On an improvement of evaluation criteria for the seismicity distribution over latitude intervals.pdf В работах [1, 2] рассматривается распределение землетрясений по широтным интервалам. Отмечено, что «в районе полюсов землетрясения практически не происходят вообще, в высоких широтах их количество весьма невелико» [2, с. 52]. Согласно упоминаемой там же, а также в [3] теоретической модели приливного воздействия, максимумы значений энергии, передаваемой литосфере в результате воздействия приливных сил, должны быть расположены в районе 45° северной и южной широты. В то же время из гистограммы [2, с. 52, рис.1], видно, что наибольшее количество землетрясений происходит в интервалах между 0 и 10° ю.ш. и 30 и 40° с.ш. В северном полушарии максимум располагается не на широте 45°, а между 30 и 40° , в южном полушарии совсем близко к экватору, между 0 и 10°, что противоречит фразе «в районе экватора отчётливо виден неглубокий локальный минимум» [2, с. 52]. Всё это также не согласуется с утверждением о том, что «сопоставление теоретической модели с материалами наблюдений показывает достаточно удовлетворительное согласие» [2, с. 53]. Несоответствия свидетельствуют о том, что остаётся ещё много открытых проблем, и исследования в данной области очень актуальны. Проблема воздействия приливных сил на сейсмичность становилась темой изучения примерно в те же годы и в других работах, например [4, с. 219; 5]. Предлагаемый Левиным метод исследования распределения сейсмичности по широтным интервалам обладает следующим существенным недостатком: он учитывает абсолютное количество землетрясений на том или ином широтном интервале, но не учитывает тот очевидный факт, что площади широтных интервалов различны. Некорректность существующего учёта сейсмичности по широтным интервалам состоит в том, что в указанных источниках рассматривается непосредственно количество землетрясений на том или ином широтном интервале, без учёта площади, занимаемой широтным интервалом на земной поверхности. Применим понятие условной вероятности, формулу полной вероятности и формулу Байеса к рассмотрению указанных величин. Обозначим через Н, событие, состоящее в том, что точка земной поверхности находится в i-м широтном интервале, тогда Р( Н, ) - вероятность того, что случайно взятая точка на земной поверхности находится именно в i-м широтном интервале. Эта величина прямо пропорциональна доле площади, занимаемой данным широтным интервалом на земной поверхности. Обозначим через Р(А / Н, ) сейсмичность i-го широтного интервала, то есть вероятность того, что на единице площади, принадлежащей i-му широтному интервалу, произойдёт землетрясение. Р(Н, / А) - апостериорная вероятность события, состоящего в том, что если землетрясение произошло, то оно произошло именно в i-м широтном интервале. Согласно формуле Байеса, Р( Нг) Р( А / Нг) Р(Нг / А) Р( Н1) Р( А / H1) +... + Р( Н и) Р( А / Hf) Плотность распределения вероятности землетрясения на каком-либо широтном интервале в целом и вероятности землетрясения на произвольной единице площади, принадлежащей этому интервалу, - различные величины. Первая соответствует Р(Н1)Р(А / Н1), вторая Р(А / Н1). В работе [2] рассматривается фактическое число землетрясений на каждом широтном интервале, то есть сейсмичность широтного интервала отождествляется с величиной Р(Н,)Р(А / Ht). В то же время для оценки сейсмичности территории, то есть вероятности землетрясения на одной и той же единице площади, например 1 кв. км, необходимо рассматривать величину Р(А / Н,), то есть поделить количество землетрясений на нормирующие коэффициенты, равные площади земной поверхности, приходящейся на тот или иной широтный интервал. Напрямую сопоставлять разность широт с количеством землетрясений не вполне корректно, так как площадь широтного интервала, расположенного между широтами ф1 и ф2 , зависит не только от разности широт Дф = ф2 - ф1, но и ещё и от абсолютного значения широт, между которыми расположен данный интервал. Эта площадь сильно уменьшается по мере движения от экватора к полюсам, поэтому при изучении плотности распределения землетрясений по широтам более корректно нормировать показатели сейсмичности с учётом фактической площади данного пояса. Рассчитаем нормирующие коэффициенты Р(Н,). Отметим, что в рассматриваемых публикациях и = 18, так как взяты широтные интервалы по 10°, однако можно обобщить для любого разбиения. Ниже выведены коэффициенты нормирования и показана скорректированная гистограмма сейсмичности по широтам. Площадь той части поверхности сферы радиуса R , которая расположена в полосе между широтами ф1 и ф2 , составляет 2nR2 (sinф2 - sinф1). Примечание. Площадь шарового слоя вычисляется либо по известной формуле, либо с помощью двойного интеграла S = //V 1 + Ю2 + (fy)2 dхdy для D функции f (х, У) = R Таким образом, доля поверхности Земли, расположенная между широтами ф1 2nR2 (sinф2 - sin ф1) 1 и ф2 , составляет 4nR2 площади широтного интервала, расположенного между широтами ф1 и ф2 , относительно площади всего полушария, есть (sinф2 - sinф1). Чтобы оценить, насколько данная площадь отклоняется от величины (ф1 -ф2), поделим на 1/9 (так как базовое значение разности широт в [2] изначально полагается 10°). Можно таким же образом вводить и более мелкие широтные интервалы и формировать аналогичные нормирующие коэффициенты для них. Широтный интервал sin ф2 - sin ф1 sin ф2 - sin ф1 Нормирующий коэффициент ф2 -ф1 0°-10° 0,17365 1,56285 0,639856 10°-20° 0,16838 1,51533 0,659922 20°-30° 0,15789 1,42101 0,703725 О 0 4 1 о 0 3 0,14279 1,28511 0,778143 о 0 5 1 о 0 4 0,12326 1,10925 0,901510 о 0 6 1 о 0 5 0,09999 0,89991 1,111222 о 0 7 1 о 0 6 0,07367 0,66294 1,508432 7 0 о 1 ОО О о 0,04513 0,40608 2,462569 о 0 9 1 о 0 8 0,01519 0,13671 7,314754 Описание таблицы. В первом столбце вводятся рассматриваемые широтные интервалы. Во втором столбце показана доля площади поверхности полушария Земли, приходящаяся на диапазон между данными широтами. В третьем столбце вычислены коэффициенты, показывающие, во сколько раз площадь данной полосы больше либо меньше, чем было бы без учёта площади поверхности, а с учётом только разности широт, как было сделано в [2]. В четвертом столбце приводятся величины, обратные к величинам предыдущего столбца, то есть коэффициенты нормировки, на которые нужно умножить, чтобы получить значение сейсмичности в данном диапазоне широт с учётом площади, занимаемой этой полосой на поверхности Земли. Ш=и 1600 1200 800 400 0 N Широта, град Рис. 1 л0 80 40 0 -40 -80 N Широта, град S S Рис. 2 Слева приводится рис. 1 из [2, с. 52], справа - с учётом корректировки, предлагаемой в данной статье. Следует отметить, что широтное распределение сейсмичности не может быть связано только с распределением подземной энергии по широтам, а зависит ещё и от особенностей строения земной коры в конкретных областях Земли, то есть от того, где именно проходят геологические разломы, от распределения площади суши и океанов на той или иной широте. Например, в северном полушарии материки занимают гораздо больший процент территории, чем в южном полушарии. Это значит, что там, как минимум, больше сейсмических станций и больше зафиксированных землетрясений, даже если сейсмичность полушарий была бы примерно одинакова. На гистограммах, как без нормировки (из [2]), так и с нормировкой, публикуемой в данной работе, видна явная асимметрия: сейсмичность северного полушария больше, чем южного, и простирается до широт 80°, тогда как в южном полушарии, несмотря на наличие сейсмостанций в Антарктиде, сейсмичность в широтном интервале 70-90° практически не наблюдается. Сейсмическая активность явно смещена в сторону северного полушария. Предлагается в исследованиях распределения сейсмичности по широтам использовать нормирующие коэффициенты, вводимые в данной работе, что приведёт к более корректному учёту сейсмичности при исследовании распределения землетрясений по широтным поясам.

Скачать электронную версию публикации