The method of the asymptotic semiinvariants of the system MMP|M|1 withretrial queue | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2010. № 4(13).

HomeIssuesThe method of the asymptotic semiinvariants of the system MMP|M|1 withretrial queue | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2010. № 4(13).

The method of the asymptotic semiinvariants of the system MMP|M|1 withretrial queue

For research the mathematical model of retrial queueing sytem with conflicts of requests and input MMP-flow is proposed the method of asymptotical semiinvariants with condition of growing delay in retrial pool. For mathematical model of RQ-system the Kolmogorov's system of differential equals for stationary state has the form:-(λk + iσ)P(0,k,i) + µP(1,k,i) + λkP(1,k,i - 2) + (i - 1)σP(1,k,i - 1) + ΣP(0,v,i)qvk = 0 ,-(λk+µ + iσ)P(1,k,i) + λkP(0,k,i)+σ(i + 1)P(0,k,i + 1) + ΣP(1,v,i)qyk = 0.The formulae for the asymptotic semiinvariants of the first three orders are obtained:R(B1+κ1A1)E = 0,where the vector R is determined from the system R(B0 +κ1A0) = 0 , satisfying the normalization condition RE = 1 .κ2 = [g 1( B 1+κ 1 A 1)E + 1/2 R ( B 2+κ 1 A 2)E ] / [RA1E + g(B1+κ 1A1)E]h1{B2+κ1A2+2κ2A1}E + g2(B1+κ1A1)E + 1/3R(B3+κ1A 3+3κ2A2)Eκ 3 =------------------------;RA1E + g(B1 + κ 1 A 1 ) Evectors g, g1, g2 and h 1 are determined from the systemsg(B0+κ1A0) + RA0=0, g1(B0+κ1A0) + R(B1+κ1A1) = 0, g2(B0 + κ1A 0) + R (B2 + κ1A2 + 2κ2A 1 ) + 2h1(B1+ κ1A1 + κ2A) = 0, h1{B0+κ1A0}+R{κ2A0+B1+κ1A1} = 0 . Values κ 1 /σ , κ2/σ и κ3/σ determine the asymptotic semiinvariant of the corresponding order.

Download file
Counter downloads: 334

Keywords

method of asymptotic semiinvariants, conflicts of requests, retrial queue, RQ-system, метод асимптотических семиинвариантов, конфликты заявок, источник повторных вызовов, RQ-система

Authors

NameOrganizationE-mail
Sudyko E.A.Tomsk State UniversityESudyko@yandex.ru
Всего: 1

References

Коцюруба П.И., Назаров А.А. Исследование асимптотических средних характеристик немарковских моделей неустойчивых сетей случайного доступа // Проблемы передачи информации. 2003. № 3. С. 77-88.
Колоусов Д.В., Назаров А.А., Цой С.А. Исследование вероятностно-временных характеристик бистабильных сетей случайного доступа // АиТ. 2006. № 2. С. 90-105.
Artalejo J.R., Joshua V.C., Krashnamoorthy A., An M/G/1 retrial gueue witn orbital search by the server // Advances in Stochastic Modeling (J.R. Artalejo, A. Krishnamoopthy (Eds)). Notable publications, New Jersey, 2002. P. 41-54.
Bocharov P., D'Apice C., D'Auria B., Salerno S., A queueing system of finite capacity with the server requiring a priority search for customers // Vestnik RUDN, Seria Prikladnaia Matematika I Informatika. 2000. No. 12. P. 50-61.
Bocharov P., D'Apice C., Phong N., Rizelian G., Retrial servicing of multivariate Poisson flow with customer-searching server with finite buffer // Ibid. 2002. No. 1. P. 98-106.
Клейнрок Л., Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. С. 598.
D'Apice С., De Simone Т., Manzo R., Rizelian G. Priority service of primery customers in the M/G/1/r retrial queueing system with server searching for customers // J. Information Theory and Information Processing. 2004. V. 4. No. 1. P. 13-23.
Щербо В.К., Киреичев В.М., Самойленко С.И. Стандарты по локальным вычислительным сетям.: Справочник. М.: Радио и связь, 1990. С. 304.
Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: БГУ, 2000. С. 221.
Хомичков И.И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа // АиТ. 1993. № 12. С. 89 - 90.
Назаров А.А., Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей передачи данных, управляемых статистическими протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. 2004. № 4. С. 73-85.
Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сети связи с динамическим протоколом «синхронная Алоха» в условиях большой загрузки // Автоматика и вычислительная техника. 2001. № 1. С. 77 - 84.
Назаров А.А., Никитина М.А. Применение условий эргодичности цепей Маркова к исследованию существования стационарных режимов в сетях связи // Автоматика и вычислительная техника. 2003. № 1. С. 59 - 66.
Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сетей связи с протоколами «адаптивная Алоха» для конечного числа станций в условиях перегрузки // Проблемы передачи информации. 2000. № 3. С. 83-93.
Назаров А.А., Пичугин С.Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Изв. вузов. Физика. 1992. № 9. С. 120-129.
The method of the asymptotic semiinvariants of the system MMP|M|1 withretrial queue | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2010. № 4(13).

The method of the asymptotic semiinvariants of the system MMP|M|1 withretrial queue | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2010. № 4(13).

Download file