Multicriteria analysis of statistical stability of system characteristics of information and telecommunication channels.pdf Принципы обеспечения устойчивости системных характеристик информационно-телекоммуникационных каналов (ИТКК) критических объектов часто исследуются в рамках сетевого уровня, при этом эффект управления определяется топологическим ресурсом информационно-телекоммуникационной системы [1, 2] либо маршрутами передачи информационных потоков [3-5]. Состояние ИТКК характеризуется рядом аналоговых характеристик: максимальной и средней нагрузкой, пропускной способностью и т.п. В определенных задачах для систем массового обслуживания (СМО) эти характеристики являются исчерпывающими, но в современных масштабированных сетях большой размерности требуется работать с множеством случайных функций, что в общем случае представляет определенную сложность. Наряду с этим при росте размерности и масштаба ИТКК целесообразно интегрировать разнородную информацию по состоянию этих сетей и, по возможности, укрупнять. Это необходимо как для снижения объема информации, так и для извлечения знаний из комплексированных данных о состоянии ИТКК. В теории сложных систем для агрегирования исследуемых процессов применяются, например, идеи фазового укрупнения (ФУ) [6-8]. Проблема устойчивости стохастических систем в схемах фазового усреднения заключается в том, чтобы установить наличие фундаментальных свойств стохастических систем с марковскими и / или полумарковскими переключениями. Одно из возможных решений таких задач - использование функции Ляпунова для усредненных или предельных диффузионных систем. В этом случае функция Ляпунова является случайной эволюцией для соответствующей стохастической системы [6]. При больших размерностях сети ИТКК укрупнение (агрегирование) как самих ИТКК по типам, так и их состояний является необходимым и естественным подходом. Типизация ИТКК в данной статье не рассматривается, а множество всех возможных состояний ИТКК предварительно подвергается процедуре кластеризации посредством экспертного анализа. Целью кластеризации является агрегирование фазового пространства состояний ИТКК, а полученные при этом кластеры и есть множества состояний, которые образуют ФУ для конкретной схемы ИТКК. Дальнейший анализ предлагается проводить для состояний ИТКК в агрегированном (кластеризованном) множестве, что позволит решать регуляторную задачу управления ИТКК. В этой связи устойчивость состояния каналов, как и статистическая устойчивость моделей функционирования этих каналов, будет проводиться по следующим направлениям: - устойчивость мощности множества кластеров (УК); - устойчивость вероятностей перехода между кластерами (УВП); - устойчивость времен пребывания ИТКК в подмножествах фазово-укрупненных состояний (УВС). Таким образом, качественная проблема исследования устойчивости распадается на три самостоятельных задачи анализа: 1 - УК, 2 - УВП, 3 - УВС, - а отрицательное решение по одной из них ведет к отсутствию этого свойства у системы в целом, что определяет полноту свойства устойчивости ИТКК. В случае, когда установлена полная или частичная устойчивость, обеспечение, например, максимизации времени пребывания ИТКК в заданном подмножестве состояний сопряжено с принятием 60 Доронина Ю.В., Скатков А.В. Многокритериальный анализ статистической устойчивости решения о выборе некоторого режима функционирования ИТКК. Нахождение соответствующих помехам управлений, нивелирующих эти помехи, не является целью данной статьи, такие соответствия предполагаются принятыми в качестве исходных данных задачи. С целью уточнения терминологии и в связи с указанными выше трудностями трактовки понятийного аппарата устойчивости примем следующие обозначения системной многомерной устойчивости в задачах анализа системной динамики, в которой не детализируется источник возникновения неустойчивости, а анализируются свойства модели в ее выходных характеристиках на основе полумарковских процессов (ПМП). В этом контексте системная статистическая устойчивость - это требуемое свойство квалиметрии модели по ^-характеристикам. Например, в рассматриваемой задаче примем следующее обозначение: cpt - устойчивость, где c отражает решение первой задачи УК, p -решение задачи УВП, t -УВС. Предложенная детализация квалиметрической оценки устойчивости модели ИТКК позволит на этапе формализации сохранить представимость понятийного аппарата и снизить описательную сложность при постановке задач различного уровня. В данной статье кластеры выбираются априори в соответствии с методами, принятыми в теории надежности сложных систем. Устойчивость кластеров считается обеспеченной, в связи с чем этот аспект не рассматривается, хотя и не представляет методологической трудности. Таким образом, в представленном исследовании предложен подход к оценке pt - статистической устойчивости фазового укрупнения состояний информационных каналов. 1. Обзор исследований по аспектам устойчивости и фазового укрупнения сложных процессов Существующие исследования относительно понятия «устойчивость» в основном рассматривают качество модели по отношению к изменениям ее характеристик, основных связей между переменными, типов ограничений в определенном интервале ее параметров [9-11]. Наряду с этим пониманием устойчивость - это фундаментальное свойство динамических систем, исследуемое зачастую в двух плоскостях: как реакция системы на внешние возмущения динамического характера и как изменение параметров в ответ на эти возмущения [12-14]. Таким образом, имеет место двойственная статистическая устойчивость: самой системы и ее модели. В частности, для различных видов шифрования с соответствующими уровнями криптостойкости кодов выбор наиболее криптостойкого из них может быть сопряжен с удорожанием функционирования и повышением нагрузки канала, а следовательно, - со снижением его устойчивости [15-18]. Статистическая устойчивость рассматривалась авторами как аспект квалиметрического анализа моделей [9]. В работах [10, 11] предложено осуществлять сопоставление модели исследуемому объекту по целостному свойству через измерение расстояния между соответствующими точками в «-мерном пространстве элементарных свойств объекта. В [10, 19] рассматривается «мера близости j-го свойства модели yj(M) его значению yj(Ob) у объекта-оригинала, которая оценивается разностью |y (Ob) - yj (M)| < s и по п свойствам обобщается в условие p(M, Ob) < s, s > 0, где Ob - объект, yj(Ob) - значение объекта yj(M) - значение модели» [10]. Для измерения расстояния p(M, Ob) применяются различные метрики, которые рекомендовано использовать для оценки моделей по адекватности [11, 19-21]. Другим аспектом устойчивости является устойчивость решения задачи как результата моделирования (обнаруженных свойств, сценариев, траекторий, состояний) по отношению к изменениям параметров модели или начальных условий [22-25]. Если зависимость от параметров и начальных условий является регулярной, то малые ошибки в исходных данных приведут к небольшим изменениям результата. В одном из известных алгоритмов укрупнения подразумевается разбиение фазового пространства состояний (ФПС) на непересекающиеся классы рабочих и нерабочих состояний (в нашем случае Г это могут быть классы устойчивых и неустойчивых состояний ИТКК): Е= U Ек . На основе новых к=1 61 Обработка информации / Data processing классов строится новая схема ФПС системы, функционирование которой описывает процессы исследуемой системы [6]. Таким образом, задачи оценивания устойчивости статистик - результата моделирования объектов, как и устойчивости моделей в целом, формулировались и решались ранее в рамках методологических факторов квалиметрического анализа либо других модельных свойств [26-29]. Однако в практических задачах, решаемых на основе имитационного моделирования, в том числе полумарковскими моделями, наиболее часто на первый план выступает проблема размерности выборки. Это, в свою очередь, требует различных планов решения, в том числе на основе агрегирования состояний и применения алгоритмов ФУ. В противном случае проблема размерности моделей может приводить к росту неопределенности и, как следствие, - к сложности управления ИТКК. 2. Оценка с^-устойчивости моделей при решении задачи функционирования ИТКК Процесс управления длительностью пребывания ИТКК в подмножестве устойчивых состояний разворачивается в двумерном модельном пространстве - формировании устойчивого множества состояний ИТКК и статистической устойчивости модели. Рассмотрим их подробнее. Введем следующие обозначения: E = [в1гп} - пространство состояний ИТКК; вп - состояние ИТКК на п-м шаге (после п-го перехода, п > 0); Ѳп - время пребывания ИТКК в состоянии вп. Поскольку в задаче подразумевается анализ длительностей пребывания ИТКК в состояниях (и / или их подмножествах), целесообразно применить полумарковский подход. Полумарковский процесс (S(t), t > 0) задается процессом марковского восстановления (ПМВ) вида:{вп, Ѳп, п > 0}, в котором первая компонента (вп, п > 0) - вложенная цепь Маркова (ВЦМ), вторая (Ѳп, п > 0) определяет времена пребывания в состояниях. Один из способов задания ПМВ в пространстве состояний ИТКК представляет собой полумарковскую (ПМ) матрицу вида: QstJ (t) = P{Sn+1 = sk, Ѳ„+1 < 11 Sn = st},sk, st e E (1) Элементы полумарковской матрицы (1) представляют собой вероятности того, что произойдет переход ИТКК из состояния Sk в состояние si, и время пребывания в состоянии Sk будет не больше, чем t. На основе этой матрицы можно вычислить другие аналитические характеристики ПМВ [6, 7]. Требуется сформировать механизм принятия решений по выбору полумарковской модели функционирования на основе оценок cpt-устойчивости моделей, в том числе с учетом средних времен пребывания в выделенных подмножествах состояний ИТКК с учетом схемы исследования (рис. 1 ). I Устойчивость времен пребывания ИТКК в подмножествах фазово-укрупненных состояний Устойчивость существования кластеров состояний ИТКК Устойчивость вероятностей перехода между кластерами ИТКК Рис. 1. Схема исследования многокритериальной устойчивости при анализе функционирования информационно-телекоммуникационных каналов Fig. 1. The scheme of the study of multicriteria stability in the analysis of the functioning of the information and telecommunication channels Предположим, что время функционирования ИТКК - случайная величина (СВ) a3 с функцией распределения (ФР) F (t) = P{a < t} . Время предварительной обработки данных в канале - СВ a2 с ФР F2(t) = P{a2 < t} . Время безотказной работы при реализации процесса операционной обработки - СВ a3 с ФР F3 (t) = P{a3 < t}, время восстановления - СВ рз с ФР G3 (t) = P{(33 < t} . СВ a, a2, a3, рз пред-62 Доронина Ю.В., Скатков А.В. Многокритериальный анализ статистической устойчивости полагаются независимыми, имеющими конечные математические ожидания и дисперсии; у ФР Fy(t), F2(t), F3(t), G3(t) существуют плотности fit), f2(t), f3(t), g3(t) . Определим ФР F (t) СВ Ө, представляющую собой время пребывания в работоспособных состояниях ИТКК. Возможностью отказов самого канала в данной модели пренебрегается, и предполагается, что интенсивность внешних воздействий выше, чем интенсивность внутренних неисправностей ИТКК. Для описания функционирования ИТКК используем ПМВ {£и, 0И, n > 0} и соответствующий ему полумарковский процесс (ПМП) 4(0 с состояниями: 1х - ИТКК функционирует в номинальном режиме, реализуется предобработка данных; 20х - состояние операционной обработки данных в канале, время, оставшееся до отказа процесса, равно x>0; 2l х - состояние (мгновенное), соответствующее моменту окончания процесса операционной обработки данных в ИТКК; время, оставшееся до отказа, равно x > 0; 30р - произошло восстановление прерванного процесса операционной обработки данных в ИТКК; время, оставшееся до окончания выбора типа шифрования, равно у > 0 ; 31р - произошел сбой при операционной обработке данных; время, оставшееся до окончания прерванного процесса, равно у > 0 . Граф состояний ИТКК на основе ПМП приведен на рис. 2. Рис. 2. Укрупненная модель состояний информационно-телекоммуникационных каналов при управлении выбором типа шифрования Fig2. An enlarged model of information and telecommunication channels states when managing the choice of encryption type Фазовое пространство состояний имеет вид: Е = {1х, 20x, 21x, 30р, 31р}. Найдем распределение времени пребывания ПМП 4(t) в подмножестве состояний Е+ . Примем т20x, т30 , т31у, т1х - времена пребывания 4(t) в E с начальными состояниями 20х, 30р, 31р, 1х соответственно, а O20;; (у, t), Ф1д. (X, t) - их функции распределения. Запишем систему уравнений марковского восстановления для функций Ф;(x,t) = 1 - Ф.(x,t), i = 1,4, с учетом того, что Ф30у (x,t) = 1, Ф3іу (x,t) = 1, Ф20X (x, t) = F2 (t), Ф1* (x, t) = F1(t) • F2 (t) согласно [6] при 0 < t < x, и F1 (t) • F2 (t) = t = 1 - j F1(x)f2 (t - x)dx . Тогда 0 t - x Ф20х(x,t) = j f2(x + У)Ф31х(у,t - x)dy + F2(t), 0 x Ф30у (x, t) = j f3(x - 5)Ф31у (s, t - x + s)ds, (1) 0 t - x Ф31 у (x, t) = j g3 (t - x -т)Ф30у (x, x + x)dT + G3(t - x), 0 t- x t Ф1х (x, t) = j f1(t - x - т)Ф 20х (x, x + T)dT + (1 - j F1 (x)f2 (t - x)dx) 0 0 63 Обработка информации / Data processing Решение системы (2) получено, например, в [6]. Однако при внесении хотя бы одного состояния в модель система усложняется на порядок. Таким образом, решение системы (3) позволяет получить времена пребывания процесса h,(t) в работоспособном подмножестве состояний Е+ и их ФР. Рассмотрим теперь понятие статистической устойчивости модели процесса управления ИТКК. Введем ряд обозначений: Мх - исследуемая модель (на основе полумарковской модели (ПММ)), n - кратность запусков ПММ, n = |N|; гая - многомерная матрица, которая содержит результаты первичной статистики для оценивания статистической устойчивости времен пребывания ИТКК в наблюдаемых состояниях; уМх - оценочная метрика статистической устойчивости модели Мх; у - заданная лицом, принимающим решения (ЛПР) оценка статистики модели Мх; Ду - мера близости текущей и заданной оценок статистики модели Мх; в - точность модели; p - доверительная вероятность оценки памх раметров модели. Символом " будем обозначать отображение, осуществляемое имитационной моделью Мх; Мх, Мѵ, Мт - обозначения имитационных моделей соответственно: общее обозначение имитационной модели, модель с результатом в виде вектора, модель с результатом в виде матрицы. На основе сформулированного авторами в [9] определения статистической устойчивости модели Мх оценивание статистической устойчивости времен пребывания ИТКК в наблюдаемых состояниях, начиная с некоторых nt >n0,т >т0,теГ, точности в и доверительной вероятностир, может быть осуществлено при выполнения условия |уМі(®(Д)Л)-у| ^Лу (2) I \\s,p с учетом условия сходимости по статистической вероятности. Величины у,Ау,в являются параметрическими инструментами управления, в том числе могут быть заложены в качестве параметров в систему поддержки принятия решений по оптимизации функционирования ИТКК. Общая схема моделирования следующая: для некоторого числа запусков модели, за которое система из первоначального состояния перейдет в терминальное состояние, описываемое матрицей ||Г* I; |гМ^| - «восстановленная» матрица времен переходов, содержащая статистические оценки т. (эта матрица будет использована для анализа статистической устойчивости рассматриваемой модели и оценивания Ѳг,z = 1,N); ||га|| - матрица результатов моделирования; |р||-матрица переходов ПММ для j е Е*; (S0,Sx,...,Sn} - последовательность (цепочка) состояний ПММ; ||рМт||- «восстановленная» матрица переходных вероятностей, содержащая статистические оценки P [9]. Планы имитационных экспериментов по различным схемам моделирования могут быть представлены в виде кортежа П(k, ц), где к - кратность запусков модели, к = |,К|; цюѵ - многомерная матрица с результатами первичной статистики. Обозначая D - множество допустимых планов (J = |£|), формализуем П (k, ц ) - реализуемый план моделирования. Если при исследовании ИТКК на основе ПММ по схеме моделирования следующего вида: N ||М» и ||Мм ЬНКГ1 НИ’ отклонение значений в матрице |У^”!| не превысит заданную ЛПР величину сох „ _ ||М» и IIм» (т.е. оценки Qz,z = \\,N будут находиться в заданных пределах), а для Щ-»||ѵ|| - величину ѵ,,. то для плана экспериментов П(к.а. ѵ) модель Мх будет считаться со.,, ѵу при к запусках модели (в-, р-), или cpt-статистически устойчивой, и обозначаться уlMx, у2м . Приведенная на рис. 3 схема отражает принцип снижения мощности множества решений для значений cpt-статистической устойчивости при моделировании процесса функционирования ИТКК, 64 Доронина Ю.В., Скатков А.В. Многокритериальный анализ статистической устойчивости заключающемся в выборе границ устойчивости. Этот процесс может быть связан с определением уровня фронта Парето при многокритериальной оптимизации решения (см. рис. 3, а) либо определением ЛПР граничных (допустимых) значений устойчивости модели при решении некоторой задачи (см. рис. 3, б) [29, 30]. Рис. 3. Представление моделей ИТКК на плоскости на основе срГ-статистической устойчивости: а - определением уровня фронта Парето при многокритериальной оптимизации решения; b - определением граничных (допустимых) значений устойчивости модели при решении некоторой задачи Fig. 3. Representation of information and telecommunication channels models on a plane based on cpt-statistical stability: а - by determining the level of the Pareto front with multi-criteria optimization of the solution; b - by determining of the boundary (permissible) values of the stability of the model when solving a certain problem Выбору подлежат решения из заштрихованной области (4 варианта решений, предпочтительной является самая нижняя точка (см. рис. 3, b); чем ближе точки решений к началу координат, тем выше устойчивость ИТКК, т.е. у^1 ^у^1, где у^1 - cpt-статистическая устойчивость исследуемого объекта в точке начала координат по точности модели и доверительной вероятности оценки. Для локальной параметризации двумерной метрики статистической устойчивости, получим n,0Mx 2М 0 Mx 2 Мг уе x ^Уе x; Ур x ^У, (3) P P Отметим, что для приведенного случая (см. рис. 3, b) величины границ Др не зависят от времени; в более сложных случаях границы могут быть нестационарными, и, соответственно, область решений изменяется согласно требованиям ЛПР, что будет определять динамику фронта Парето [31-33]. Формализуем основные свойства меры cpt-статистической устойчивости в задачах анализа полумарковской модели сложных систем. А Г) А ПН А ПН min ’ Дршах ’ ДТ min ’ ДТ max 3. Внешняя (полная и частная) системная cpt-монотонность (многомерная монотонность) (ВПММ, ВЧММ) модели по ^-экспериментальным наблюдениям Определение 1. Модель обладает свойством ВПММ, если при kM, k2f1 - кратности запусков и с учетом неравенств kjMl > kMi и xt >т0,те7, выполняется Д2у^1 >Д2уЦ1, следовательно, справедливо Д22 ®т) 12(V шт) , (4) и модель Мх будем считать статистически cpt-устойчивой (Д2ук •) и монотонной относительно запусков модели (£-ВПММ или просто £-ВММ). При заданной устойчивости кластеров (с-устойчивости в предположении о детерминированной кластеризации) будем в дальнейшем подразумевать pt-устойчивость ИТКК; таким образом, рассматривается двумерная монотонность (ВПДМ, ВЧДМ). Свойство ВПММ (4) позволяет сравнивать модели в смысле эффективности оценок и получать М М М М две матрицы-результаты: ЦрЦ ^ рМу ^||ѵ|| и ||7j|| ^ \\ТіМі ^||ю||, что соответствует гипотезе H0 (ну-65 Обработка информации / Data processing левая гипотеза (Ho) - это гипотеза о том, что две пары совокупностей ||р||, PМ и |^||, yf1 , которые сравниваются по нескольким признакам, не различаются между собой; рис. 4.). М МТ г) Рис. 4. Схема формирования метрик системной (двумерной) статистической устойчивости при исследовании функционирования ИТКК Fig. 4. Scheme of formation of metrics of system (two-dimensional) statistical stability in the study of the functioning of information and telecommunication channels Свойство метрики cpt-статистической устойчивости может быть сформулировано для других параметров ПММ. Рассмотрим некоторые из них. Свойство 1. Свойство внешней полной двумерной монотонности (ВПДМ) ПММ по k, п-экспериментальным наблюдениям (или внешней двумерной монотонности (ВДМ)). Пусть A1(A2yM1(v^ ,®Ти )), A2(A2yM1(v^ ,шТи )), Л3(А2Y2t,®Tt )), А(А2Y2 ,)) -утверждения, i = 1,1; j = 1,1. Если А2ү^1 > А21 ивыполняются условия в виде утверждений (5) (6) (7) (8) Vnt(A)3n;(Л2),(пі >л,,) ^[Л,(А2үмП(Ур,®x) > 121,»x)], Щ(Л3)Щ(Л4Щ. >к,) ^[Лз(А2ү2,®х) > All,1)], то модель M1 обладает свойством ВДМ (п, k-ВДМ): Уп(Лі)3п, (Л2),(n. > nj),(k > kj) ^ [Лі > Л2] л [Лі > Л2]. Модель M1 обладает свойством ВДМ, если выполняется (6) или следующее условие: Уп(Лі)3п,. (Л2),(п. > пj),(k > kj) ^ [Лі > Л2] V [Лі > Л2]. Таким образом, для двух параметров модели п и k следует учитывать двумерность оценок А2(VPk,n , k,n ) . Свойство 2. Свойство частной системной одномерной монотонности (ВЧОМ) модели по k-экспериментальным наблюдениям является частным случаем свойства многомерной и двумерной монотонностей ВЧММ (ВЧДМ) и формулируется следующим образом. Модель M2 обладает свойством ВЧОМ, если А (АY^2(v^ )), А (А^2(ѵРі )) - предикаты, і = 1,1; j = 1,1, и для kf2, kf2 - кратности запусков при Аү^2 > Аү^2 выполняются условия Vki(A)3kj(АЩ >kj) ^[Л(Аү^2(Vp) >222)]; (9) тогда модель M2 будем считать статистически устойчивой (Аү кМ') и монотонной относительно запусков модели (k-ВЧОМ). Аналогичные рассуждения справедливы и для одномерной метрики АүМ (юх ) : (10) Vki (2)3k;. (A),(k > kj) ^ [А (Аү^2 2 ) > А222х)] . С учетом (4) условие (10) для конкретных постановок задач может быть уточнено следующим образом: (11) Ark (1s ) > AYkk (vv s), Ay,1p 1, 1 ) > Ыіі*,,р). Условие (11) ослабляет требования полной монотонности, рассматривая эту характеристику применительно только к точности s или доверительной вероятности р. Причем возможны случаи с фиксацией одного из параметров и учетом изменчивости другого. 66 Доронина Ю.В., Скатков А.В. Многокритериальный анализ статистической устойчивости Для сокращения записи метрики многомерной статистической устойчивости моделей предложено обозначение ю^, которое имеет следующую трактовку: верхние индексы играют роль индикаторов одного из контролируемых элементов метрики: р или т. Например, при достижении статистической устойчивости по т, но недостижении по р, обозначение метрики примет вид: ю0дт. Определение 2. Мера неустойчивости процедуры восстановления матрицы переходов как модельный параметр (для si - различия ||pM' ||, 82 - различия ||tM' ||) определяется как системная статистическая двумерная однородная волатильность (СДОВ) на множестве из n реализаций с учетом стандартного отклонения 5: Qj = sj ' = 1,1; j = 1, J и 0 < n. < N, где N - предельный допустимый объем данных для модели Мх. Однородность определяется однотипностью si и s2 - различий по каждому из планов моделиро- M M M ||М” вания в ПММ: р.|pMx ^||ѵ|| и ||т||^|yiM%\\^||ю||. В примере (см. рис. 2) элементы матрицы ||tM' || представляют собой времена пребывания ИТКК в состояниях Т20 x, Тзо у, тзіу, тіх с ФР Ф2ох (x, t), Фзо^ (y,t), Фзі^ (у, t), Ф^ (x, t), определяемые решением системы (2). Статистическая системная многомерная волатильность (СМВ) определяется для некоторого _ іім» и IIм» множества {sm}, m = 1,M , относительно матриц аМч по плану моделирования вида: а J ^ аМч ^||ѵ||, где ||ѵ|| - многомерная матрица, содержащая результаты первичной статистики для оценивания СМВ. Следует отметить, что для СМВ в рамках ПММ при оценивании среднего времени пребывания ИТКК в некотором подмножестве состояний j е E на основе системы уравнений вида: MQt + ^ р • т., имеет место рост волатильности во втором слагаемом при росте значений локальjeE ных показателей в каждом из сомножителей (например, одномерной волатильности). Выражение для метрики Qj, i = 1,1; j = 1, J, позволяет оценить степень неустойчивости статистик (нестационарности статистик) в зависимости от объема повторных запусков моделей в полимодельном комплексе. Для моделей больших размерностей и при переменном числе запусков этот показатель позволит получить числовую меру верификации модели с точки зрения устойчивости (неустойчивости) статистик. 4. Результаты имитационного моделирования статистической устойчивости характеристик информационно-телекоммуникационных каналов Модель построена в предположении о заданной устойчивости кластеров (априорной с-устой-чивости) по графу состояний (см. рис. 2). Ограничения требуемых значений pt-устойчивости приняты в первой группе расчетов: Pmin = 0,15; Pmax = 0,43; Tmin = 0,2; Tmax = 0,6 ; во второй группе расчетов ЛПР изменены следующие значения: Pmax = 0,6; Tmin = 0,1; Tmax = 0,4. На рис. 5 представлены результаты моделирования решений по состоянию ИТКК на основе метрик pt-статистической устойчивости и свойства ВДМ. Приведенные на рис. 5 значения метрики cpt-статистической устойчивости отражают результаты моделирования состояния ИТКК на основе свойства ВДМ и заданных ЛПР ограничений параметров: (см. рис. 5, а) для границ Pmin = 0,15;Pmax = 0,43;Tmin = 0,2;Tmax = 0,6 в область решений попадают четыре точки (Тх = 0,3; Р1 = 0,2; Т2 = 0,3; Р2 = 0,3; Т3 = 0,5; Р3 = 0,3; Т4 = 0,4; Р4 = 0,4, предпочтительна APj = 0,3; ДРХ = 0,2); при изменении границ (см. рис. 5, b), а именно расширении допустимого множества AP на 0,17 единиц и сдвиге ДТ: Pmin = 0,15; Pmax = 0,6;Tmin = 0,1;Tmax = 0,4, в область решений 67 Обработка информации / Data processing попадают четыре точки: Т = 0,3; Р= 0,2; Т2 = 0,3; Р2 = 0,2; Тз = 0,3; Рз = 0,3; Т4 = 0,4; Р4 = 0,4, пред почтительна Т = 0,1; Р\\ = 0,2. а Рис. 5. Результаты моделирования cpt-статистической устойчивости с учетом заданных ограничений при исследовании функционирования ИТКК для равномерного закона распределения: а - = 0,15; Pmax = 0,43; Tmn = 0,2; = 0,6; b - = 0,15; = 0,6; = 0,1; = 0,4 Fig. 5. The results of modeling cpt-statistical stability taking into account the specified constraints in the study of the functioning of information and telecommunication channels for a uniform distribution law: P = 0,15; P = 0,6; T = 0,1; T = 0,4 mm max min max а - Pmin = °Л5; Pmax = 0,43 Tmin = 0,2 Tmax = 0,6 i b ' По сравнению с результатами моделирования, приведенными на рис. 5, применение экспоненциального закона распределения дало меньшее рассеяние значений AP и АТ. На рис. 6 представлены фрагменты оценок статистической волатильности ПММ, построенные в тех же предположениях, что и представленные на рис. 5, по оценкам А^у^іу^ ,ш ) для в = 0,3 и в = 0,1, где Dte, Dpe - соответствующие оценки статистической волатильности ПММ по временам и вероятностям пребывания в состояниях при n = 100 (реализаций процесса). Рис. 6. Фрагменты оценок величины статистической волатильности ПММ для Dte, Dpe: а - в = 0,3; b - в = 0,1 Fig. 6. Fragments of estimates of the statistical volatility of the semi-Markov model for Dte, Dte: а - в = 0,3; b - в = 0,1 Приведенные на рис. 6 оценки величины двумерной статистической волатильности ПММ A2 yMn ,ш ) по приведенным исходным данным для в = 0,3 (см. рис. 6, а) более сглажены отно сительно рассчитанных значений по отклонению в = 0,1 (см. рис. 6, b). Таким образом, при принятии решений о применимости конкретной ПММ при заданном ЛПР объеме выборки n неучет возможного отклонения в может привести к разбросу результатов от 0,5 до 0,7 (например, для Dte в точке n = 9 или для Dpe в точке n = 4; см. рис. 6, а, б). 68 Доронина Ю.В., Скатков А.В. Многокритериальный анализ статистической устойчивости Кроме приведенных выше свойств ВПДМ, ВЧДМ, СДВ, СМВ могут быть сформулированы и другие свойства, отражающие особенности оценки устойчивости характеристик с учетом особенностей постановки задачи исследований и конкретного вида модели ИТКК и исследуемого процесса в нем. Поскольку рассматриваемая в статье системная статистическая устойчивость моделей описывается векторными оценками, то для поддержки принятия решений по определению квалиметрически приемлемой модели в многокритериальном пространстве необходимо формировать множество решений на основе Парето-подхода, оставляя выбор конкретного решения за ЛПР. Заключение Исследование масштабируемых многокомпонентных информационно-телекоммуникационных каналов проблематично в связи с объективными сложностями работы в пространстве состояний и их характеристик большой размерности. Предложенный авторами подход подразумевает совокупность ряда упорядоченных процедур, на основе которых реализовано моделирование системной cpt-статистической устойчивости с учетом границ областей решения, задаваемых ЛПР. Результаты исследования многомерной cpt-статистической устойчивости могут быть применены к задачам управления временами пребывания в состояниях ИТКК и построения системы поддержки принятия решений по привлечению дополнительных ресурсов, например в случае увеличения длительности пребывания ИТКК в критических состояниях, а также с целью исключения непродуктивного использования системы, анализа рисков функционирования ИТКК, которое сопряжено с рядом принципиальных особенностей, ограничивающих использование принятых статистик. Предложенные в исследовании свойства cpt-метрики позволили получить информацию о качестве сложных модельных комплексов с точки зрения понимания качества отдельных моделей как фактора принятия решений в области анализа и синтеза сложных систем.

Скачать электронную версию публикации