On the relationship between the multilayer modular regression model and regression in the form of Leontief's production function | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2025. № 73. DOI: 10.17223/19988605/73/6

On the relationship between the multilayer modular regression model and regression in the form of Leontief's production function

The article proposes a model of multilayer modular regression, which differs from the known specification in that the output value from each layer is included not only in the modular part, but also in the linear part of the subsequent layer. The problem of estimating unknown parameters of the proposed model using the least absolute deviations method is reduced to the problem of mixed 0-1 integer linear programming. It has been proved that, for any order of variables, the approximation quality of the proposed model is always better than the quality of linear regression or the Leontief production function. Any nested piecewise linear regression can be considered as a type of multilayer modular regression. Computational experiments have been carried out to confirm the correctness of this theorem. The author declares no conflicts of interests.

Download file

Counter downloads: 3

Keywords

regression analysis, multilayer modular regression, Leontief production function, least absolute deviations method, mixed 0-1 integer linear programming problem

Authors

Name	Organization	E-mail
Bazilevskiy Mikhail P.	Irkutsk State Transport University	mik2178@yandex.ru

Всего: 1

References

Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G.Introduction to linear regression analysis. New York : John Wiley and Sons, 2021. 704 p.

Baždarić K., Šverko D., Salarić I., Martinović A., Lucijanić M. The ABC of linear regression analysis: What every author and editor should know // European science editing. 2021. V. 47. doi: 10.3897/ese.2021.e63780.

Батмазова А.А., Гайдукова Е.В., Дрегваль М.С. Особенности построения регрессионной модели для оценки и прогноза уровня озера Ловозеро // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 7 (145). doi: 10.60797/IRJ.2024.145.67.

Бястинова Л.М. Использование многофакторных регрессионных моделей при прогнозировании в сфере сельского хозяйства Якутии // Экономика и природопользование на Севере. 2023. № 4. С. 102-110. doi: 10.25587/2587-8778-2023-4-102-110.

Каштанов А.Л., Комяков А.А., Никифоров М.М. Прогнозирование и верификация ключевых показателей энергетической эффективности железнодорожного транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2021. № 1. С. 46-54. doi: 10.20291/2079-0392-2021-1-46-54.

Горшенин А.Ю., Васина Д.И. Сравнение используемых методов при прогнозировании выработки электроэнергии ветроэлектростанциями // Математические структуры и моделирование. 2023. № 3 (67). С. 36-42. doi:10.24147/2222-8772.2023.3.36-42.

Брачунова У.В., Козловский В.Н., Шакурский М.В., Пантюхин О.В. Основные аспекты разработки математической модели и программного комплекса по оценке зарядного баланса легкового автомобиля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 5. С. 242-249. doi: 10.24412/2071-6168-2023-5-242-243.

Гичиев Н.С. Анализ двухфакторной модели экономического роста на основе производственной функции Кобба-Дугласа // Региональные проблемы преобразования экономики. 2022. № 3 (137). С. 62-66. doi: 10.26726/1812-7096-2022-3-62-66.

Ботнарюк М.В., Ксензова Н.Н. Производственная функция Кобба-Дугласа для оценки деятельности морского порта // Научные проблемы водного транспорта. 2022. № 74. С. 85-95. doi: 10.37890/jwt.vi74.348.

Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М. : Финансы и статистика, 1981. 303 с.

Wagner H.M. Linear programming techniques for regression analysis // Journal of the American Statistical Association. 1959. V. 54 (285). P. 206-212. doi: 10.1080/01621459.1959.10501506.

Koch T., Berthold T., Pedersen J., Vanaret C. Progress in mathematical programming solvers from 2001 to 2020 // EURO Journal on Computational Optimization. 2022. V. 10. Art. 100031. doi: 10.1016/j.ejco.2022.100031.

Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М. : Финансы и статистика, 1986. 239 с.

Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск : Облинформпечать, 1996. 320 с.

Носков С.И. Оценивание параметров простой вложенной кусочно-линейной регрессии с линейной составляющей // Вестник Югорского государственного университета. 2024. Т. 20, № 1. С. 19-21. doi: 10.18822/byusu20240119-21.

Базилевский М.П., Ойдопова А.Б. Оценивание модульных линейных регрессионных моделей с помощью метода наименьших модулей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2023. № 45. С. 130-146. doi: 10.15593/2224-9397/2023.1.06.

Базилевский М.П. Оценивание неизвестных параметров многослойной модульной регрессии методом наименьших модулей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2024. Т. 12, № 2 (45). doi: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.039.

Базилевский М.П. Оценивание регрессионных моделей с регрессорами в виде модулей линейных комбинаций объясняющих переменных // System Analysis and Mathematical Modeling. 2024. Т. 6, № 3. С. 269-281. doi: 10.17150/2713-1734.2024.6(3).269-281.

Базилевский М.П. Алгоритм оценивания неизвестных параметров одного вида многослойных неэлементарных линейных регрессий // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2025. № 1 (81). С. 35-44.

Носков С.И., Хоняков А.А. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. 2019. № 3 (4). С. 47-55.

Mixed Integer Linear Programming (MILP) solver - LPSolve // Sourceforge. URL: https://sourceforge.net/projects/lpsolve/(accessed: 07.06.2025).

Ge D., Huangfu Q., Wang Z, Wu J., Ye Y. Cardinal Optimizer (COPT) user guide. URL: https://guide.coap.online/copt/en-doc (accessed: 07.06.2025).

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. : Финансы и статистка, 1987. Кн. 2. 353 с.