Parametric identification of the control objects functioning in closed systems..pdf Большинство промышленных объектов функционирует в условиях замкнутыхсистем. Характерные особенности задачи идентификации в этом случае связаны сналичием обратной связи, устанавливающей причинно-следственную связь междувыходом объекта и входным управляющим воздействием на объект в дополнениек уже существующей в объекте причинно-следственной связи между входом ивыходом. Применение в этих условиях известных методов пассивной идентифи-кации по данным измерений координат на входе - выходе объекта без учета влия-ния обратной связи является невозможным, так как приводит к неверным резуль-татам или порождает неоднозначность решения задачи идентификации [1−3].В связи с этим актуальным является разработка алгоритмов идентификации объ-ектов управления, эффективных в условиях замкнутых систем.1. Постановка задачиРассмотрим линейный объект, выходная переменная которого стабилизирует-ся относительно своего постоянного значения с помощью обратной связи. Дина-мической системе регулирования соответствует схема, изображенная на рис. 1. Насхеме приняты следующие обозначения: y - выходная переменная системы; x -наблюдаемая выходная переменная; u - управляющее воздействие; v, ƒ - некон-тролируемые стационарные случайные процессы типа дискретного белого шума снулевым математическим ожиданием; ƒ - запаздывание в объекте по каналу пере-дачи управляющего воздействия, величина которого известна, заданное значениевыходной переменой системы уз - неизменное во времени заданное значение вы-ходной переменно.Положим, что объект описывается разностными уравнениями, допускающимилинеаризацию, и является квазистационарным. Влияние внешней среды на объектпроявляется посредством возмущающих воздействий типа дискретного белогошума с нулевым математическим ожиданием:{ }{ }0,0.ttM vM=ƒ = .Рис. 1. Функциональная схема системы регулированияДля определенности будем полагать, что модели объекта и формирующегофильтра возмущения представлены в виде передаточных функций с известнымиаприори порядками полиномов n0,m0,nФ и неизвестными векторами параметров0 , 0,1,..., 0,0, 1,1,..., 1,0, 0,1,..., 1, ⎡⎣k a an a am b b nФ⎤⎦:( )( )0011,0 10 0 00 10,11( )( ) ,( )1miiniia zP zW z k kQ za z−=−=+= =+ƒƒ(1)( ) Ф Ф 10,1Ф( ) 1 1( )1niizQ zb z−== =ƒ +. (2)Математическая модель «объект - среда» в виде канонической формы длядискретной стационарной динамической системы с одним входом и одним выхо-дом имеет вид0 0y(z)=W (z)z−ƒu(z)+W (z)Ф(z)v(z). (3)В цепи обратной связи находится регулятор произвольного вида с известнойпередаточной функцией( )( )( )Wpz kpQPpp zz= . (4)Задача идентификации замкнутой системы, изображенной на рис. 1. , состоит вопределении несмещенных и состоятельных оценок параметров передаточнойфункции объекта k0 , a0,i (i= 1,...,n0), a1,i (i= 1,...,m0) и параметров передаточ-ной функции формирующего фильтра возмущения b0,i (i= 1,...,nФ).Если бы входное случайное возмущение было доступно наблюдению, задачаидентификации параметров передаточной функции объекта и спектральной плот-ности возмущения была бы тривиальной. Особенность рассматриваемой задачисостоит в том, что входное возмущение не контролируется и требуется по наблю-даемым значениям одной лишь выходной переменной определить параметры пе-редаточных функций объекта и формирующего фильтра возмущения.Выражение для выходной переменной y в области комплексной переменной zимеет вид0 0 0 00( ) ( ) Ф( ) ƒ ( ) ( )v( ).( ) Ф( )k P z Q z z u z k P z zy zQ zQ z− += (5)Тогда выражение для наблюдаемой выходной переменной x0 0 0 0 00( ) ( ) ƒ( ) ( )Ф( ) ƒ ( ) ( ) ( ) ( )Ф( )ƒ( ).( ) Ф( )k P z Q z z u z k P z v z Q z Q z zx z y z zQ zQ z− + += + = (6)Обозначим неконтролируемую составляющую (5) черезƒ(z)=k0P0(z)v(z)+Q0(z)QФ(z)ƒ(z) (7)или во временной области0 0 Ф1, 2,i0 0ƒ ƒ g ƒm n nt i t i t ii ig+− −= ==ƒ +ƒ , (8)где коэффициенты g1,i и g2,i связаны с параметрами соответствующих передаточ-ных функций однозначными соотношениями.Поскольку выходная переменная системы y не наблюдается, вместо схемы,представленной на рис. 1, рассмотрим схему замкнутой системы, изображеннойна рис. 2. В данном случае получена замкнутая система без возмущающего воз-действия в обратной связи.W0 (z)− Wp (z)z−ƒuxƒuV (z)ƒРис. 2. Первая модификация функциональной схемысистемы регулированияПередаточная функция V(z), согласно (6) и (7), имеет вид( )0 0( ) ( )1ФV zk P z Q z= .В соответствии со схемой, представленной на рис.2, выражение для выходнойпеременной x запишется как( ) ( ) ƒ ( ) ( ) ( ) ( )x z =W0z z−u z +W0zV z ƒ z .Поэтому выражение для неконтролируемого возмущения может быть пред-ставлено следующим образом:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ƒ ( ) ( )ƒ z =Wƒ z x z =Q0 z QФ z x z −k0P0 z z− QФ z u z .Откуда с учетом равенств (1) и (2) получим( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 Ф 0 Ф1 1 ƒ1,i 0 2,i1 1ƒ 1 ƒ 1 ƒn n m ni iz z x z k z z u z+ +− − −= ==ƒ + − ƒ + , (8)где00, 01,0, 0 0 Фпри 1,...,ƒ при 1,...,iii ma i nb − i n n n⎧ == ⎨⎩ = + +, (9)00, 02,0, 0 0 Фпри 1ƒ при 1,...,iii ma i ,...,mb − i m m n⎧ == ⎨⎩ = + +(10)Выражению (8) во временной области соответствует разностное уравнение0 Ф 0 Ф ƒi1 ƒƒ ƒn n m nt t t i i t ii ix x qu+ + +− −= == +ƒ − ƒ , (11)в котором коэффициенты ƒi , qi связаны взаимнооднозначными преобразованиямис коэффициентами ƒ1,i , ƒ2,i и, следовательно, с коэффициентами передаточныхфункций k0,a0,i,b0,i,a1,i.Таким образом, если бы удалось восстановить возмущение ƒ в виде (11), тозадача определения неизвестных оценок параметров передаточных функций объ-екта и формирующего фильтра была бы решена. Покажем, каким образом и прикаких условиях можно осуществить указанное восстановление возмущения ƒ поконтролируемым переменным x и u.2. Критерий идентификации в замкнутой системеДля решения задачи идентификации необходимо ввести некоторую меру соот-ветствия объекта и модели, в качестве которой нашли практическое применениекритерии, характеризующие соответствие выходных координат модели и объекта.Сформулируем критерий идентификации для условия решаемой задачи.k 0P0 (z)

Скачать электронную версию публикации