Управление дискретными динамическими системами со случайными зависимыми параметрами при ограничениях
Рассмотрим дискретную линейную систему, заданную на вероятностном пространстве (, F , P): ( 1) ( ) [( 1), xk+ =Axk+B k+ , k+1]u(k), (1) где x(k) - nx-мерный вектор состояния, u(k) - nu-мерный вектор управления, (k) - оследовательность q-мерных случайных векторов, наблюдаемых до момента времени k. A, B[(k),k] - матрицы соответствующих размерностей, причем B[(k),k] зависит от (k) линейно. Пусть на (, F , P) выделен поток -алгебр F =( Fk )k≥1, где каждая из -алгебр Fk порождается последовательностями {(x(s), (s)): s=0, 1, 2,…, k} и интерпретируется как доступная информация до момента времени k включительно. Будем полагать, что для процесса (k) известны условные моменты относительно Fk : M{(k+i)/ Fk}=(k+i); (2) { ( ) ( ) ( ) ( ) / } (),( 0,1, 2,...),(, 1,2,...). T M ⎡⎣ k+i − k+i⎤⎦⎡⎣ k+j − k+j⎤⎦ Fk = ijk k= ij= (3) На управляющие воздействия накладываются ограничения: min u (k)≤S(k)u(k)≤umax(k), (4) где S(k) - матрица соответствующей размерности. В работе для управления системой (1) синтезированы стратегии с прогнозирующей моделью. Прогнозирующие управления определяются по следующему правилу: на каждом шаге k минимизируем критерий со скользящим горизонтом управления { } 1 3 1 ( / ) ( ) (,)( ) (,)( )/ m T k i J k m k M x k i R k i x k i R k i x k i = + = + + − + F + { } 1 2 4 0 ( / ) (,)( / ) (,)( 1/ )/ m T k i M u k i k R k iu k i k R k iu k i k − = + + + − + − F на траекториях системы (1) по последовательности прогнозирующих управлений u(k/k), …, u(k+m-1/k), зависящих от состояния системы в момент времени k, при ограничениях (4),где M{a/b} - оператор условного математического ожидания, R1(k,i)≥0, R2(k,i)>0, R3(k,i) ≥0, R4(k,i) ≥0 - весовые матрицы соответствующих размерностей, m - горизонт прогноза, k - текущий момент времени. В качестве управления в момент времени k берем u(k)=u(k/k). Тем самым получаем управление u(k) как функцию состояний x(k), т.е. управление с обратной связью. Чтобы получить управление u(k+1) на следующем шаге, процедура повторяется для следующего момента k+1 и т.д. Алгоритм синтеза прогнозирующих стратегий включает решение последовательности задач квадратичного программирования.
Keywords
случайные зависимые параметры,
ограничения,
stochastic control,
управление с прогнозирующей моделью,
constraints,
computational methods,
multiplicative noise,
nonlinear stochastic parameters,
model predictive control (MPC),
discrete time control systemsAuthors
| Dombrovskii V.V. | National Research Tomsk State University | dombrovs@ef.tsu.ru |
| Obyedko T.U. | National Research Tomsk State University | tani4kin@mail.ru |
Всего: 2
References
Васильев В.А., Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М.: Наука, 2004. 508 с.
Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. М.: Наука; Физматлит, 1997. 336 с.
Kiseleva M.Y., Smagin V.I. Model predictive control for discrete systems with state and input delays // Вестник Томского госуниверситета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 1(14). С. 5−12.
Домбровский В.В., Объедко Т.Ю. Управление с прогнозированием системами с марковскими скачками и мультипликативными шумами при ограничениях // Вестник Томского госуниверситета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 3(12). С. 5−11.
Dombrovskii V.V., Dombrovskii D.V., Lyashenko E.A. Model predictive control of systems with random dependent parameters under constraints and its application to the investment portfolio optimization // Automation and Remote Control. 2006. V. 67. No.12. P.1927−1939.
Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Управление с прогнозированием системами со случайными зависимыми параметрами при ограничениях и применение к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика и телемеханика. 2006. № 12. С. 71−85.
Dombrovskii V.V., Dombrovskii D.V., Lyashenko E.A. Predictive control of random - parameters systems with multiplication noises. Application to the investment portfolio optimization // Automation and Remote Control. 2005. V. 66. No. 4. P. 583-595.
Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Управление с прогнозированием системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами и применение к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 84−97.
Seron M.M., De Dona J.A., Goodwin G.C. Global analytical model predictive control with input constraints// 39th IEEE Conf. Decision Control. 2000. Sydnej. Australia, 12 - 15 December. P. 154−159.
Bemporad A., Morari M., Dua V., Pistikopoulos E.N. The explicit linear quadratic regulator for constrained systems // Automatica. 2002. V. 38. No. 1. P. 3−20.
Cuzzola A.F., Geromel J.C., Morari M. An improved approach for constrained robust model predictive control // Automatica. 2002. V. 38. No. 7. P. 1183−1189.
Bemporad A., Borrelli F., Morari M. Model predictive control based on linear programming - The Explicit Solution // IEEE Trans. Automat. Control. 2002. V. 47. No. 12. P. 1974−1985.
Rawlings J. Tutorial: model predictive control technology // Proc. Amer. Control Conf. San Diego. California. June 1999. P. 662−676.
Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V, Scokaert P.O.M. Constrained model predictive control: Stability and optimality // Automatica. 2000. V. 36. No. 6. P. 789−814.
Dragan V., Morozan T. The linear quadratic optimization problems for a class of linear stochastic systems with multiplicative white noise and Markovian jumping // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V. 49. No. 5. P. 665−675.
Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. Berlin: Springer-Verlag, 1995.
Costa O.L.V., Okimura R.T. Discrete-time mean variance optimal control of linear systems with Markovian jumps and multiplicative noise // International J. Control. 2009. V. 82. No. 2. P. 256−267.
Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Физматлит, 1994.
Costa O.L.V., Paulo W.L. Generalized coupled algebraic Riccati equations for discrete-time Markov jump with multiplicative noise systems // European J. Control. 2008. No. 5. P. 391−408.
Fisher S., Bhattacharya R. Linear quadratic regulation of systems with stochastic parameter uncertainties // Automatica. 2009. Nо. 45. P. 2831-2841.
Dombrovskii V.V., Lyashenko E.A. Linear quadratic control of discrete systems with random parameters and multiplicative noises with application to investment portfolio optimization // Automation and Remote Control. 2003. V. 64. Nо. 10. P. 1558-1570.
Домбровский В.В. Ляшенко Е.А. Линейно-квадратичное управление дискретными системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами с применением к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика и телемеханика. 2003. № 10. С. 50-65.
