Mathematical modeling of complex technical objects with nonlinear properties illustrated by the investigation of porous .pdf При проведении инжинирингового анализа проектируемых энергетических установок (ЭУ) возникает необходимость решения сопряженных термомеханических задач, обеспечивающих повышение эффективности и безопасности конструкций. Для снижения временных и финансовых затрат на проектирование широко используются системы компьютерного моделирования физико-механических процессов в ЭУ, что позволяет устанавливать и оптимизировать рабочие параметры процессов, прогнозировать надежность и работоспособность конструкций на этапе подготовки проектной документации [1 - 4]. Создание новых и повышение эффективности традиционных технологических процессов в нефтехимической промышленности, тепловой энергетике, сфере утилизации вредных веществ связано с необходимостью использования более высоких рабочих температур и давлений. Указанные экстремальные условия должны поддерживаться в режиме нормального функционирования при эксплуатации устройств. В связи с необходимостью повышения достоверности прогнозов компьютерного моделирования прочности элементов конструкций энергетических установок и устройств энергетического и нефтегазового машиностроения, актуальной задачей является разработка подходов решения сопряженных термомеханических задач для широкого диапазона температур и давлений. Решение указанного класса сопряженных термомеханических задач лежит в основе технических решений, нацеленных на обеспечения максимального уровня безопасности эксплуатации энергетических объектов, так как аварии и отказы оборудования приводят не только к материальным потерям, но и к человеческим жертвам и экологическим катастрофам. Особенно это важно при разработке технологических процессов, связанных с достижением сверхадиабатических температур, высоких давлений, с использованием химически активных, токсичных и агрессивных сред, а также при эксплуатации объектов в сложных метеорологических условиях. Совершенствование методов компьютерного инжиниринга при создании аппаратов энергетики приводит к закономерному снижению отраслевого коэффициента запаса прочности, что способствует существенному снижению металлоемкости и производственных материальных затрат. Нормативные документы, регламентирующие нормы и аналитические методы расчета прочности устройств, применяемых в нефтехимической, энергетической и смежных отраслях промышленности, не позволяют в достаточной мере учесть влияние высокотемпературных процессов на реализующееся напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций [5, 6]. Сложность связана с определением локальных значений температур соответствующих элементов конструкций, так как реальная картина их распределения по конструкции является неоднородной, что вызывает сложности при определении осредненных констант материала в области с большими градиентами температур. Проблема усугубляется тем, что чаще всего неравномерный тепловой прогрев наблюдается в области конструктивных элементов, таких, как отводы, ребра, переходы, соединения и т.п., которые, в свою очередь, являются концентраторами напряжений сложной формы, где применение упрощенных аналитических формул для определения уровня напряжений необоснованно [7]. В конечном итоге это приводит к необходимости повышения соответствующих коэффициентов запаса прочности и удорожанию производства. Ввиду того, что изменение положения стенок устройства вследствие температурных деформаций не оказывает существенного влияния на процессы, происходящие внутри ЭУ, при математическом моделировании может быть сформулирован подход к решению сопряженной задачи термомеханики, когда задача разбивается на последовательные подзадачи, связанные через граничные условия. Первая подзадача - определение параметров течения среды в реакционной камере устройства и определение контуров температур по элементам конструкции [8]. Вторая - определение НДС конструкции, возникающего в результате действия тепловых деформаций [9]. Отметим, что в энергетическом машиностроении в процессе изготовления устройств наиболее часто в качестве сборочной операции используется сварка. В процессе сварки могут образовываться технологические дефекты в виде трещин, обусловленные как конструкцией, так и образующиеся в результате нарушения технологии или локального перегрева металла. В процессе эксплуатации устройства зона сварки может подвергаться действию напряжений (часто циклических) сложной конфигурации [10], и наличие в этой области дефектов может привести к квазихрупкому разрушению с образованием магистральной трещины вблизи сварного шва [11]. Проблема усугубляется тем, что часто в качестве заготовок при производстве аппаратов подобного класса используются различные профили, получаемые методом деформирования (трубы, листы) и склонные к слоистому растрескиванию вдоль направления проката. Поэтому при исследовании надежности подобных конструкций важно проводить оценку вязкости разрушения с применением методов механики разрушения. В работе рассматривается реактор фильтрационного горения газов. В реакционной камере данного устройства протекает процесс конверсии метана в стационарной волне горения с достижением сверхадиабатических температур сгорания. Исследуется влияние толщины и степени износа слоя футеровки реакционной области на распределение температур по элементам конструкции, а также на НДС и вязкость разрушения элементов конструкции при наличии технологических трещин в сварных швах реактора фильтрационного горения газов (РФГГ) в рамках комплексного подхода к моделированию сложных технических систем. Модель реактора фильтрационного горения газов Рассмотрим конструктивную схему реактора фильтрационного горения. Типовая конструкция реактора включает цилиндрическую камеру сгорания 1 (рис. 1), заполненную керамическими шарами Л120з диаметром 5 мм. Камера 1 футерована слоем термостойкого бетона 2, заключенного в металлический корпус 3. В камеру распределения 4 подача метановоздушной смеси осуществляется через сопловой патрубок 5. Инициация реакции осуществляется электродом поджига 6. Отвод высокотемпературных продуктов сгорания производится через штуцер 7. С использованием датчиков температуры 8 осуществляется контроль параметров процесса. Реактор дополняется рекуперативной системой активного охлаждения, состоящей из камеры 9, куда хладагент подается через штуцер 10. Через фланец 11 реактор соединяется с последующими узлами комплекса. Опорные кронштейны 12 жестко соединяются с монтажной рамой установки. В качестве реакционной смеси используется смесь метана и воздуха с эквивалентным соотношением ф = 2.5 при давлении p0 в 2.5 атм. Удельный массовый расход смеси g через реактор составляет 0.2 кг/(м2с). Схема наложения сварных швов по ГОСТ 16037-80 и определяющие габаритные размеры реакторного блока показаны на рис. 1. В качестве материала футеровки используется теплоизоляционная смесь СМКРБТ на основе 70 % пористого алюмосиликатного заполнителя и 30 % гидравлического вяжущего (глиноземного цемента) с физико-механическими характеристиками по ТУ 14-8-567-88. Материал несущих элементов конструкции - хромоникелевая сталь аустенитного класса марки 12Х18Н10Т по ГОСТ 9940-81 и ГОСТ 7350-77. Рис. 1. Схема исследуемого реакторного блока конверсии метана В конструкции содержится технологическая трещина 1 в корне углового шва опорного фланца в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2. ГОСТ 16037-80 415 М Рис. 2. Схема сварного присоединения опорного фланца к обечайке с кольцевой технологической трещиной Постановка сопряженной термомеханической задачи для моделирования рабочего процесса реактора фильтрационного горения газов При формулировании математической модели целесообразно производить декомпозицию расчетной области на пространственные подобласти двух типов. В подобласти первого типа решается система уравнений механики деформируемого твердого тела в лагранжевой системе координат, в подобласти второго решается задача механики жидкости и газа в эйлеровой системе координат. Система разрешающих уравнений для определения параметров течения многокомпонентной горючей смеси в реакционной и холодильной камерах устройства, а также для определения контуров температур по элементам конструкции имеет следующий вид [12]: 1 ф/ (1) -V(p/и ) = 0, dt где р/ - плотность газа, u - вектор массовой скорости, V - оператор Гамильтона, t - время; д -(p / u) +V(p / uu ) = -Vp + V(t ), где p - давление, т - тензор вязких напряжений, определяемый соотношением: (2) т = ц д_ dty (Vu + VuT )--Vul Здесь ц - коэффициент вязкости, I - единичный тензор, верхний индекс T соответствует операции транспонирования вектора. Уравнение сохранения энергии записано в форме (p/Е/) + V(u(p/Е/ + p)) = V k/VT/-XhjJj +(т• u) + + hA( -T/), (3) где Е/ - полная энергия среды, kf - теплопроводность, включающая турбулентные эффекты, hj и Jj - энтальпия и диффузионный поток j-й компоненты смеси, Т/ -температура газовой среды, Tp - температура инертного пористого каркаса; h -коэффициент межфазной теплоотдачи, A - удельная межфазная поверхность, Sc -источник тепла за счет химических реакций. д а (р fYj )+v(P/) = -VJ + R, (4) где Yj - массовая доля j-й компоненты смеси, Rj - скорость производства j-й компоненты смеси вследствие химических реакций. Для учета турбулентности базовая система уравнений (1) - (4) дополняется соотношениями, принятыми в рамках двухпараметрической модели, основанной на рассмотрении кинетической энергии пульсаций скорости k и скорости диссипации энергии е (k - е-модель) [13]. В рамках принятой модели турбулентности для определения параметров потока вблизи стенок реактора используется масштабируемая пристеночная функция течения с обеспечением соответствующих значений безразмерной толщины слоя y+ на сеточном уровне. Для моделирования процесса сгорания богатых смесей в условиях фильтрации через пористую среду в режиме низких скоростей [14] используется двухтемпера-турная модель. В систему базовых уравнений включается дополнительное связанное уравнение энергии для учета перераспределения тепла по пористому каркасу: д - р pEp =v(kp vTp ) + hA (Т/ - Tp ) (1) где pp - плотность пористой среды, kp - эффективная теплопроводность пористого каркаса, в квазиросселандовском приближении включающая теплопроводность за счет излучения, Ep - полная энергия твердой фазы. Полная система уравнений со всеми дополнительными соотношениями для учета специфических эффектов, присущих явлению фильтрационного горения газов, в том числе эффектов дисперсии и лучистой теплопередачи по пористому каркасу, рассмотрена в работе [15]. Уравнение состояния использовано в форме pi M,Y, р/ =-/ •

Скачать электронную версию публикации