О связи между многослойной модульной регрессионной моделью и регрессией в виде производственной функции Леонтьева | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 73. DOI: 10.17223/19988605/73/6

О связи между многослойной модульной регрессионной моделью и регрессией в виде производственной функции Леонтьева

Предложена модель многослойной модульной регрессии, отличающаяся от известной спецификации тем, что в ней выходное значение с каждого слоя входит не только в модульную, но и в линейную часть последующего слоя. Задача оценки неизвестных параметров предложенной модели с помощью метода наименьших модулей сведена к задаче частично булевого линейного программирования. Доказано, что для любого порядка переменных качество аппроксимации предложенной модели всегда не хуже, чем качество линейной регрессии и производственной функции Леонтьева. Показано, что любая вложенная кусочно-линейная регрессия является разновидностью многослойной модульной регрессии. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие корректность доказанной теоремы. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 2

Ключевые слова

регрессионный анализ, многослойная модульная регрессия, производственная функция Леонтьева, метод наименьших модулей, задача частично-булевого линейного программирования

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Базилевский Михаил Павлович	Иркутский государственный университет путей сообщения	доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика»	mik2178@yandex.ru

Всего: 1

Ссылки

Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G.Introduction to linear regression analysis. New York : John Wiley and Sons, 2021. 704 p.

Baždarić K., Šverko D., Salarić I., Martinović A., Lucijanić M. The ABC of linear regression analysis: What every author and editor should know // European science editing. 2021. V. 47. doi: 10.3897/ese.2021.e63780.

Батмазова А.А., Гайдукова Е.В., Дрегваль М.С. Особенности построения регрессионной модели для оценки и прогноза уровня озера Ловозеро // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 7 (145). doi: 10.60797/IRJ.2024.145.67.

Бястинова Л.М. Использование многофакторных регрессионных моделей при прогнозировании в сфере сельского хозяйства Якутии // Экономика и природопользование на Севере. 2023. № 4. С. 102-110. doi: 10.25587/2587-8778-2023-4-102-110.

Каштанов А.Л., Комяков А.А., Никифоров М.М. Прогнозирование и верификация ключевых показателей энергетической эффективности железнодорожного транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2021. № 1. С. 46-54. doi: 10.20291/2079-0392-2021-1-46-54.

Горшенин А.Ю., Васина Д.И. Сравнение используемых методов при прогнозировании выработки электроэнергии ветроэлектростанциями // Математические структуры и моделирование. 2023. № 3 (67). С. 36-42. doi:10.24147/2222-8772.2023.3.36-42.

Брачунова У.В., Козловский В.Н., Шакурский М.В., Пантюхин О.В. Основные аспекты разработки математической модели и программного комплекса по оценке зарядного баланса легкового автомобиля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 5. С. 242-249. doi: 10.24412/2071-6168-2023-5-242-243.

Гичиев Н.С. Анализ двухфакторной модели экономического роста на основе производственной функции Кобба-Дугласа // Региональные проблемы преобразования экономики. 2022. № 3 (137). С. 62-66. doi: 10.26726/1812-7096-2022-3-62-66.

Ботнарюк М.В., Ксензова Н.Н. Производственная функция Кобба-Дугласа для оценки деятельности морского порта // Научные проблемы водного транспорта. 2022. № 74. С. 85-95. doi: 10.37890/jwt.vi74.348.

Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М. : Финансы и статистика, 1981. 303 с.

Wagner H.M. Linear programming techniques for regression analysis // Journal of the American Statistical Association. 1959. V. 54 (285). P. 206-212. doi: 10.1080/01621459.1959.10501506.

Koch T., Berthold T., Pedersen J., Vanaret C. Progress in mathematical programming solvers from 2001 to 2020 // EURO Journal on Computational Optimization. 2022. V. 10. Art. 100031. doi: 10.1016/j.ejco.2022.100031.

Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М. : Финансы и статистика, 1986. 239 с.

Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск : Облинформпечать, 1996. 320 с.

Носков С.И. Оценивание параметров простой вложенной кусочно-линейной регрессии с линейной составляющей // Вестник Югорского государственного университета. 2024. Т. 20, № 1. С. 19-21. doi: 10.18822/byusu20240119-21.

Базилевский М.П., Ойдопова А.Б. Оценивание модульных линейных регрессионных моделей с помощью метода наименьших модулей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2023. № 45. С. 130-146. doi: 10.15593/2224-9397/2023.1.06.

Базилевский М.П. Оценивание неизвестных параметров многослойной модульной регрессии методом наименьших модулей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2024. Т. 12, № 2 (45). doi: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.039.

Базилевский М.П. Оценивание регрессионных моделей с регрессорами в виде модулей линейных комбинаций объясняющих переменных // System Analysis and Mathematical Modeling. 2024. Т. 6, № 3. С. 269-281. doi: 10.17150/2713-1734.2024.6(3).269-281.

Базилевский М.П. Алгоритм оценивания неизвестных параметров одного вида многослойных неэлементарных линейных регрессий // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2025. № 1 (81). С. 35-44.

Носков С.И., Хоняков А.А. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. 2019. № 3 (4). С. 47-55.

Mixed Integer Linear Programming (MILP) solver - LPSolve // Sourceforge. URL: https://sourceforge.net/projects/lpsolve/(accessed: 07.06.2025).

Ge D., Huangfu Q., Wang Z, Wu J., Ye Y. Cardinal Optimizer (COPT) user guide. URL: https://guide.coap.online/copt/en-doc (accessed: 07.06.2025).

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. : Финансы и статистка, 1987. Кн. 2. 353 с.