Maximin problem of parameter estimation in conditions of point Bayesian contamination
The work is devoted to the development of the theory of stable estimation by A.M. Shurygin in terms of the approach based on the point Bayesian contamination model. This approach is convenient for constructing and analyzing various stable M-estimates and provides more opportunities compared to classical robust procedures. The maximin problem have been solved by variational methods for the widest set of contamination point distributions that allowed us to establish the uniqueness of the solution previously found by A.M. Shurygin. It is also established that the functions corresponding to the solution of the problem determine the saddle point of the functional of the asymptotic quadratic deviation of the estimate. Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Keywords
M-estimates,
point bayesian contamination,
maximin problem,
median estimate,
saddle pointAuthors
| Lisitsin Daniil V. | Novosibirsk State Technical University | lisitsin@ami.nstu.ru |
| Gavrilov Konstantin V. | Novosibirsk State Technical University | k.gavrilov@corp.nstu.ru |
Всего: 2
References
Боровков А.А. Математическая статистика. СПб.: Лань, 2021. 704 с.
Shulenin V.P. Robust methods of mathematical statistics. Tomsk: Scientific Technology Publishing House, 2020. 260 p.
Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000. 224 с.
Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 303 с.
Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике: подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. 512 с.
Лисицин Д.В. Оценивание при байесовском точечном засорении: связь с подходом Хампеля и минимаксная оценка // Сборник научных трудов НГТУ. 2011. Вып. 3 (65). С. 61-66.
Shevlyakov G., Morgenthaler S., Shurygin A. Redescending M-estimators //j. Statist. Plann. Inference. 2008. V. 138. P. 2906 2917.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Оценивание параметров распределения ограниченной случайной величины, робастное к нарушению границ // Научный вестник НГТУ. 2016. № 2 (63). С. 70-89.
Lisitsin D.V., Usol'tsev A.G. Minimum gamma-divergence estimation for non-homogeneous data with application to ordered probit model // Applied methods of statistical analysis. Statistical computation and simulation. Proceedings of the Int. Workshop. Novosibirsk, 18-20 Sept. 2019. Novosibirsk: NSTU, 2019. P. 227-234.
Шурыгин A.M. Асимптотическая теория устойчивого оценивания: дис.. д-ра техн. наук. М., 2002. 225 с.
Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: статистическая обработка неоднородных совокупностей. М.: Статистика, 1980. 208 с.
Van der Vaart A.W. Asymptotic Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 443 p.
Shurygin A.M. New Approach to Optimization of Stable Estimation // Proceedings of the First US/Japan Conference on the Frontiers of Statistical Modeling: An Informational Approach. Dordrecht: Kluwer, 1994. V. 3. P. 315-340.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Об устойчивом оценивании параметров модели при асимметричном засорении данных // Научный вестник НГТУ. 2008. № 1 (32). С. 33-40.
Du Bois-Reymond P. Erlauterungen zu den Anfangsgrunden der Variationsrechmmg // Math. Ann. 1979. V. 15. P. 283-314.
Габасов Р. и др. Методы оптимизации: пособие. Минск: Четыре четверти, 2011. 472 с.
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. О некоторых свойствах М-оценок // Сборник научных трудов НГТУ. 2011. Вып. 2 (64). С. 61-68.
Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Едиториал УРСС, 2003. 175 с.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 с.
