On the use of the properties of sum code for unidirectional error detection in concurrent error detection (CED) systems of combinational circuits.pdf В системе функционального контроля (рис. 1) заданное логическое устройство fx), вычисляющее систему рабочих булевых функций/i(x), f2(x), ..., fm(x), дополняется блоком контрольной логики g(x), вычисляющим ряд контрольных функций gi(x), g2(x), ..., gk(x). Между сигналами, формируемыми на выходах блоков fx) и g(x), устанавливается однозначное соответствие, контролируемое само-проверямым тестером [1-3]. В случае нарушения данного соответствия при возникновении дефектов в структурах блоков fx) и g(x) или при наличии отказов в блоке тестера (это могут быть как сбои и устойчивые отказы, так и неисправности типа «временная задержка» передачи сигналов [4, 5]) на контрольных выходах устанавливается непарафазный сигнал или . Основной задачей организации функционального контроля является обеспечение проверки правильности работы блока fx) в режиме реального времени (без его отключения от объекта управления). При этом необходимо на выходе тестера получать информацию о наличии неисправности в любой из составляющих системы функционального контроля [6]. Часто при организации систем функционального контроля используются коды с суммированием единичных информационных разрядов [7-11]. Данные коды принадлежат к классу систематических, т.е. их кодовые слова разделимы и состоят из информационных и контрольных векторов. Значения разрядов контрольного вектора вычисляются по значениям разрядов информационного вектора по определенным правилам. В системе функционального контроля значениям выходных сигналов блока fx) ставятся в соответствие значения информационных разрядов кода с суммированием, а значениям выходных сигналов блока g(x) - значения контрольных разрядов. Информационный вектор Рабочие выходы Контрольный вектор Тестер Сигнал контроля Рис. 1. Структура системы функционального контроля В структуре, изображенной на рис. 1, блоки fx), g(x) и тестер реализуются раздельно, поэтому в произвольный момент времени допускается возникновение только одного дефекта (одновременное появление неисправностей в нескольких блоках маловероятно). Если в структуре блока f(x) один логический элемент связан с несколькими его выходами, то при возникновении одиночной неисправности данного элемента возникает одновременное искажение значений нескольких выходов, что соответствует искажению нескольких информационных разрядов кодового слова. Поэтому можно рассматривать свойства кодов с суммированием по обнаружению искажений в информационных векторах при условии отсутствия искажений в контрольных векторах, определяя тем самым свойства системы функционального контроля по обнаружению ошибок в блоке f(x). Данная работа посвящена исследованию свойств кодов с суммированием по обнаружению монотонных (однонаправленных) искажений в информационных векторах кодовых слов. На практике результаты исследования позволяют определить условия применимости различных кодов с суммированием при организации контроля логических устройств и синтезе надежных дискретных систем. 1. Коды Бергера в системах функционального контроля Классический код с суммированием, или код Бергера [12], образуется путем приписывания к информационному вектору контрольного вектора, представляющего собой двоичное число , равное сумме числа единичных информационных разрядов (весу r информационного вектора). Число контрольных разрядов в коде Бергера зависит от числа информационных разрядов и равно k = |~log2 (m +1)] (запись [x] обозначает целое сверху от x). Обозначим классический код с суммированием как S(m,k)-код, где m - длина информационного вектора кода, а k - длина контрольного вектора. S(m,k)-код обнаруживает любые ошибки в информационных разрядах, которые изменяют значение веса информационного вектора (рис. 2, а). К необнаруживаемым ошибкам относятся разнонаправленные ошибки в информационных векторах, содержащие группу искажений {0-> 1 и 1 -^0} (рис. 2, б). а Рис. 2. Примеры ошибок в информационных векторах £(т,к)-кодов: а - обнаруживаемые; б - необнаруживаемые Свойства 5(т,к)-кодов по обнаружению ошибок в информационных векторах удобно определять, задавая код в табличной форме, где все информационные векторы распределены на контрольные группы по весу r [13]. Например, в табл. 1 дается 5"(4,3)-код. Т а б л и ц а 1 8(4,3)-код r 0 1 2 3 4 5 6 7 Контрольный вектор 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 0001 0011 0111 1111 0010 0101 1011 0100 0110 1101 1000 1001 1110 1010 1100 Необнаруживаемая 5(т,к)-кодом ошибка соответствует переходу между информационными векторами, принадлежащими одной контрольной группе. Для 5"(4,3)-кода, приведенного в табл. 1, существуют по 12 необнаруживаемых ошибок в контрольных группах с r = 1 и r = 3 и 30 необнару-живаемых ошибок в контрольной группе с r = 2 (всего 48 двукратных и 6 четырехкратных необнару-живаемых искажений). Коды Бергера имеют довольно большое число необнаруживаемых ошибок в информационных векторах (обозначим данную величину как Nm), что объясняется неравномерностью распределения информационных векторов на контрольные группы [14, 15]. В каждой контрольной группе содержитm ся по Cm информационных векторов. С увеличением значения r до величины r = - (запись [хJ обозначает целое снизу от x) число информационных векторов в контрольной группе возрастает, а с дальнейшим приближением к величине m аналогичным образом уменьшается. Минимальным количеством необнаруживаемых ошибок обладает такой (?и,к)-код, у которого все 2m информационных векторов равномерно распределены по 2k контрольным группам [15, 16]. Этот код является оптимальным (?и,к)-кодом по критерию минимума числа необнаруживаемых искажений в информационных векторах. Число необнаруживаемых ошибок в нем равно N™kn = 2m (2m-k -1). (1) Оптимальный (4,3)-код имеет всего 16 необнаруживаемых ошибок в информационных векторах, что более чем в три раза меньше, чем у 5"(4,3)-кода. «Близость» кода с суммированием к оптимальному (?и,к)-коду определяется коэффициентом эффективности + + + ▼ т + Чем ближе значение £ к 1, тем эффективнее код с позиции обнаружения искажений в информационных векторах при заданных значениях длин информационных и контрольных векторов. S(4,3)-код, например, имеет значение £ = 0,2963. У других кодов Бергера значение £, как правило, не превышает величины 0,5 [15, 16]. Таким образом, коды Бергера далеки от оптимальных (т,к)-кодов. Более того, 5(т,к)-коды имеют низкую эффективность в области обнаружения ошибок малой кратности. В [13] показано, что в независимости от длины информационного вектора доля необнаруживаемых ошибок четной кратности d в информационных векторах 5(т,к)-кодов от общего числа искажений в информационных векторах данной кратности является постоянной величиной: d_ Pd = 2 - dCj. (3) Из (3) следует, что 5(т,к)-кодом не обнаруживается 50% двукратных и 37,5% четырехкратных искажений в информационных векторах. Достоинством классических кодов с суммированием является то, что они обнаруживают 100% монотонных ошибок в информационных векторах. При таких ошибках в информационном векторе искажаются только нули либо только единицы, что нарушает значение веса r информационного вектора (см. рис. 2, а). Коды Бергера являются оптимальными кодами по обнаружению монотонных искажений в информационных векторах [17, 18], что используется при организации систем функционального контроля. Решение задачи 100%-го обнаружения одиночных неисправностей в блоке fx) достигается несколькими способами. Первый такой способ заключается в дублировании исходной комбинационной схемы fx) и сравнении между собой одноименных функций с применением блоков сжатия парафаз-ных сигналов TRC (two-rail checker) [11, 19, 20]. Второй способ основан на выделении на множестве выходов блока fx) групп независимых и монотонно независимых выходов (Н- и МН-групп) [18, 21 -23]. Множество выходов блока fx) образует Н-группу, если при возникновении любой неисправности в его внутренней структуре искажается значение только одного выхода из группы. К МН-группе относятся такие выходы блока fx), для которых любое одиночное искажение в его внутренней структуре приводит к возникновению ошибки только на одном выходе, либо монотонной ошибки на нескольких выходах. Третий способ состоит в преобразовании блока fx) путем внутреннего резервирования логических элементов в контролепригодную структуру, в которой все выходы образуют одну Н-группу [18] или МН-группу [21-23]. Контроль таких устройств осуществляется на основе использования 5(т,к)-кода. 2. Модифицированные коды Бергера в системах функционального контроля Для повышения эффективности обнаружения искажений в информационных векторах S(m,k)-кодов в [15, 16] разработан алгоритм преобразования контрольного вектора в слове кода Бергера в контрольный вектор нового (модифицированного) кода (обозначим его как RS(m,k)-код). Алгоритм. Правила построения модифицированного кода Бергера. 1. Фиксируется модуль M = 2^log2 (m+1^-1. 2. Подсчитывается вес информационного вектора r. 3. Число r представляется по модулю M (другими словами, определяется вычет числа r по заданному модулю): V = (r) modM. 4. Определяется поправочный коэффициент а, равный сумме по модулю два произвольного (но заранее установленного) числа любых информационных разрядов. 5. Формируется число W = V + aM. 6. Полученное число W представляется в двоичном виде и записывается в контрольный вектор. Применение алгоритма иллюстрируется на примере Л^(4,3)-кода, для которого поправочный коэффициент рассчитывается по формуле a = Х2 Ф Х3 (табл. 2). Т а б л и ц а 2 Векторы К8(4,3)-кода № Ин

Скачать электронную версию публикации