Probabilistic characteristics of the flow of events with prolonging dead time of special type
The flow of events with dead times is studied. Denote т,-, i -1,2... , the time intervals between events of the flow with known distribution function. The arrival of event is followed by the period of random length with known distribution function when the events of the flow are unobservable (dead time). If a next event arrives during this period, then the current dead time period is finished but a new period is generated (prolonging dead time). Denote 9i, i -1,2... , the duration of dead times. To study the characteristics of the process, we introduce the random values Pi -т- -х(т- >9-), I- -т- -x{xi <9i), ' >1, where %(a) is the indicator of a set A and the functions: Fp(x) - P(0 < t- < x,т,. >9,), fp(x) - Fp(x), Fy(x) - P(0f(x), i > 1. Define the time v v = mm{' > 1: у,- - 0} . Taking the time interval т between observed events is defined in the following way: v-1 T - +Pv. i-1 Theorem 1. The Laplace transformation Фт (s) of the probability density fT (x) of a time interval т between observed events has the form Фр (s) Фт(x) , , , 1 -Фу (s) where Фр(s), Фу(s) are the Laplace transformations of the functions fp(x) and fy(x) respectively. To find the characteristics of the time interval 9 when the events cannot be observable, we introduce the auxiliary random variables ~ =9 •xk- >9i), у,- = т,- •xfo <9i), i > 1, F~ (x} = p(o < т- < x, т- >9-), f~(x) = F~ (x}, Y (x) = P(0 <т,- < x, т- <9,-), fy (x) = F'( x), i > and functions: Denote the time v: Taking the time interval 9 is defined as follows: v = min{i > 1: у,- = 0} v-1 9 = Xy- +~v . i=1 Theorem 2. The Laplace transformation Фв (s) of the density function f9 (x) of time interval 9 has the form Ф9 (x) = - P 1 -Фу (s) where Ф~(s), Фу (s) are the Laplace transformations of functions f x) andfy(x), respectively. Examples of using Theorem 1and Theorem 2 for some types of distribution are given. Thus, for a flow of homogeneous events with a given density or probability distribution function of the interval between observed events in a flow with prolonging dead time of special type, the duration of which also has a given probability distribution function, the Laplace transformations for the probability density distribution in the General case and the probability density distribution in particular cases are obtained.
Keywords
Laplace transformation,
probability density,
distribution function,
prolonged dead time,
time interval between observed events,
flow of events,
преобразование Лапласа,
функция распределения вероятностей,
плотность распределения вероятностей,
продлевающееся мертвое время,
интервал между соседними событиями,
поток событийAuthors
| Zavgorodnyaya Maria E. | Tomsk State University | mari.zavgor@mail.ru |
Всего: 1
References
Завгородняя М.Е., Шитина А.А. Исследование простейшего потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы V Междунар. молодежной науч. конф. / под общ. ред. И.С. Шмырина. Томск : Издательский Дом ТГУ, 2017. С. 128-133.
Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 40. С. 32-40.
Nezhel'skaya L. Probability density function for modulated MAP event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Science. 2015. V. 564. P. 141-151.
Nezhel'skaya L. Estimation of the unextendable dead time period in a flow of physical events by the method of maximum likelihood // Russian Physics Journal. 2016. V. 59, No. 5. P. 651-662.
Nezhelskaya L. Optimal state estimation in modulated MAP event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Science. 2014. V. 487. P. 342-350.
Нежельская Л.А. Условия рекуррентности потока физических событий при непродлевающемся мертвом времени // Известия высших учебных заведений. Физика. 2015. Т. 58, № 12. С. 168-175.
Bakholdina M., Gortsev A. Joint probability density of the intervals length of modulated semi-synchronous integrated flow of events in conditions of a constant dead time and the flow recurrence conditions // Communications in Computer and Information Science. 2015. V. 564. P. 13-27.
Бахолдина М.А., Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1 (26). С. 13-24.
Gortsev A., Sirotina A. Joint probability density function of modulated synchronous flow interval duration under conditions of fixed dead time // Communications in Computer and Information Science. 2015. V. 564. P. 41-52.
Сиротина М.Н., Горцев А.М. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в модулированном синхронном дважды стохастическом потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2016. № 1 (34). С. 50-64.
Gortsev A.M., Solov'ev A.A. Joint probability density of interarrival interval of a flow of physical events with unextendable dead time period // Russian Physics Journal. 2014. V. 57, No. 7. P. 973-983.
Горцев А.М., Соловьев А.А. Оценка максимального правдоподобия длительности непродлевающегося мертвого времени в потоке физических событий // Известия высших учебных заведений. Физика. 2015. Т. 58, № 11. С. 141-149.
Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 2 (27). С. 19-29.
Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1 (30). С. 27-37.
Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 4 (25). С. 32-42.
Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2 (23). С. 54-63.
Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 4 (21). С. 14-25.
Нежельская Л.А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Вестник Томского государственного университета. 2000. № 269. С. 95-98.
Gortsev A.M., Nezhelskaya L.A. Semisynchronous double stochastic flow of events when the dead time is prolonged // Vychislitel'nye teknologii. 2008. V. 13, No. 1. P. 31-41.
Gortsev A.M., Nezhelskaya L.A. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic stream of events // Measurement Techniques. 2003. V. 46, No. 6. P. 536-545.
Горцев А.М., Куснатдинов Р.Т. Оценивание состояний МС-потока событий при его частичной наблюдаемости // Известия высших учебных заведений. Физика. 1998. № 4. С. 22-30.
Vasileva L.A., Gortsev A.M. Estimation of parameters of a double-stochastic flow of events under conditions of its incomplete observability // Automation and Remote Control. 2002. V. 63, No. 3. P. 511-515.
Vasileva L.A., Gortsev A.M. Estimation of the dead time of an asynchronous double stochastic flow of events under incomplete observability // Automation and Remote Control. 2003. V. 64, No.12. P. 1890-1898.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности «мертвого времени» и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий // Радиотехника. 2004. № 10. С. 8-16.
Bushlanov I.V., Gortsev A.M., Nezhelskaya L.A. Estimating parameters of the synchronous twofold-stochastic flow of events // Automation and Remote Control. 2008. V. 69, No. 9. P. 1517-1533.
Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 3. С. 273-280.
Gortsev A.M., Parshina M.E. Estimation of parameters of an alternate stream of events in "dead" time conditions // Russian Physics Journal. 1999. V. 42, No. 4. P. 373-378.
Горцев А.М., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события // Вестник Томского государственного университета. 2004. № 284. С. 137-145.
Горцев А.М., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Известия высших учебных заведений. Физика. 2005. № 10. С. 35-49.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий // Вестник Томского государственного университета. 2003. № 6. С. 232-239.
Gortsev A.M., Klimov I.S. Estimation of the non-observability period and intensity of Poisson event flow // Radiotekhnika. 1996. No. 2. P. 8-11.
Gortsev A.M., Klimov I.S. Estimation of the parameters of an alternating Poisson stream of events // Telecommunications and Radio Engineering. 1993. V. 48, No. 10. P. 40-45.
Gortsev A.M., Klimov I.S. Estimation of intensity of the Poisson stream of events for condition under which it is partially unobservable // Telecommunications and Radio Engineering. 1992. V. 47, No. 1. P. 33-38.
Курочкин С.С. Многомерные статистические анализаторы. М. : Атомиздат, 1968. 446 с.
Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск : Университетское, 1988. 256 с.
