The characteristics of cumulative volume of demandsin Jackson networks.pdf В обширной литературе по классической теории массового обслуживания рас-сматриваются методы определения статистических характеристик случайныхпроцессов, описывающих поведение СеМО. Основным анализируемым при этомпроцессом является количество требований ƒ(t), находящихся в СеМО в состоя-нии обслуживания и ожидания в момент времени t. В данной работе с введениемновой случайной величины, называемой длиной требования, оцениваются харак-теристики суммарного объема требований ƒ(t) СеМО Джексона. Задачи определе-ния характеристик процесса ƒ(t) возникают там, где нужно рассчитать объём по-требляемой буферной памяти сети со случайным потоком на входе. Рассматрива-ется случай, когда время обслуживания в узлах зависит от длины требования.Неучёт зависимости времени обслуживании от длины может привести к ошибкампри определении объёмов буферной памяти таких сетей.1. Постановка задачиСеть состоит из m перенумерованных узлов. На вход поступает пуассоновскийпоток неоднородных требований с параметром ƒ. Неоднородность означает, чтотребование кроме момента его поступления в сеть характеризуется ещё некото-рым случайным признаком ƒk, k = 1,…,, который в дальнейшем будем называтьдлиной требования или просто длиной. Пусть известна функция распределенияL(x) случайной величины ƒk, длины требований независимы. Поступившее требо-вание с вероятностью P0i поступает на обслуживание в i-й узел, сумма P0i по всемi равна единице. Длительность обслуживания в i-м узле является случайной вели-чиной ƒi, вообще говоря, зависящей от длины, с функцией распределения Bi(t).В общем случае зависимость между случайными величинами ƒk и ƒi задаётся спомощью совместной функции распределенияFi(x,t) = P{ƒk< x, ƒi ⎨ ⎬

Скачать электронную версию публикации