Robust extrapolation in discrete systems with interval parameters using algorithms for estimating unknown input.pdf Задачи синтеза фильтров, экстраполяторов и наблюдателей для динамических систем с неопределенными параметрами, в частности с интервальными параметрами, рассматривались в работах [1-7], при этом использовались методы робастной обработки информации, методы интервальной математики, методы обработки информации с применением оценок неизвестного входа [8-13]. В работах [8-11] для вычисления оценок неизвестного входа использовался МНК, в работах [12, 13] для вычислений оценок неизвестного входа предложено использовать компенсационный подход, в работе [14] для повышения точности оценивания неизвестного входа применялись алгоритмы непараметрического сглаживания. В настоящей статье рассматривается задача робастной экстраполяции в дискретных системах с аддитивными возмущениями с неизвестными входом и интервальными параметрами. Задача решается на основе вероятностного подхода, принципа разделения с использованием алгоритмов оценивания неизвестного входа с помощью МНК и сглаживающих процедур непараметрического сглаживания. 1. Постановка задачи Пусть модель объекта с интервальными параметрами описывается разностным уравнением x{k + \\) = Ax(k) + Bu(k) + f{k) + q(k), х(0) = х0, (1) где х(k) е Rn - вектор состояния, u (k) е Rp - известный вход; fk) - неизвестный вход, xo - случайный вектор (предполагаются известными дисперсионная матрица N0 = М{(х0 - х0)(х0 - х0)T} и математическое ожидание х0 =М{х0}); А - интервальная матрица (с нижней и верхней границами А и А соответственно), B - заданная матрица; q(k) - векторная гауссовская случайная последовательность со следующими характеристиками: M{q(k)} = 0, M{q(k)qT(j)} = Q(k)5kj. Здесь 5kj - символ Кронекера. Канал наблюдений имеет вид: y(k) = Sx(k) + v(k), (2) где v(k) - гауссовская случайная последовательность с характеристиками: M{v(k)} = 0, M{v(k) vT( j)} = V(k)5^ . Предполагается, что последовательности q(k), v(k) и x0 независимы между собой, система (1), (2) наблюдаема при параметрических возмущениях матрицы динамики системы (1). По информации, поступившей в момент k е [0; T], требуется найти оценку прогноза X(k +1) на основе минимизации следующего критерия: 48 Ким К.С., Смагин В.И. Робастная экстраполяция в дискретных системах J (0;T) = M{£ eT (k)R(k)e(k)}, (3) k=0 где R(k) > 0 - весовая матрица, e(k) = x(k) - x(k) - вектор ошибок. 2. Синтез оптимального экстраполятора Для решения задачи будем использовать рекуррентный экстраполятор Калмана (ЭК), при этом для нахождения его коэффициентов передачи воспользуемся вероятностным подходом. Вероятностный подход используется при анализе робастной устойчивости систем с интервальными параметрами [15] и может также использоваться для синтеза робастных систем управления [16]. Суть метода заключается в том, что интервальные параметры заменяются независимыми случайными величинами, распределенными на своих интервалах неопределенности по равномерному закону. Воспользовавшись вероятностным подходом, интервальную матрицу А заменим на матрицу, элементы которой зависят от случайных величин: m Л(Ѳ) = (A + £ As 0s), (4) s=1 где 0 - независимые случайные величины, распределенные по равномерному закону распределения на интервале [-1, +1] (-1 < 0 < l(s = 1, m)). Здесь мы будем предполагать, что случайные величины 0S не зависят от x0, q(k) и v(k). В (4) матрица A = - (A + A) является медианой интервальной матрицы (номинальная матрица). Значение т

Скачать электронную версию публикации