Statistical characteristics to sum of terms of truncated variational series.pdf Рассматривается задача определения математического ожидания и дисперсии суммы членов вариационного ряда (порядковой статистики) в случае, когда отбрасывается фиксированное число меньших членов вариационного ряда (усеченная порядковая статистика (УПС)) для двух вариантов задания порога отсечения: порога, фиксированного по заданному квантилю функции распределения, и порога, фиксированного по заданному номеру члена вариационного ряда, при условии, что статистические свойства членов вариационного ряда могут быть описаны центральным ^-распределением с n степенями свободы. Задачи, которые могут быть описаны такой моделью, возникают при обработке результатов спектрального анализа, вибрационных испытаний, обработке гидроакустической информации и в других задачах, в которых используется энергетический критерий обнаружения [1]. Ранее в работе [2] методами математического моделирования была исследована модель эвристической двухпороговой системы обнаружения сигнала, в которой применение усеченной порядковой статистики в случае, когда известны дисперсии сигнала и шума, позволяет при фиксированной вероятности ложных тревог получить существенный выигрыш в вероятности обнаружения по сравнению с традиционной системой обнаружения. В настоящей работе приводится теоретическое обоснование алгоритма работы этой эвристической двухпороговой системы обнаружения сигнала. 1. Моменты усеченной порядковой статистики Рассмотрим выборку, состоящую из m случайных величин Xi: (Хь...,Х,...,Хт}. Пусть случайная величина Xi описывается функцией плотности распределения f (x) = 7" kn (), x ^ 0 , (1) где kn(^) - плотность центрального х2-распределения с n степенями свободы, с2 -дисперсия. Сравним статистические свойства случайных величин Z, V и W, сформированных из случайной выборкиXi (1 < i < т) тремя различными способами: m 1) Z =£ Xi имеет центральное х2-распределение с nm степенями свободы, i=1 математическим ожиданием (2) |Z = nmo , gZ = 2nmc4, дисперсиеи и в силу центральной предельной теоремы при достаточно больших значениях m ее функция плотности распределения нормализуется, т.е. Z ~ N(|Z, a2Z). m 2) V = £ Х(П, (4) i=l где X(i) (1 < i < m) - упорядоченные величины (порядковые статистики) статистики Х, такие, что Х(1) < Х(2)

Скачать электронную версию публикации