Asymptotic analysis of the flow of repeated requests in system MMPP|M|<» with repeated requests | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2015. № 2(31).

Asymptotic analysis of the flow of repeated requests in system MMPP|M|<» with repeated requests

In this article, the Queueing system with unlimited number of facility is considered. The Markov modulated process, controlled by the Markov chain k(t) with infinitesimal generator Q = ||qj ||, enters into the input of such system. Every customer comes into any of the vacant server, where he is served during a stochastic time distributed according to the exponential law with the parameter ц. After service, the customer leaves the system with probability r-1, and with probability r the customer comes back in it for repeated service The problem is to study the flow of repeated requests to the system during the time t. Using the method of initial moments, analytical expressions are found for the first and the second moments of the number of repeated requests to the system during the time t. For more detailed research of this process, the method of asymptotic analysis is proposed in a condition of a growing service time. It is shown that asymptotic characteristic function of a number of repeated requests into the system during the time t has the Poisson distribution with the following parameters: a = M {i(t)} = rKt, G = M{(i(t) - a) } = rKt, where к is defined as к = -2- RAE, 1 - r [RQ = 0 E is an unit column vector, and the row vector R is determined by the system

Download file

Counter downloads: 333

Keywords

система массового обслуживания, марковский модулированный поток, метод асимптотического анализа, Queueing system with repeated requests, Markov modulated process, a flow of repeated requests, method of asymptotic analysis

Authors

Name	Organization	E-mail
Zadiranova Lyubov A.	Tomsk State University	zhidkovala@mail.ru
Moiseeva Svetlana P.	Tomsk State University	smoiseeva@mail.ru

Всего: 2

References

Кёнинг Д., Рыков В., Штоян Д. Теория массового обслуживания. М. : Московский институт нефтехимической и газовой промышленности, 1979. 112 с.

Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М. : Изд-во РУДН, 1995. 520 с.

Parulekar M., Makowski A.M. Tail probabilities for M/G/<» input processes (I): Preliminary asymptotics // Queueing Systems. 1997. V. 27, Issue 3-4. P. 271-296.

Baltzer J.C. On the fluid limit of the M/G/o> queue // Queueing systems: Theory and applications. August 2007. V. 56, Issue 34. P. 255-265.

Leland W.E., Willinger W, Taqqu M.S., Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet traffic // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. 1995. V. 25. P. 202-213.

Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Modeling I.P. Traffic Using the Batch Markovian Arrival Process (extendend version) // Per formance Evaluation. 2003. V. 54. P. 149-173.

Baum D. The infinite server queue with Markov additive arrivals in space // Proceedings of the international conference "Probabilistic analysis of rare events". Riga, Latvia, 1999. P. 136-142.

Breuer L., Baum D. The Inhomogeneous BMAP/G/infinity queue // Proceedings 11th GI/ITG Conference on measuring, modelling and evaluation of computer and communication systems (MMB 2001). Aachen, Germany, 2001. P. 209-223.

Jayawardene A.K., Kella O. M/G/<» with alternating renewal breakdowns // Queueing Systems. 1996. V. 22, Issue 1-2. P. 79-95.

Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2005. С. 228.

Фёдорова Е.А. Вычисление моментов в RQ-системе MMPP|M|1 // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 4 (29). C. 41-50.

Iglegart D.L. Limit diffusion approximations for the many server queue and the repairman problem // J. Appl. Prob. 1965. V. 2. P. 429-441.

Reynolds J.F. Some results for the bulk-arrival infinite-server Poisson queue // Oper. Res. 1968. V. 16. 186 p.

Назаров А.А., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2006. 112 с.

Назаров А.А., Семенова И.А. Исследование RQ-систем методом асимптотических семиинвариантов // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 3 (12). С. 85-96.

Судыко Е.А., Назаров А.А. Исследование математической модели сети случайного доступа методом асимптотических семиинвариантов третьего порядка // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 2(7). С. 52-64.

Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Математическая модель потоков покупателей двухпродуктовой торговой компании в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями к блокам // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322, № 6. C. 5-9.

Моисеев А.Н., Назаров А.А. Исследование системы массового обслуживания HIGI|GI|<» // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2(23). C. 75-83.

Моисеева С.П., Захорольная И.А. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повторными обращениями // Автометрия. 2011. Т. 47, № 6. С. 51-58.

Моисеева С.П., Ананина И.А., Назаров А.А. Исследование потоков в системе M|GI|<» с повторными обращениями методом предельной декомпозиции // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 3 (8). С. 56-66.

Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск : Изд-во БГУ, 2000. 75 с.

Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Исследование числа занятых приборов в системе MMPP|M|<» c повторными обращениями // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1(26). С. 53-62.

Artalejo J.R., Gomez-Corral A. Retrial queueing systems: A computational approach. Springer, Berlin. 2008. 318 p.