Study of the decaying additional flow of events in a system with an input MMPP-flow using the Markov summation method | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/5

Study of the decaying additional flow of events in a system with an input MMPP-flow using the Markov summation method

A queuing system with an unlimited number of servers and input MMPP-flow of requests is considered. During the time of service in the system, request generate additional flow events independently of other requests. Using the methods of Markov summation and asymptotic analysis, the characteristic function of the number of events of the additional flow formed on the interval [0, ∞) by all requests received in the system within the interval of time (-∞, T], T > 0 is found. The problem is solved both for exponential service time and for an arbitrary distribution of service time. Numerical results are given for various values of the system parameters. Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

Download file

Keywords

queueing system, characteristic function, Markov summation method, additional flow

Authors

Name	Organization	E-mail
Nazarov Anatoly A.	National Research Tomsk State University	nazarov.tsu@gmail.com
Dammer Diana D.	National Research Tomsk State University	di.dammer@yandex.ru

Всего: 2

References

Afeche P. Incentive-compatible revenue management in queueing systems: Optimal strategic delay // Manufacturing & Service Operations Management. 2013. V. 15 (3). P. 423-443. doi: 10.1287/msom.2013.0449.

Dammer D. Research of mathematical model of insurance company in the form of queueing system in a random environment // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications : Proc. of the 16th International Conference. 2017. V. 800. P. 204-214. doi: 10.1007/978-3-319-68069-9_17.

Жарков М.Л., Павидис М.М. Моделирование железнодорожных станций на основе сетей массового обслуживания // Актуальные проблемы науки Прибайкалья : сб. ст. / отв. ред. И.В. Бычков, А.Л. Казаков. Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 2020. Вып. 3. С. 79-84.

Вишневский В.М., Дудин А.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными входными потоками и их примене ние для моделирования телекоммуникационных сетей // Автоматика и телемеханика. 2017. № 8. С. 3-59. doi: 10.1134/S000511791708001X.

Артемов А.С., Герасимов А.В. Применение теории массового обслуживания при исследовании сложных организационно технических систем военного назначения // Военная мысль. 2011. № 12. С. 3-10.

Nikolic N.V. The 110th anniversary of queueing theory: its applications in the military // Military Technical Courier. 2019. V. 67 (4). P. 806-819. doi: 10.5937/vojtehg67-22460.

Малахов С.В., Якупов Д.О., Осипова А.А., Копылова Д.А., Зеленина Е.А. Применение системы массового обслуживания для исследования характеристик канала связи в IoT-сетях // Вестник Новосибирского государственного университета. Сер. Информационные технологии. 2024. Т. 22, № 1. С. 49-61. doi: 10.25205/1818-7900-2024-22-1-49-61.

Поспелов П.И., Таташев А.Г., Терентьев А.В., Карелина М.Ю., Яшина М.В. Потоки Бартлетта и математическое описание автотранспортных потоков // Наукоемкие технологии в космических исследованиях земли. Информатика, вычислительная техника и управление. 2021. Т. 13, № 6. С. 34-41. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-6-34-41.

Постников В.М., Спиридонов С.Б., Семкин П.С. Подход к приближенной оценке числа заявок в системах массового обслу живания типа GI/G/С // Естественные и технические науки. 2019. № 7 (133). С. 185-192.

Берговин А.К., Ушаков В.Г. О длине очереди в системе со смешанными приоритетами в условиях критической загрузки // Вестник Московского университета. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2024. № 3. С. 54-59. doi: 10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-3-54-59.

Ушаков В.Г., Ушаков Г.Н. Выходящие потоки в однолинейной системе с относительным приоритетом // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13, № 4. С. 42-47. doi: 10.14357/19922264190407.

Лапатин И.Л., Назаров А.А. Выходящий поток RQ-системы M/GI/1 асимптотически рекуррентный // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 1. С. 100-110. doi: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-100-110.

Bartlett M.S. The spectral analysis of point processes // Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology. 1963. V. 25 (2). P. 264-281. doi: 10.1111/j.2517-6161.1963.tb00508.x.

Cox D.R., Lewis P.A.W. The Statistical Analysis of Series of Events. London : Methuen, 1966. 285 p.

Nazarov A., Dammer D. Methods of limiting decomposition and Markovian summation in queueing system with infinite number of servers // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications : Proc. in the 17th International Conference. 2018. V. 912. P. 71-82. doi: 10.1007/978-3-319-97595-5_6.

Назаров А.А., Даммер Д.Д. Исследование дополнительно формируемого потока в системе с неограниченным числом приборов и рекуррентным обслуживанием методом марковского суммирования // Автоматика и телемеханика. 2019. № 12. С. 133-145. doi: 10.1134/S0005231019120080.

Даммер Д.Д., Федерягина П.В. Исследование дополнительно формируемого потока в системе с экспоненциальным обслуживанием и неограниченным числом приборов методом марковского суммирования // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы междунар. науч. конф. / под общ. ред. И.С. Шмырина. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2020. С. 260-265.

Даммер Д.Д. Исследование дополнительно формируемого потока на бесконечном интервале в системе с экспоненциальным обслуживанием // Информационные технологии и математическое моделирование : материалы XXII Междунар. конф. им. А.Ф. Терпугова. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2023. С. 89-94.

Даммер Д.Д. Исследование числа страховых выплат в компании с произвольно распределенной продолжительностью договора // Математическое и компьютерное моделирование в экономике, страховании и управлении рисками : материалы XII Междунар. науч.-практ. конф. / отв. ред. В.А. Балаш. Саратов : Саратов. ун-т, 2023. Вып. 8. С. 39-43.

Назаров A.A., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во HTЛ, 2006. 112 с.