Nonparametric evaluation of continuous r-year deferred m-year term life annuity using information on probabilistic characteristics of lifetime
Теория пенсионных рент тесно связана с идеологией нетто-премий теории страхования жизни. Математическая теория страхования широко используется при решении многих задач, которые определяются требованиями рыночной экономики. Требования практики стимулируют развитие теории страхования и тесно связанную с ней теорию рент и вынуждают исследователей обращаться к более сложным математическим моделям в указанной области. Появляются новые методы расчета рент, которые сокращают время принятия оптимальных решений в условиях отсутствия достаточной информации о рынках новых видов пенсионных услуг. В статье рассматривается проблема оценивания непрерывной m-летней временной ренты, отсроченной на r лет, с учетом информации о вероятностных характеристиках продолжительности жизни. Страховые компании часто предлагают клиентам заключать договоры именно m-летних рент, отсроченных на r лет. Непараметрические оценки рент строятся по данным продолжительностей жизни индивидуумов. Найдены главные части асимптотических среднеквадратичных ошибок (СКО) предложенных оценок, доказана их асимптотическая нормальность. Показано, что использование дополнительной информации часто приводит к меньшей СКО модифицированной оценки по сравнению с СКО традиционной оценки. Предлагается адаптивная оценка, которая может применяться на практике. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Ключевые слова
m-летняя рента, отсроченная на r лет,
непараметрическое оценивание,
дополнительная информация,
среднеквадратическая ошибка,
асимптотическая нормальность,
адаптивная оценкаАвторы
| Дмитриев Юрий Глебович | Национальный исследовательский Томский государственный университет | доцент, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой системного анализа и математического моделирования Института прикладной математики и компьютерных наук | dmit@mail.tsu.ru |
| Кошкин Геннадий Михайлович | Национальный исследовательский Томский государственный университет | профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры системного анализа и математического моделирования Института прикладной математики и компьютерных наук | kgm@mail.tsu.ru |
Всего: 2
Ссылки
Falin, G.I. (2002) Mathematical foundations of the theory of life insurance and pension schemes. Moscow: Ankil.
Al-Nator, M.S., Al-Nator, S.V. & Soloviev, A.K. (2018) Actuarial and statistical substantiation of the retirement age in the context of socio-economic uncertainty. Modern Mathematics and Concepts of Innovative Mathematical Education. 5(1). pp. 144-148.
Ovanesyan, N.M. & Midler, E.A. (2016) Long-term life insurance as a factor in the sustainable development of the insurance services market in an inflationary environment. Financial Research. 1(50). pp. 128-134.
Roik, V.D. (2013) Ways to improve insurance of occupational disease risks. Occupational Safety and Economics. 2(23). pp. 4-14.
Soloviev, A.K. (2018) Risks of forecasting pension reform in the context of digitalization. Bulletin of the Department of Statistics of the Plekhanov Russian University of Economics: Statistical studies of the socio-economic development of Russia and prospects for sustainable growth: materials and reports. Moscow. pp. 257-260.
Winter, P. & Planchet, F. (2022) Modern tontines as a pension solution: a practical overview premium. European Actuarial Journal. 12. pp. 3-32.
Gubina, O.V. & Koshkin, G.M. (2015) Estimation of actuarial present value of the whole continuous life annuity Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 30(1). pp. 38-43.
Bowers, N., Gerber, H., Hickman, J., Jones, D. & Nesbitt C. (1986) Actuarial Mathematics. Itasca: Society of Actuaries.
Gerber, H. (1997) Life Insurance Mathematics. 3rd ed. New York: Springer-Verlag.
Kokina, E.P. & Tregubova A.A. (2015) Formation of insurance tariff classes: application of statistical methods. Financial Research. 2(47). pp. 115-122.
Awondo, S., Ramirez, O., Datta, G.S., Colson, G. & Fonsah, E.G. (2018) Estimation of grop yields and insurance premiums using a shrinkage estimator. North American Actuarial Journal. 22(2). pp. 289-308.
Gubina, O.V. & Koshkin, G.M. (2020) Estimation of the present value of n-year life annuity for endowment insurance. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 50. pp. 39-46.
Hu, J. & Hong, L (2022) A nonparametric sequential learning procedure for estimating the pure premium. European Actuarial Journal. 2. pp. 485-502.
Koshkin, G.M. (1999) Deviation moments of the substitution estimator and its piecewise smooth approximations. Siberian Mathematical Journal. 40(3). pp. 515-527.
Ibragimov, I.A. & Khasminskii, R.Z. (1981) Statistical Estimation: Asymptotic Theory. Berlin - New York: Springer.
Borovkov, A.A. (1998) Mathematical Statistics. New York: Gordon & Breach.
Dmitriev, Yu.G. & Koshkin, G.M. (1987) Using additional information in nonparametric estimation of density functionals. Automation and Remote Control. 48(10). pp. 1307-1316.
Dmitriev, Y.G. & Koshkin, G.M. (2018) Nonparametric estimators of probability characteristics using unbiased prior conditions. Statistical Papers. 59(4), pp. 1559-1575. doi: 10.1007/s00362-018-1044-7.
Rao, C.R. (1965) Linear Statistical Methods and Its Applications. New York: Willey.
Koshkin, G.M. (2014) Smooth estimators of the reliability functions for non-restorable elements.Russian Physics Journal. 57(5). pp. 672-681.
Вы можете добавить статью