Estimation of the uniform distribution parameter of unextendable dead time duration in a generalized asynchronous flow of events in special case
We consider a generalized asynchronous flow of events (a generalized MMPP flow), which is a common mathematical model of a flow of elementary particles, information flows of applications operating in telecommunication and information-computer communication networks, and belongs to the class of doubly stochastic flows of events. The functioning of the flow is considered under the conditions of a random unextendable dead time distributed according to the uniform law on the interval [0, T*]. A special case is considered when restrictions are imposed on the flow parameters: Ал + a1 = А2 + a2, p = 1. The dead time parameter T is estimated using the moment method. The results of statistical experiments are presented. The mathematical expectation of the duration т of the interval between adjacent events of the observed flow is given by the formula M(т |T) = T r + + «1а2(1 -jT|T[T(X1 +а1)-1] e~(X т + 1 J 2(T) +а1 X, + а, T +-1-L J т (T *)2 + T J3(T)J 4(т) + X +а1 (X1 +а1)2 +а1 K2 0 2 +а1 T *(а1 +а2)2е-(Л1 +аl)тd т+ e-(X +а1)г 1 V V 1 а а -Л+а^Г 2 J2(T') 2 J1(T )· J3(T )· J4(T ) + X e +а1 +а1 а1 +а2 ^ +а1 The estimate T is found numerically from the equation of moments M(т | T*) = С1, C1 = (1/ n)Ykk=1(tk+1 - tk); the value Ci is found by simulating the observed flow. An analysis of the numerical results shows that, in the sense of the introduced criterion, an increase in the parameter T negatively affects the quality of the estimates, which is quite natural: an increase in the parameter T leads to an increase in the number of lost events in the initial stream. Based on the results of the study, the following conclusions can be drawn: 1) it is analytically shown that the equation of moments has a unique solution; 2) the results of simulation modeling show that the quality of the estimates in the sense of the introduced criterion (sampling variance of the estimate T ) is quite satisfactory; in this case, the bias of the estimates relative to the true value of the parameter T does not exceed hundredth values.
Keywords
обобщенный асинхронный поток событий,
непродлевающееся случайное мертвое время,
оценка параметра,
метод моментов,
generalized asynchronous flow of events,
unextendable random dead time,
parameter estimation,
method of momentsAuthors
| Nezhel'skaya Lyudmila Alekseevna | National Research Tomsk State University | ludne@mail.tsu.ru |
| Pershina Anna Alexandrovna | National Research Tomsk State University | diana1323@mail.ru |
Всего: 2
References
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 1 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 2 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
Neuts M.F. A versatile Markovian point process // Journal of Applied Probability. 1979. V. 16, No. 4. P. 764-779.
Lucantoni D.M. New results on single server with a bath Markovian arrival process // Communications in Statistics Stochastic Models. 1991. V. 7, No. 1. P. 1-46.
Lucantoni D.M., Neuts M.F. Some steady - state distributions for the MAP | SM | 1 queue // Communications in Statistics Stochastic Models. 1994. V. 10, No. 3. P. 575-598.
Дудин А.Н., Клименок В.Н., Царенков Г.В. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 8-101.
Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова Н.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. 2009. № 12. С. 16-28.
Basharin G.P., Gaidamaka Y.V., Samouylov K.E. Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. V. 47, No. 2. P. 62-69.
Вишневский В.М., Ляхов А.И. Оценка пропускной способности локальной беспроводной сети при высокой нагрузке и помехах // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. C. 8-96.
Vishnevsky V.M., Larionov A.A., Smolnikov R.V. Optimization of topological structure of broadband wireless networks along the long traffic routes // Distributed Computer and Communications Networks: Control, Computation, Communications : proc. of the eighteenth Int. Scientific Conf. (DCCN-2015) (Moscow, 19-22 October 2015). M. : ICS RAS, 2015. P. 27-35.
Вишневский В.М., Ларионов А.А. Открытая сеть массового обслуживания с коррелированными входными потоками для оценки производительности широкополосных беспроводных сетей // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016) : материалы XV Междунар. конф. Катунь, 12-16 сентября 2016. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2016. Ч. 1. С. 36-50.
Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.И. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях. М. : Техносфера, 2018. 564 с.
Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. М. : Изд-во РУДН, 2007. 191 с.
Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е. Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. М. : Изд-во РУДН, 2008. 72 с.
Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск : Университетское, 1988. 256 c.
Gortsev A.M., Klimov I.S. An estimate for intensity of Poisson flow of events under the condition of its partial missing // Radio-tekhnika. 1991. No. 12. P. 3-7.
Gortsev A.M., Klimov I.S. Estimation of the non-observability period and intensity of Poisson event flow // Radiotekhnika. 1996. No. 2. P. 8-11.
Gortsev A.M., Nezhel'skaya L.A. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic stream of events // Measurement Techniques. 2003. V. 46, No. 6. P. 536-545.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, № 1. С. 31-41.
Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 4 (21). С. 14-25.
Nezhelskaya L. Optimal state estimation in modulated map event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Science. V. 487. P. 342-350.
Nezhelskaya L.A. Probability density function for modulated map event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Sciences. V. 564. P. 141-151.
Nezhelskaya L.A. Conditions for recurrence of a flow of physical events with unextendable dead time period // Russian Physics Journal. 2016. V. 58, No. 12. P. 1859-1867.
Васильева Л.А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях присутствия мертвого времени // Вестник Томского государственного университета. 2002. № S1-1. C. 9-13.
Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 40. С 32-40.
Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мертвого времени // Известия вузов. Физика. 1995. Т. 38, № 3. С. 22-31.
Нежельская Л.А., Першина А.А. Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в обобщенном асинхронном потоке событий // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2019) : материалы XVIII междунар. конф. им. А.Ф. Терпугова. Томск : Изд-во НТЛ, 2019. Ч. 2. С. 352-357.
Шуленин В.П. Математическая статистика. Томск : Изд-во НТЛ, 2012. Ч. 1. 540 с.
