Error probability when estimating the states of the modulated generalized semi-synchronous flow of events
In this paper, we consider the modulated semi-synchronous generalized flow of events, which is one of the mathematical models for incoming streams of events in computer communication networks and which is related to the class of doubly stochastic Poisson processes (DSPPs). The flow intensity process is a piecewise constant stationary random process X(t) with two states X1 and X2 (X1 > X2 > 0) (first and second states correspondingly). During the time interval with X(t) = X; , a Poisson flow of events with intensity Xt, i = 1,2, arrives. At any moment of an event occurrence in state 1 of the process X(t) , the process X(t) can change its state to state 2 with probability р (0 < p < 1) or continue to stay in state 1 with complementary probability 1 - p (i.e., after an event occurrence the process X(t) can change or not change its state from state 1 to state 2). The transition of the process X(t) from the first state to the second one is also possible at any moment that does not coincide with the moment of an event occurrence, in this case the duration of the process X(t) staying in the first state is distributed according to the exponential law with parameter р : F(х) = 1 - е, х > 0 . Then the duration of the process X(t) staying in the first state is distributed according to the exponential law with distribution function F1 (х) = 1 - epX1+, х > 0 . The transition of the process X(t) from state 2 to state 1 at the moment of an event occurrence in the second state is impossible. The duration of the process X(t ) staying in the second state is distributed according to the exponential law with the parameter а : F2 (х) = 1 - е, х > 0 . Also, at the moment when the state changes from the second to the first state, an additional event is assumed to be initiated with probability 5 (0 < 5 < 1) . So, we present analytical and numerical results of obtaining the conditional and unconditional error probability on the estimation of the flow states. For the general case the algorithm of calculating the conditional error probability P0 (w(X1 | tk + 0) | хк) at any moment хк > 0 , k = 0,1,..., is proposed. Also, for the special cases of the flow parameters relation expressions for unconditional error probability calculation are obtained explicitly.
Keywords
модулированный обобщенный полусинхронный поток событий,
дважды стохастический поток событий (DSPP),
MAP (Markovian Arrival Process)-поток событий,
апостериорная вероятность состояния,
оценка состояния,
критерий максимума апостериорной вероятности,
вероятность ошибки при оценивании состояний потока,
modulated semi-synchronous generalized flow of events,
doubly stochastic Poisson process (DSPP),
Markovian arrival process (MAP),
a posteriori probability of the flow state,
state estimation,
criterion of a posteriori probability maximum,
probability of error on estimation of the flow statesAuthors
| Bakholdina Maria A. | Tomsk State University | maria.bakholdina@gmail.com |
Всего: 1
References
Cox D.R. Some Statistical Methods Connected with Series of Events // J. Royal Statistical Society B. 1955. V. 17. P. 129-164.
Kingman Y.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. 1964. V. 60, No. 4. P. 923-930.
Basharin G.P., Kokotushkin V.A., Naumov V.A. Method of equivalent substitutions for calculating fragments of communication networks for digital computer // Engineering cybernetics. 1979. V. 17 (6). P. 66-73.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
Neuts M.F. A versatile Markov point process // Journal of Applied Probability. 1979. V.16. P. 764-779.
Cox D. R., Isham V. Point Processes. London : Chapman & Hall, 1980.
Bremaud P. Point Processes and Queues: Martingale Dynamics. New York : Springer-Verlag, 1981.
Last G., Brandt A. Marked Point Process on the Real Line: The Dynamic Approach. New York : Springer-Verlag, 1995.
Нежельская Л. А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюда емости // Вестник Томского государственного университета. 2000. № 269. С. 95-98.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестник Томского государственного университета. 2002. № 1. С. 18-23.
Gortsev A.M., Nezhelskaya L.A. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic stream of events // Measurement Techniques. 2003. V. 46, No. 6. P. 536-545.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, № 1. С. 31-41.
Горцев А. М., Калягин А. А., Нежельская Л. А. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 2 (11). С. 66-81.
Горцев А. М., Калягин А. А. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 4 (13). С. 50-60.
Горцев А. М., Калягин А. А. Вероятность ошибочных решений при оценивании состояний обобщенного полусинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 1 (18). С. 58-70.
Горцев А.М., Калягин А.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного полусинхронного потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2 (19). С. 80-87.
Горцев А. М., Калягин А. А., Нежельская Л. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 2 (27). С. 19-29.
Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1 (30). С. 27-37.
Калягин А. А., Нежельская Л.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном полу синхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 3 (32). С. 23-32.
Горцев А.М., Нежельская Л.А., Шевченко Т.И. Оценивание состояний MC-потока событий при наличии ошибок измерений // Известия высших учебных заведений. Физика. 1993. № 12. С. 67-85.
Горцев А.М., Зуевич В. Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 2 (11). С. 44-65.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. О связи MC-потоков и MAP-потоков событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 1 (14). С. 13-21.
Горцев А.М., Леонова М.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного дважды стохастического потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 1 (10). С. 33-47.
Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 4 (21). С. 14-25.
Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2 (23). С. 54-63.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности «мертвого времени» и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий // Радиотехника. 2004. № 10. С. 8-16.
Васильева Л. А., Горцев А.М. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. 2002. № 3. С 179-184.
Горцев А.М., Шмырин И.С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 52-66.
Горцев А.М., Паршина М.Е. Оценивание параметров альтернирующего потока событий в условиях «мертвого времени» // Изв. вузов. Физика. 1999. № 4. С. 8-13.
Горцев А. М., Завгородняя М. Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 3. С. 273-280.
Горцев А. М., Климов И. С. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его ненаблюдаемости // Радиотехника. 1991. № 12. С. 3-7.
Горцев А. М., Нежельская Л. А. Оценка параметров синхронного альтернирующего пуассоновского потока событий методом моментов // Радиотехника. 1995. № 7-8. С. 6-10.
Бахолдина М.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени и условия его рекуррентности // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 2 (31). С. 4-17.
Бахолдина М. А. Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2 (23). С. 10-21.
Bakholdina M.A., Gortsev A.M. Optimal estimation of the states of modulated semi-synchronous integrated flow of events in condition of its incomplete observability // Applied Mathematical Sciences. 2015. V. 9, No. 29. P. 1433-1451.
Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М. : Советское радио, 1968.
Bakholdina M., Gortsev A. Joint probability density of the intervals length of the modulated semi-synchronous integrated flow of events and its recurrence conditions // Communications in Computer and Information Science. 2014. V. 487. P. 18-25.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. : Высшая школа, 2000. 383 с.
