Stationary distribution in the system |M|M|1|∞ with the staying intensity of the input flow | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2020. № 50. DOI: 10.17223/19988605/50/7

Stationary distribution in the system |M|M|1|∞ with the staying intensity of the input flow

The stationary distribution of the queuing system is calculated, in which the intensity of the Poisson input stream is a Markov process that stops in some states. The dependence of the stationary distribution in the system on the initial state of the input stream is investigated. It is shown that such a model of a random environment is identical to the player’s ruin model, and its study reduces to solving a discrete analogue of the Dirichlet problem and using well-known formulas for stationary distributions of the number of requests in a service system with a constant input flow rate.

Download file

Counter downloads: 153

Keywords

the game to ruin the player, Dirichlet problem, Poisson input flow with stopping intensity, queuing system, задача Дирихле, игра на разорение игрока, пуассоновский входной поток с останавливающейся интенсивностью, система массового обслуживания

Authors

Name	Organization	E-mail
Tsitsiashvili Gurami Sh.	Far Eastern Federal University; Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch of RAS	guram@iam.dvo.ru

Всего: 1

References

Ширяев А.Н. Вероятность. М. : Наука, 1989. 432 c.

Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Теоремы и задачи о процессах Маркова. М. : Наука, 1967. 232 с.

Бондрова О.В., Головко Н.И., Жук Т.А. Вывод уравнений типа Колмогорова-Чепмена с интегральным оператором // Дальневосточный математический журнал. 2017. Т. 17, вып. 2. C. 135-146.

Жерновой Ю.В. Система массового обслуживания M | M | n | г, функционирующая в синхронной случайной среде // Информационные процессы. 2009. Т. 9, вып. 4. C. 352-363.

Коротаев И.А., Спивак Л.Р. Системы массового обслуживания в полумарковской случайной среде // Автоматика и теле механика. 1992. Вып. 7. C. 86-92.

Klimenok V.I., Dudin A.N., Vishnevskiy V.M. A Retrial Queueing System with Alternating Interretrial Time Distribution // Communications in Computer and Information Science. 2018. V. 919. P. 302-315.

Klimenok V.I. Two-Server Queueing System with Unreliable Servers and Markovian Arrival Process // Communications in Computer and Information Science. 2017. V. 800. P. 63-74.

Vishnevskiy V.M., Evfrosinin D.V., Krishnamurti A. Principles of Construction of Mobile and Stationary Tethered High-Altitude Unmanned Telecommunication Platforms of Long-Term Operation // Communications in Computer and Information Science. 2018. V. 919. P. 561-569.

Вишневский В.М., Семёнова О.В. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. М. : Техносфера, 2007. 470 с.

Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.И. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и приме нение в телекоммуникационных сетях. М. : Техносфера, 2018. 564 с.