Analysis of reflection noise in non-uniform multiwire signal transmission lines .pdf Задача распространения сигнала вдоль несогласованных линий передач играет центральную роль в современных технологиях обработки и передачи сигналов. Скоростные аналоговые и цифровые цепи любого уровня интеграции предлагают широкий выбор примеров простых и многопроводных, однородных и неоднородных линий связи, присоединенных к устройствам с различными входными характеристиками. Понижение времени установления уровня амплитуды сигнала подчеркивает важность эффектов распространения и искажения сигналов вследствие воздействия паразитных эффектов, таких как отражение от несогласованностей, перекрестные наводки и скин-эффект, которые являются наиболее значимыми в большинстве приложений.Одной из важных задач является анализ временного отклика в несогласованных линиях передачи, искажение сигнала в которых может привести к некорректному поведению радиоэлектронного оборудования. Теоретическим основам и вычислительным моделям посвящено большое количество публикаций, среди них можно выделить работы как зарубежных авторов (A.R. Djordjevic [1], M.S. Nakhla [2] и др.), а также отечественных (Л.Н. Кечиев [3], Н.Д. Малютин [4], Т.Р. Газизов [5] и др.).Значительный интерес представляет анализ временного отклика в неоднородных линиях передачи, погонные параметры которых изменяются вдоль линии. Коэффициенты распространения, волновое сопротивление и фазовая скорость таких линий в общем случае являются функциями координат, а отраженные волны возникают не только на концах линий, но и во всех ее сегментах. Замещение неоднородной линии передач каскадным соединением однородных линий с различными, но постоянными в пределах каждого сегмента волновыми сопротивлениями для дальнейшего численного анализа представлено в работах зарубежных авторов (например, C.-W. Hsue [6]).В настоящей работе проводится анализ временного отклика в многосегментной линии передачи с помощью TVD-схем метода Годунова.1. Постановка задачиВ общем случае TV-проводная линия передачи сигналов описывается обобщенными телеграфными уравнениями. Система из 2N уравнений имеет следующий вид [7]:--U (x, t) = R ■ I (x, t) + L ■-I (x, t),dxdt (i)1 (x, t) = U ■ G (x, t) + C - U (x, t),dxdtгде R, L, C, G - матрицы собственных и взаимных параметров проводников.В любой момент времени напряжение и ток в линии можно рассматривать как сумму напряжений и токов только двух волн - падающей (ипад), перемещающейся от источника энергии к приемнику, и отраженной, перемещающейся от приемника к источнику (иотр). Суммарное напряжение (ток) в линии представляет собой сумму всех падающих и отраженных волн. Волна, дошедшая до конца линии, отражается с определенным коэффициентом отражения, зависящим от волнового сопротивления линии и оконечной нагрузки [7].Граничные условия системы (1) имеют видZRg -Ulx=o = Ei ■ir^r+K ■ U-, KR- Zгде U - напряжение в -м проводнике, K - коэффициент отражения обратной волны от источника энергии в i-м проводнике, Ei - напряжение на источнике энергии, Rg. - сопротивление источника энергии, Qi - коэффициент отражения прямой волны от оконечной нагрузки в -м проводнике, Rn - сопротивление оконечной нагрузки, Zi - волновое сопротивление i-го проводника, i = 1, N .2. Метод С.К. ГодуноваПоскольку переходные процессы в проводных структурах описываются системой гиперболических уравнений, то для анализа временного отклика в несогласованной линии может быть использован метод Годунова [8]. В основе метода лежит идея использования точных решений уравнений с кусочно-постоянными начальными данными для построения разностной схемы [8]. Для многопроводной линии без потерь (R = О, G = О) систему (1) можно записать в видеA-U + B-U = О, (2)dt dxгде А и В - матрицы соответствующих коэффициентов при напряжениях и токах, U - вектор-столбец напряжений и токов.Система (2) при этом может быть переписана в виде0,т д т д Лт АЛ-U + ATBA - U -dt дхгде Лт - транспонированная матрица Л [8]. Поскольку А и B - симметрические матрицы, причем матрица А - положительно определенная, то систему (2) можно привести к каноническому виду с диагональной матрицей M :^ V + M - Г-dt дх0,(3)где вектор-функция V = Л U. Данная система распадается на m независимых уравнений для отдельных компонент v(m):ду(т) ду(т)0.'" дхКомпоненты v(m) носят название римановых инвариантов и сохраняют постоянные значения вдоль характеристик dx/dt = ц m.Схема, предложенная в работе [8], имеет первый порядок точности по времени и по пространству.3. Total Variation Diminishing (TVD-схема)Согласно современным представлениям, влияние численной диффузии на получаемое решение должно быть сведено к минимуму. При построении численных методов типа Годунова повышенного порядка точности по пространству применяются кусочно-линейные или кусочно-полиномиальные распределения функций внутри дискретной ячейки с определенными ограничениями на величины коэффициентов соответствующих полиномов. Одна из сложностей задачи построения кусочно-линейных распределений сеточных функций связана с неоднозначностью выбора величин наклонов для этих распределений.Для повышения порядка аппроксимации решения и уменьшения нефизичных осцилляций в данной работе применяется TVD-схема метода Годунова.Значения величин на гранях вычислительных ячеек определяются с помощью реконструкции по усредненным значениям в их центрах. Для этого задается процедура реконструкции:u( х) = um +amx, х е■-Ах, - Ах 2 2Задачей наклонов am является ограничение роста осцилляций там, где это угрожает устойчивости схемы. TVD-схемы вместо условия сохранения монотонности уменьшают или сохраняют полную вариацию функции. Такое условие невозрастания вариации численного решения, или TVD принцип, является более слабым, чем требование монотонности схемы.Полная вариация (Total Variation - TV) для дискретной функции um имеет видMM rk _srl.k „.k\_ST\kk\ Kk _,,k _ukTV[U] = TV* = £ um+1 - ukm\ = X N,= um+1m=1 m=1Численная схема является TVD-схемой, если она удовлетворяет свойствуTV0k+1 < TV0k.Это означает, что сумма пространственных вариаций, в среднем, не должна увеличиваться, т. е. численные осцилляции не могут расти.Построение схемы высокого порядка точности осуществляется путем сочетания использования кусочно-линейной аппроксимации величин внутри ячеек с различными алгоритмами пересчета по времени. Используется двухшаговый пересчет предиктор - корректор [9].Предиктор: первый шаг. Предполагается, что внутри дискретных ячеек для всех значений сеточных функций заданы кусочно-линейные распределения вида1Ах, х. +1 Ах21 2kгде х, - пространственная координата центра ячейки с номером j, a а, - векторнаклонов распределения функции U внутри ячейки.Уравнение для учета изменения U по времени в центре ячейки имеет видV ki+1 - vk + F (Vk + 1 Ах-а1)-F (Vk - 2 Ах-а 1) = 0At АхПредиктор: второй шаг. Значение функции v на промежуточном слое по вре-12 'мени t + "2 At вычисляется по формулеКорректор: на данном шаге применяется схема (3) :+ ц 2,2 = 0,v, - v, i +2 i-2T hгде все значения V. х определяются решением задачи Римана с кусочно-1 + 2+-21V, 2121V1+122постоянными начальными данными:Ах а j, при ц < 0,Ах аk+1, при ц > 0.Существует несколько способов вычисления наклонов am в дискретной ячейке с номером m для сеточной функции V. Величины наклонов am модифицируются ограничителями \\im, которые являются некоторыми функциями, задающими и одновременно ограничивающими наклоны am на основе анализа значений um или конечных разностей um+1 - um . В данной работе применяется ограничитель superbee [9].4. Неоднородные линии передачиНеоднородной линией передачи (НЛП) называют систему, у которой вдоль некоторой выбранной пространственной координаты x изменяются характерные размеры области поперечного (по отношению к оси Ox сечения или (и) диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей линию. Коэффициенты распространения, волновое сопротивление и фазовая скорость таких линий в общем случае являются функциями координат, а отраженные волны возникают не только на концах линий, но и во всех ее сегментах.Общим подходом для численного анализа является замещение НЛП каскадным соединением однородных линий передачи с различными, но постоянными в пределах каждого сегмента волновыми сопротивлениями. В результате получаем многосегментную линию передачи, с собственными характеристиками каждого однородного сегмента (например, в работе C.-W. Hsue [6] AR-процессор замещается 8-секционной эквивалентной линией передачи).5. МногосегментностьМногосегментная линия передачи рассматривается как набор однородных сегментов с какими-либо нагружающими элементами в узлах. При анализе многосегментной линии подразделение волн на прямые и обратные оказывается недостаточным. Волна, падающая на узел соединения двух линий, имеющих разные параметры, распадается на две, одна из которых переходит из первой линии во вторую, а другая отражается от места соединения двух линий. При отражении волны от конца линии преломленной волны нет.UГраничные условия и коэффициенты отражения и преломления определяются для каждого сегмента исходя из характеристик элементов в узлах и значений амплитуд волн, приходящих из соседних сегментов:= к* U!* 1 + к* ']'I*Ux= Х0 ~ прг пад отр^ отр'= TI* + Тx=xi ~ отрг ' пад пр^ ' отр,где U - напряжение в i-м сегменте, ипад - падающая волна в i-м сегменте, U' -отраженная волна в i-м сегменте, К'пр - коэффициент преломления для приходя-щей из (i -1) -го сегмента волны, Котр^ - коэффициент отражения падающей вол-ны от конца i-го сегмента, Котр - коэффициент отражения отраженной волны отначала i-го сегмента,- коэффициент преломления для приходящей из(i +1) -го сегмента волны.6. Численные результаты Пример 1. Вычислим временной отклик для схемы на рис. 1 из работы [1].R11Л/W2R3-АМН3R4AW44Рис. 1. Линия передачи с двумя сигнальными проводникамиНа активный проводник подается трапециевидный импульс с параметрами: амплитуда E0 = 1 В, длительность вершины td = 6 нс, время фронта и спадаftr = t1,5 нс (параметры линии представлены в табл. 1).На рис. 2 представлены формы напряжений на выводах активной линии (рис. 2, а, в) и пассивной линии (рис. 2, б, г). Сплошная линия - напряжение в начале линии, штрихпунктирная - напряжение в конце линии. В пассивной линии (рис. 2, б, г) возникает наведенный сигнал, вызванный электромагнитными наводками от активной линии (сплошная линия - перекрестная помеха на ближнем конце, штрихпунктирная - перекрестная помеха на дальнем конце). Из рисунков видны хорошие совпадения форм сигнала и пиковых значений напряжения.бт-Т -2 4 6 8 10 12 t, нсU, B 0,60,40,20-0,1в\\2 4 6 8 10 12 t, нсU, B 0,02 0-0,02 -0,04 241 Iгi i6 8 10 12 t, нсРис. 2. Форма напряжений на выводах линии передачи без потерь: а, б - результаты из работы [13]; в, г - результаты, полученные авторами статьиПример 2. Рассмотрим структуру, которая состоит из двух последовательно соединенных двухпроводных отрезков линий передачи (рис. 3) [1, 10].Отрезок 1 Отрезок 2R3АМНe R1V5V1r-gHWyV3R2 Отрезок 1 Отрезок 2 R4V4V6Отрезок 1 Отрезок 2V2Рис. 3. Структура из двух последовательно соединенных отрезковНа один из проводников отрезка подается трапециевидный импульс с параметрами: амплитуда E0 = 2 В, длительность вершины td = 6 нс, время фронта испада tr = tf = 1 нс (параметры линии представлены в Таблице 2).При условии линейности нагружающих цепей были получены следующие результаты (рис. 4).Рис. 4. Сравнение результатов для моделирования отклика без потерь: а - результат из работ [13, 5]; б - результат, полученный авторами статьиНа рис. 4 представлены формы напряжений в начале (V1), между отрезками (V3) и в конце (V5) активной линии. Вследствие несогласованности нагрузок на концах и различных характеристик отрезков линии в ней возникают отраженные волны, поэтому формы сигнала в начале линии, в месте соединения отрезков и в конце линии различны. Значения напряжения, вычисленные по описанному в статье алгоритму, с графической точностью совпадают с опубликованными результатами других авторов [1, 10].Пример 3. Рассмотрим неоднородную линию передачи (рис. 5) из работы [6].50Q46,62Q 52,11Q 50QК"210,65 мм-ИРис. 5. 8-секционная эквивалентная AR-процессору линия передачиВ линию подается импульс (рис. 6, а). На рис. 6, б представлена форма сигнала на приемнике 8-ми секционной эквивалентной AR-процессору линии передачи, полученная с помощью измерений (Real) и численного моделирования (Ideal) [6].U, B 0,40,20-0,2 -0,41U, B 0,4 0,2 0а-0,2 -0,4-0,60 1 2 3 4 5 t, нсU, B 0,4Ideal ■ Reali JбS г'li0~*T'~' 2 '3" 4" 5 £7нсРис. 6. Форма сигнала на входе эквивалентной AR-процессору линии передачи (а); значение напряжения на конце эквивалентной AR-процессору линии передачи [6] (б); результат, полученный авторами статьи (в)Во время прохождения сигнала по линии, при переходе из одной секции в другую, он претерпевает изменения из-за несогласованности секций между собой (различные волновые сопротивления). Форма сигнала на приемнике (рис. 6, в), полученная в результате численного моделирования прохождения сигнала в 8-ми секционной линии передачи, практически неотличима от опубликованных результатов других авторов [6].Пример 4. Сравнение с экспериментальными данными.Проведем сравнение с результатами экспериментальных измерений тестовых структур. Экспериментальные данные получены в лаборатории ТУСУРа с помощью программного обеспечения «ИмпульсМ» для векторного измерителя характеристик цепей Р4-И-01 [11]. На рис. 7 представлена исследуемая структура.В линию подается тестовый сигнал «Видеоимпульс» (амплитуда - 1 В, длительность - 0,1 мкс) и «Хевисайда функция» (амплитуда - 1 В) [11]. Линия разомкнута на конце (параметры линии представлены в табл. 3).На рис. 8 представлены результаты экспериментальных измерений напряжения в начале исследуемой структуры: рис. 8, а - на вход линии подается сигнал «Хе-висайда функция», рис. 8, б - на вход линии подается сигнал «Видеоимпульс».e RОтрезок 1R2АЛЛ/Отрезок 2Рис. 7. Исследуемая структура из двух последовательно соединенных отрезковU, B 1,5 10,5аU, B 0,8 0,6 0,4 0,20б00,2 0,4 0,6 0,8 t, мкс00,2 0,4 0,6 0,8 t, мксРис. 8. Форма напряжения в начале линии (экспериментальные данные)На рис. 9 представлена форма напряжения в начале линии при подаче в линию сигнала «Хевисайда функция» (рис. 9, а) и «Видеоимпульс» (рис. 9, б). Из рисунков видны хорошие совпадения форм сигнала и пиковых значений напряжений. Имеется хорошее качественное совпадение с экспериментальными данными, а небольшие отличия вызваны тем, что характеристики кабеля имеют допустимые отклонения (ГОСТ 11326.35-79, волновое сопротивление 50±4 Ом).U, B 1,5 10,5аU, B0,8 0,6 0,4 0,2 0б00,2 0,4 0,6 0,8 t, мкс00,2 0,4 0,6 0,8 t, мксРис. 9. Форма напряжения в начале линии (результат численного моделирования)Пример 5. Непараллельные проводники.Рассмотрим перекрестную помеху в неоднородной линии, составленной из двух проводников, расположенных не параллельно друг другу (рис. 10) [12].В активный проводник подается треугольный импульс с параметрами: амплитуда E0 = 1 В, время фронта и спада tr = tf = 20 нс (параметры линии: l = 1 м,радиус r = 1 мм, высота над поверхностью h = 3 см, расстояние между проводниками в начале D0 = 5 мм, в конце D1 = 15 мм, индуктивность и емкость изменяются по следующему закону:L11 = L22i±0_]2n 4n2(4Ä1 + -D 2( x)Из-за учета взаимовлияний в пассивном проводнике возникает наведенный сигнал. На рис. 11 приведена перекрестная помеха на ближнем конце: рис. 11, а -результат из работы [12], рис. 11, б - результат, полученный авторами статьи. Из рисунков видны хорошие совпадения форм сигнала и пиковых значений напряжения.020 40 60 80 t, нс 020 40 60 80 t, нсРис. 11. Изменение напряжения в начале пассивной линииЗаключениеРазработаны алгоритмические модели для вычисления временного отклика и перекрестных помех в неоднородной многопроводной линии передачи. По итогам сравнительных экспериментов показано совпадение результатов численного моделирования с расчетами других авторов [1, 6, 10, 12] и экспериментальными данными. Погрешность моделирования относительно эксперимента находится в диапазоне (3 - 8) %. На основании полученных результатов можно сделать вывод о работоспособности алгоритма и возможности его применения в задачах анализа помех отражения и перекрестных наводок в неоднородных многопроводных линиях передачи.

Скачать электронную версию публикации