The analytical decision of a problem of optimumcontrol one-sector economy on a final interval of time.pdf Рассмотрена классическая задача управления в односекторной экономике сиспользованием динамической модели при производственной функции Кобба -Дугласа [1−5]. Управление заключается в распределение произведённого продук-та на накопление (инвестирование) и непроизводственное потребление. Задачасостоит в выборе такого управления, при котором обеспечивается максимум сум-марного потребления за планируемый конечный интервал времени. С помощьюпринципа максимума Понтрягина получено аналитическое решение задачи. Най-дены необходимые условия существования оптимального управления, а также ус-ловия, когда имеет место магистраль - участок сбалансированного равновесногосостояния экономики.1. Постановка задачиРассматривается классическая задача управления в односекторной экономикес использованием динамической модели при производственной функции Кобба -Дугласа Y(K,L) = AKƒ Lƒ. Здесь K(t) − основной капитал, L(t) − трудовые ресурсы,А - масштаб темпа производства (А > 0), ƒ − коэффициент эластичности по ос-новным фондам, ƒ − коэффициент эластичности по трудовым ресурсам. Далее бу-дем считать, что ƒ + ƒ = 1, ƒ, ƒ > 0. Значение Y(K,L) есть валовой продукт, произ-веденный в единицу времени, т.е. Y(K,L)ƒt - валовой продукт, произведенный завремя ƒt. Часть этого продукта Iƒt = uYƒt идет на увеличение основного капитала(инвестирование), а часть Sƒt = (1−u)Yƒt − на увеличение непроизводственногопотребления C(t). Управляющим параметром является коэффициент сбереженияu, который определяет долю валового продукта, идущую на накопление. При этомвсегда0 ≤ u ≤ 1. (1)Изменение введенных величин во времени можно описать уравнениями [3]K

Скачать электронную версию публикации