T = {tj } - непустое конечное множество переходов; B = В+ - B - отношение инцидентности позиций и переходов; x0 : P ^ R+ - начальная маркировка сети; R+ - множество целых неотрицательных чисел. Здесь и далее применены обозначения маркировки и матрицы инциденций сети Петри, отличающиеся от типичных, представленных в литературе. Поскольку идеей статьи является использование основных положений теории автоматического управления к сетевому моделированию, то используются общепринятые для теории управления обозначения вектора состояния (маркировки), вектора управления и матриц инцидентности [1]. Матрица инциденций позволяет определить уравнение, формирующее механизм изменения маркировки сети: x[k +1] = x[k] - В-u[k] + В+u[k], (1) где u[k] - вектор-столбец длины |Т|, имеющий единственный ненулевой элемент в позиции j, равный 1 и, соответственно, определяющий какой из переходов срабатывает на текущем такте управления. Для решения задачи управления производством модель должна отображать временные соотношения представляемого процесса, поэтому на практике используются временные сети Петри. Формальное определение временной сети: TN = {PN, т} , где PN - сеть Петри; т: Т ^ R + - функция времени срабатывания, сопоставляющая каждому переходу некоторое постоянное время срабатывания. Структура модели, соответствующая уравнению (1) представлена на рис. 2. Условие срабатывания переходов сети имеет вид: B~u[k] < x[k]. (2) 14 Реализация принципа управления по отклонению в моделях машиностроительного производства Рис. 2. Структура модельного объекта управления Fig. 2. The structure of the control object model Реализация системы управления по отклонению предполагает определение объекта управления (ОУ). В случае с модельным представлением данный термин обозначает не сам объект, а его модель. Для реализации системы управления в структуру должны быть добавлены устройство управления (регулятор) (УУ (Р)) и задающее устройство (ЗУ) (рис. 3). В случае использования сетей Петри для моделирования устройство управления функционирует на основе выражения (2). Рис. 3. Структура системы управления по отклонению в сетевых моделях Fig. 3. Deviation control system structure in network models В представленной структуре не учитывается влияние возмущающих воздействий. В общем случае требуется дополнительно создать модель реализации возмущающих воздействий (рис. 4). На рисунке представлен один из возможных вариантов введения модели возмущения через дополнительную матрицу инцидентности возмущений и переходов E. Возможны и другие варианты создания моделей возмущений [3]. Рис. 4. Структура системы управления по отклонению в сетевых моделях (с возмущениями) Fig. 4. Deviation control system structure in network models (with perturbations) 15 А.Н. Сочнее Основными задачами реализации в сетевых моделях модели системы управления являются организация обратной связи по состоянию и формирование модельного описания устройства управления (УУ). Под состоянием сетевой модели понимаются количественные характеристики, определяющие текущее состояние объекта. В самом общем случае это может быть вектор срабатывания переходов, статистика их занятости или текущая маркировка сети Петри [9]. В представленной выше структуре и в примере далее в качестве вектора состояния используется маркировка позиций. Устройство управления (УУ) должно содержать в структуре некоторую математическую базу, которая на основе отклонения выхода формирует текущее значение управляющего вектора. Указанная задача может быть реализована различными способами, например с использованием логических функций, искусственных нейронных сетей, нечеткой логики, экспертных систем и т.д. Выбор того или иного средства должен определяться сложностью решаемых задач управления и особенностями моделируемого и исследуемого объекта. В данной работе будет показано применение в качестве математической основы УУ набора логических функций. Такой выбор обусловлен их очевидной простотой и соответствием реализуемому в системе закону управления. С точки зрения формализованного описания сети Петри с внедрением в модель УУ требуется изменить правила срабатывания переходов сети, добавив в них условия, формируемые на выходе УУ. Алгоритм функционирования модели устройства управления в сети Петри можно определить следующей последовательностью действий. 1. Определение активных переходов сети Петри. Проверка условия срабатывания на основе выражения (2). 2. Формирование выходного вектора УУ как некоторой функции от вектора состояния и вектора задающего воздействия u[k] = f (x[k], g[k]) . 3. Удаление маркеров из входных позиций активных переходов x[k +1] = x[k] - Б~ы[к]. 4. Добавление в выходные позиции переходов маркеров в соответствии с временными задержками x[k +1] = x[k] - Б+ы[к]. 5. Пересчет модельного времени т = т + Ат. 6. Если т 2) + (x(p9) < 10) If x(7) >= 2 Or x(9) < 10 Then u(1) = False u(t 2) = (x( p8) > 4) + (x( p9) < 10) If x(8) >= 4 Or x(9) < 10 Then u(2) = False u(t3) = (x(p9) < 10) If x(9) >= 10 Then u(3) = False u(t4) = (x(p10) > 1) + (x(p9) < 10) If x(10) >= 1 Or x(9) < 10 Then u(4) = False Дополнительный анализ процесса позволил сделать вывод о том, что возможно уменьшить требуемые запасы маркеров в позициях с целью выравнивания времени выполнения процессов производства всех деталей сборки. Изменение параметров устройства управления выполняется модификацией параметров правил логических функций, представленных выше (табл. 3). Формальное описание устройства управления (измененное) Таблица 3 Математическое описание Программное описание u(t1) = (x(p7) > 1) + (x(p9) < 10) If x(7) >= 1 Or x(9) < 10 Then u(1) = False u(t2) = (x(p8) > 2) + (x(p9) < 10) If x(8) >= 2 Or x(9) < 10 Then u(2) = False u(t3) = (x(p9) < 10) If x(9) >= 5 Then u(3) = False u(t4) = (x(p10) > 1) + (x(p9) < 10) If x(10) >= 1 Or x(9) < 10 Then u(4) = False Результат моделирования показал сокращение переходного процесса до величины Тп =127 мин (рис. 7). х12[к] 2 x12[k] 4 1388 1393 1398 1403 а к 124 129 134 к Рис. 7. Графики выпуска продукции при равновероятном выборе переходов (а) и при использовании логических правил (b) Fig. 7. Schedules of production with an equally probable choice of transitions (a) and when using logical rules (b) Для более сложных процессов можно отдельно рассмотреть вопрос применения более функционально развитых математических методов реализации устройства управления. Например, зависимость u = fix) можно описать искусственной нейронной сетью или даже отдельной структурой на основе сети Петри. Возможно применение для этой задачи эволюционного алгоритма, например генетического. Однако принципиальная задача данной работы состоит в другом - в описании формального подхода к решению задач управления на основе реализации управления по отклонению внутри имитационной модели. Изложены теоретические положения подхода, рассмотренный пример подтверждает их применимость к решению практических задач. Получен эффект от применения, улучшено значение выбранного критерия оптимальности. Отметим, что для реализации предложенного подхода синтеза системы управления необходимо выполнить смысловое выделение в имитационной модели входа и выхода. Это требует дополнительного структурирования модели и накладывает некоторые ограничения на конфигурацию сети. 19 А.Н. Сочнее Заключение Основные научные, научно-практические и прикладные результаты работы по теме статьи можно сформулировать следующим образом: 1. Обоснована целесообразность модификации механизма выбора переходов при имитации сети Петри для решения некоторых задач управления. 2. Развит подход к структурированию сетевой модели на объект управления и устройство управления. 3. Разработан алгоритм функционирования модели с устройством управления. 4. Определен механизм реализации обратных связей внутри сетевой модели. Предложенный подход с положительным результатом апробирован при решении практической задачи планирования производственного процесса.

Скачать электронную версию публикации