Ruin probability of an insurance company under double stochastic insurance premium and insurance payment currents.pdf В [1] было рассмотрено обобщение классической модели [2] страховой компа-нии на случай, когда интенсивность потока страховых выплат представляет собойдискретный марковский процесс с непрерывным временем. При этом скоростьпоступления страховых премий считалась детерминированной и неизменной вовремени. Это допущение также плохо соответствует реальности, особенно, еслирассматривать не общий портфель страховых рисков, а каждый отдельный видстрахования. Более естественно считать, что страховые премии, как и страховыевыплаты, поступают в случайные моменты времени, а интенсивности потоковстраховых выплат и страховых премий образуют не зависящие друг от друга дис-кретные марковские процессы.1. Математическая модель страховой компанииИтак, будем считать, что интенсивность потока страховых премий ƒ (t ) явля-ется однородной цепью Маркова с непрерывным временем и m состояниямиƒ(t )=ƒi [3]. Переход из состояния в состояние задается матрицей инфинитези-мальных характеристик ƒ = ⎡⎣ƒij ⎤⎦ ранга m−1. Таким образом, переход из со-стояния i в состояние j за малое время ƒt имеет вероятность( ) ( )( ) ( ), ;1 , 1, ,i j ijii iiP t t o t i jP t t o t i mƒ = ƒ ƒ + ƒ ƒ = +ƒ ƒ + ƒ =где ƒij ≥ 0 при i j и11.mijj=ƒƒ = (1)Обозначим Pi(t)=P{ƒ(t)=ƒi},i =1,m. Если управляющая цепь является не-разложимой, то существуют финальные вероятностиi tlim i( ),которые являются решением системы уравнений1mj jij=ƒƒ ƒ; (2)ƒ1+ ƒ2+

Скачать электронную версию публикации