On nonparametric estimation of hazard function and its derivatives
A class of nonparametric plug-in estimators for an unknown hazard function X(x) = f (x)/s(x) and its derivative is suggested. Here s(x) is a survival function, f (*) = -s'(*) is a probability density, * > 0. Distribution convergences of the proposed estimates X (*), Xn (*) and Xn (*) to the unknown hazard function X( *) and its derivatives X'( *) and X" (*) are proved. The piecewise smooth approximations for X (*), x' (*) and x n (*) are constructed and the MSEs for this approximations are found.
Download file
Counter downloads: 372
Keywords
функция интенсивности отказов, непараметрическое ядерное оценивание, асимптотическая нормальность, среднеквадратиче-ское отклонение, hazard function, nonparametric kernel estimation, conditional mean, asymptotic normality, mean square errorAuthors
| Name | Organization | |
| Vaal Vadim A. | Tomsk State University | rcew2000@mail.ru |
| Vexler Albert | The State University of New York, University at Buffalo | avexler@buffalo.edu |
| Koshkin Gennady M. | Tomsk State University | kgm@mail.tsu.ru |
References
Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надежности. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.
Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984. 472 с.
Китаева А.В., Кошкин Г.М. Устойчивое с улучшенной скоростью сходимости непараметрическое оценивание многомерной функции интенсивности // Автоматика и телемеханика. 1997. № 5. С. 202-214.
Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. М.: Наука, Физматлит, 1997. 336 с.
Вааль В.А., Кошкин Г.М. Интервальные непараметрические оценки функции интенсивности // Математическое моделирование и теория вероятностей: сб. научных трудов Томского университета / под ред. В.Н. Берцуна, А.М. Бубенчикова и Ю.К. Устинова. Томск: Изд-во ТГ
Васильев В.А., Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М.: Наука, 2004. 512 с.
Кошкин Г.М. Моменты отклонений оценки подстановки и ее кусочно-гладких аппроксимаций // Сибирский математический журнал. 1999. Т. 40. № 3. С. 605-618.
Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
Кошкин Г.М., Пивен И.Г. Непараметрическая идентификация стохастических систем. Хабаровск: РАН. Дальневосточное отделение, 2009. 336 с.
Alexander V. Dobrovidov, Gennady M. Koshtin, Vyacheslav A. Vasiliev. Non-parametric State Space Models. Heber, UT 84032, USA. Kendrick Press, Inc., 2012. 501 p.
