Queuing system with renewal arrival process and two type of customers
This article deals with the queueing system with unlimited number of facilities. Arrival process is a Markov renewal process. An arrival customer is the customer of the first type with the probability p1 and the customer of the second type with the probability p2. Every customer comes into any vacant server where it is served during a stochastic time period distributed according to the exponential law with the parameter ц1 for customers of the first type and with the parameter ц2 for customers of the second type. The problem consists to study the process, which characterized by a number of occupied services. The system of Kolmogorov's differential equations is derived. Using characteristic function, the main equation of research is obtained: In particular, the first and the second order initial moments of the number of busy servers of different types are obtained. Furthermore, we found the expression for the correlation coefficient between the number of the different types of busy servers. The resulting correlation coefficient indicates that the number of busy servers of different type in the system are dependent. The systems under considerations are studied using asymptotic analysis. Namely, the expressions for the asymptotic of the first and second orders are received for the characteristic functions of the busy servers of any type in the system MR/GI/o> with the heterogeneous service. Therefore, we make conclusion that the system under study (with two types of customers) cannot be reduced in two separate systems (each with one type of customers) The method of asymptotic analysis in a condition of equivalent growing service time is offered. The asymptotic characteristic functions of the first and second orders are derived. It is shown that the asymptotic characteristic function of the second order by two-dimensional probability distribution of the number of the occupied devices of each type in the system has the Gaussian distribution: The numerical analysis of the convergence of the exact and asymptotic algorithms computing the main probabilistic characteristics of the system is carried out.
Keywords
бесконечнолинейная система массового обслуживания,
поток марковского восстановления,
метод асимптотического анализа,
разнотипное обслуживание,
Queueing system,
different types of servers,
method of asymptotic analysis,
renewal arrival processAuthors
| Moiseeva Svetlana P. | Tomsk State University | smoiseeva@mail.ru |
| Pankratova Ekaterina V. | Tomsk State University | pankate@sibmail.com |
| Ubonova Elena G. | Tomsk State University | rikka07@list.ru |
Всего: 3
References
Erlang A.K. The theory of probability and telephone conversations // Nyt Tidsskrift Mat. 1911. B. 20. Р. 33-39.
Гарайшина И.Р. Применение бесконечнолинейной трехфазной СМО для исследования процесса изменения числа лиц, за страхованных в Пенсионном фонде, при нестационарном входящем потоке // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2008. № 2. С. 35-41.
Морозова А.С., Моисеева С.П., Назаров А.А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета. 2006. № 293. С. 49-52.
Даммер Д.Д., Назаров А.А. Исследование числа требований на страховые выплаты в компании с произвольной величиной продолжительности договора // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2 (15). С. 24-31.
Miro O., Sanchez M., Espinosa, Coll-Vinent B., Bragulat E., and Milla J. Analysis of patient flow in the emergency department and the effect of G. an extensive reorganization // Emergency Medical Journal. 2003. V. 20. P. 143-148.
Панкратова Е.В. Исследование системы массового обслуживания MAP|M|<» с разнотипным обслуживанием методом асимп тотического анализа в условии предельно редких изменений состояний входящего потока // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: Управление, вычисление, связь. 2015. С. 585-592.
Панкратова Е.В. Исследование системы массового обслуживания GI/GIA» с двумя типами заявок // Информационные техно логии и математическое моделирование (ИТММ-2015) : материалы XIV Междунар. конф. им. А.Ф. Терпугова. 2015. Ч. 1. С. 152-157.
Pankratova E., Moiseeva S. Queueing System GI/GI/да with n Types of Customers // Communications in Computer and Information Science. Switzerland: Springer. 2015. V. 564. P. 216-225.
Dudin S., Kim C., Dudina O. MMAP|M|N queueing system with impatient heterogeneous customers as a model of a contact center // Computers & Operations Research. 2013. V. 40. P. 1790-1803.
Ammar S.I. Transient analysis of a two-heterogeneous servers queue with impatient behavior // Journal of the Egyptian Mathematical Society. 2014. V. 22. P. 90-95.
Li N., Stanford D.A. Multi-server accumulating priority queues with heterogeneous servers // European Journal of Operational Research. V. 252, Issue 3. 2016. P. 866-878.
Neuts M.F., Takahashi Y. Asimptotic behavior of the stationary distribution in the GI|PH|c queue with heterogeneous servers // Z. Wahrscheinlickeitsth. 1981. V. 57. P. 441-452.
Iglegart D.L. Limit diffusion approximations for the many server queue and the repairman problem // J. Appl. Prob. 1965. V. 2. P. 429-441.
Shore H. Simple Approximations for the GI|G|c queue // J. Operational Research Society. 1988. №. 39. P. 279-284.
Моисеева С.П., Назаров А.А. Методы асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2006. 112 с.
Крысанова К. А., Моисеева С. П. Исследование системы параллельного обслуживания кратных заявок потока марковского восстановления методом асимптотического анализа // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 1 (18). С. 49-55.
Fedorova E.A. The Second Order Asymptotic Analysis Under Heavy Load Condition for Retrial Queueing System MMPP/M/1 // Communications in Computer and Information Science. Switzerland : Springer, 2015. V. 564. P. 344-357.
Синякова И.А., Моисеева С.П. Метод моментов для исследования математической модели параллельного обслуживания кратных заявок потока марковского восстановления // Известия Томского политехнического университета. 2012. № 5. С. 24-28.
Моисеев А.Н., Назаров А.А. Бесконечнолинейные системы и сети массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2015.
Панкратова Е.В., Убонова Е.Г. Моисеева С.П. Исследование бесконечнолинейной СМО с разнотипным обслуживанием и входящим потоком марковского восстановления // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : материалы Всерос. конф. с междунар. участием. М. : РУДН, 20163. С. 49-52.
