Статистическое оценивание с учетом возможно неверных предположений о моделях.

Рассматривается задача оценивания параметра Ґи = Ґи (F), являющегося функционаломнеизвестного распределения F наблюдаемой ----------случайной величины (возможно, векторной)при различных предположениях о вероятностно-статистической модели. Наличие такихпредположений приводит к другим функциональным представлениям искомого параметраҐи и соответственно к другим статистическим оценкам этого параметра по результатам наблюдений. Одни предположения могут быть верными, другие нет. Однако исследователюнеизвестно, какие предположения верны. В такой ситуации предлагается взять комбинированную оценку, составленную из основной оценки, построенной при самых слабых предположениях о модели, и оценок, построенных при других предположениях.Пусть Y1,...,Yn - независимая выборка объема n из неизвестного распределения F.Пусть ˆ(0) Ґиn основная оценка, которая является асимптотически несмещенной. Имеется S Рефераты статей на английском языке 115предположений о модели, на основании которых построены оценки ˆ(s)Ґиn , s =1,...,S , параметра Ґи . Предполагается, что математические ожидания ˆ (s) (s) (s)n n n E ЎжЎДҐи = Ґи Ўж Ґи , где Ґи(0) = Ґи , ( )ˆ (s) 2E ⎡⎢⎣ Ґиn ⎤⎥⎦ < ЎД , ўЈs , ўЈn , и при верно выбранной модели (ˆ(s) (s) )ans Ґиn − Ґиn имеет конечнуюдисперсию для каждого n, включая предельный случай n = -ЎД , здесь ans − положительнаяпоследовательность, стремящаяся к -ЎД при n Ўж ЎД . Предлагается комбинированная оценка(0) ( ( ) (0))1ˆ ( ) ˆ ˆ ˆSsn n n ns n n sҐи ҐЛ = Ґи -ҐТҐл Ґи − Ґи , где вектор коэффициентов ҐЛn = (Ґлn0,...,ҐлnS ) , выбираемый из условия минимума среднеквадратической ошибки (СКО), равен( (0) (0) ) 10 ˆ ˆ ˆˆ T T ҐЛn = −E ⎡⎣ Ґиn − Ґиn ҐДn ⎤⎦ E− ⎡⎣ҐДnҐДn ⎤⎦иˆ ( ˆ (1) ˆ ( )) (ˆ(1) ˆ (0) ˆ( ) ˆ (0))S T S T n n n n n n n ҐД = ҐД ,...,ҐД = Ґи − Ґи ,...,Ґи − Ґи .В работе предлагается заменить неизвестные математические ожидания в вышестоящих формулах их бутстреп-оценками и перейти к эмпирической комбинированной оценке( ) (0) ( (0) (0) ) 10 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T ˆ ˆ ˆ T ˆn n n E n n n E n n n Ґи ҐЛ = Ґи − ⎡ Ґи − Ґи ҐД ⎤ − ⎡⎣ҐД ҐД ⎤⎦ҐД ⎣ ⎦ .Далее изучаются асимптотические свойства оценок 0 Ґиˆ n (ҐЛn ) , 0 Ґиˆ n (ҐЛˆ n ) , формулируютсяусловия состоятельности и их асимптотической эквивалентности. В качестве иллюстративного примера приводится комбинированная оценка функции выживания (надежности), где основной является оценка Каплана - Мейера, а дополнительной - оценка максимальногоправдоподобия, построенная в предположении, что выборка получена из экспоненциального семейства распределений. Рассматривается комбинированная оценка функции риска(интенсивности), где в качестве основной берется оценка Коха, а дополнительной - оценкав предположении экспоненциальности семейства распределений. С помощью эксперимента Монте-Карло проводится анализ свойств и сравнение комбинированных оценок с обычными при разных объемах выборок и различных распределениях. Имитационные эксперименты показывают предпочтительность комбинированных оценок по сравнению с обычными.-

Keywords

Authors

References