Effect of a gold coating on the mechanical properties of a Microwire, applied for knitting of the large transformable an.pdf Трикотажные материалы из микропроволок широко используются в космической технике в качестве отражающей поверхности (ОП) рефлекторных трансформируемых параболических антенн [1]. Для увеличения отражающих свойств антенны и улучшения ее радиотехнических характеристик микропроволока обычно покрывается слоем золота толщиной примерно 0,2 мкм. Однако, как показывают теоретические расчеты и экспериментальные исследования [2], при попадании крупногабаритной антенны в струи стационарных плазменных двигателей спутников происходит распыление (эрозия) золотого покрытия, величина эрозии при этом может достигать нескольких микрон. Поскольку толщина покрытия, определяющая коэффициент отражения радиоотражающей поверхности, составляет десятые доли микрона, эрозионное воздействие указанных струй может существенно снизить эффективность антенны. В связи с этим требуется увеличить толщину покрытия, как минимум, до 1 мкм или даже выше. Золото очень пластичный металл. Поэтому возникают сомнения, примет ли позолоченная микропроволока в сетеполотне при раскрытии антенны свою первоначальную форму. Иначе произойдет отклонение формы ОП от заданной и нарушится ее работа. Кроме того, не исключено, что покрытие таким слоем золота может изменить пластическую деформацию микропроволоки при вязании и тем самым нарушить отработанный процесс вязания. Поскольку крупногабаритные антенны в настоящее время вяжутся из вольфрамовой микропроволоки диаметром 15 мкм, потребовалась оценка влияния золотого покрытия толщиной 1 мкм и выше на изгибающий момент такой микропроволоки, на ее способность восстанавливать свою форму после изгиба и на оценку величины ее остаточной деформации после пластического изгиба. Для оценки нужно знать значения модулей упругости Е и предела текучести стт золота и вольфрама. Для золота значение модуля упругости (модуля Юнга) Ез = 0.81-105 МПа, значение предела текучести стт.з - 30 МПа [3], для вольфрамовой проволоки Ев = 3,5 -105 МПа, предел текучести стт.в - 2200 МПа [4]. Начиная с предела текучести удлинение образца растет при сравнительно мало меняющейся по величине растягивающей силы, поэтому в первом приближении будем принимать, что после достижения предела текучести напряжение в этих двух материалах не меняется и остается равным пределу текучести. Относительное удлинение, соответствующее пределу текучести, обозначим для золота ет.з, для вольфрама ет.в. Согласно принятой модели, при е > ет напряжение ст не меняется с увеличением е и остается равным стт. Микропроволока, покрытая золотом, состоит из сплошного вольфрамового стержня диаметром d и золотой «трубки» внешним диаметром D и внутренним d, «надетой» на этот стержень (рис. 1, а). При изгибе микропроволоки изгибающим моментом Мх слои микропроволоки, находящиеся выше оси Z, растягиваются, нижние сжимаются, длина оси Z (нейтральной оси) остается неизменной. Поскольку усилия растяжения сетеполотна в антенне сравнительно невелики, будем рассматривать чистый изгиб. При чистом изгибе нейтральная ось совпадает с центральной осью золоченой микропроволоки. (1 Рис. 1. Микропроволока из сплошного вольфрамового стержня Fig. 1. Microwire made of a solid tungsten rod Обозначим радиус кривизны нейтральной оси через р (рис. 1, b). Как известно, между изгибающим моментом Мх и радиусом кривизны р нейтральной линии при нахождении материала стержня в состоянии упругости существует следующая зависимость [4]: 1=М^ р EJx • Здесь Е - модуль упругости материала (модуль Юнга), Jx - главный центральный момент инерции относительно оси X (относительно нее изгибается микропрово лока). Он зависит от вида стержня. Для сплошного стержня JxB = nd 4 64 для трубки Jxs =JL(d4 -d4) хз 64v ' nD 4 1 _|D [4]. 64 Направим оси Y и X вдоль радиуса поперечного сечения микропроволоки, начало координат поместим на нейтральной оси. Известно, что относительная деформация слоя, находящегося на расстоянии y от нейтральной оси, рассчитывается по формуле е = y/р [4]. Если е < ет, то по закону Гука ст = Ее = Ey/p, (2) а при е > ет величина ст = стт. Согласно формуле (1), увеличение изгибающего момента Mx приводит к уменьшению радиуса кривизны р микропроволоки и, следовательно, согласно формуле (2), - к увеличению ст, причем тем большему, чем больше у. При радиусе кривизны ркр.з = E3R/ctT3 = e3d/(2ct1..3), начинается пластическая деформация золота, а при ркр.в = Евг/стт. в = Е^1(2стт.в) - пластическая деформация вольфрама. При р < ркр пластическая деформация перемещается вглубь материала. Граница раздела между пластически и упруго деформированным материалом определяется величиной угр = стт-р/Е. Разделим диапазон изменения р на три поддиапазона: 1. Первый - р > рКр.з. В этом поддиапазоне как золото, так и вольфрам деформируются упруго и изгибающие моменты для них рассчитываются по формуле (1) с соответствующим выражением для Jx. Тогда, согласно формуле (1), для этого диапазона имеем Ев J^ E„nd 4 (для вольфрама); М = 64р Ез п( D 4 - d 4) Е J М хз1 = E3JxL (для золота). р 64р Результирующий изгибающий момент для этого поддиапазона Mx1 = MXE1 + Мхз1 2. Второй поддиапазон ркрз > р > ркр.в. В этом поддиапазоне золотая «трубка» при у < угрз деформирована упруго, а при у > угр.з - пластически, вольфрам же во всем этом диапазоне деформирован упруго. Поэтому, как и ранее, для вольфрама имеем Е J X > Ыу) Y) V b/2 jA у L-- ^^ r Рис. 2. Расчет изгибающего момента для золотой «трубки» Fig. 2. Calculation of the bending moment for a gold "tube" К nd 4 р 64р Рассчитаем изгибающий момент для золотой «трубки» (рис. 2, а). Разделим поперечное сечение «трубки» на узкие полоски шириной dy. Нагрузка в этой полоске приходится только на заштрихованные участки. В верхней половине поперечного сечения «трубки» в заштрихованных участках возникает нормальная растягивающая сила dN = a[B(y) - b(y)]dy. Такая же по величине нагрузка, только сжимающая, возникает в аналогичной полоске, симметрично расположенной ниже оси X. Эти две силы создают изгибающий момент dMX32 = 2a [B (у) - b(y)]dy. Величины B(y) и b(y) находим по теореме Пифагора: B (y) = 2VR2 - у2 ; b (y) = Wr2 - y2 R ay (VR2 - y2 -4r2 - y2) dy. M^ = 4 и тогда Поскольку величина a меняется по разным законам в упругой и пластической областях, этот интеграл разбиваем на два: Mхз2 = 2 jay [B( y) - b( y)]dy = R 2 j Eyy[B(y) -b(y)]dy + 2 j aT,y[B(y) -b(y)]dy-- 0 4 • E Угрз j y2 (VR^7-V-7) dy + 4 j a т.з y (jRr-y2-JT2-?) dy Угр.з угр.з R л/R2-УТрГ -2 у3рз -8r 2 Уфз л/Т2-УгрГ 4E р ' гр.з R2 - Угр.з )3 -i(r2 - угр.з )3 R4 4 +-ат Уп Уп -arcsin --arcsin R р Величина угр.з = ат.з р/Ез. Результирующий изгибающий момент для этого поддиапазона MX2 = Мхв2 + Мхз2. 3. Третий поддиапазон р < ркрв. В этом поддиапазоне золотая «трубка» при y < угр.з деформирована упруго, а при y > угр.з - пластически. Изгибающий момент для нее рассчитывается по той же формуле, что и в поддиапазоне 2: 2 у3 - R 2 y E р Jr2 - угр.з - Угр.з .'гр.з -Ун 4Е, 4 +-ат Mхз3 = R4 . ( Угр.з 1 r4 . -arcsin I -- I--arcsin R гр.^ л/r2-УУ T 3 2 2Угр.з - r У, гр.з V(R2 - угр.з )3 (г 2 - угр.з )3 Вольфрам при у < угр.в деформирован упруго, а при у > угр.в - пластически. Момент Мхв3, изгибающий его, рассчитывается по формуле: r MХв3 = 2 jayb(у) dy . 0 По теореме Пифагора имеем b (у)/2 = ^r 2 - у2 ^ b (у) = 2^r2 - у2 . Как и для золотой «трубки», приведенный интеграл разбивается на 2 интегра ла: joyb(y)dy = | у8 4r2 - y2 dy + 4 j стт вy^r2 - y2 dy = Р 0 Угр.в _ 4 / \ 1 угр.в r _ Мхв3 = 2 -.3 2 2 x - r x iEe Р Ев 2р Уп (2 У гр.в ^гр.в r 4 • I угр.в arcsin1 Ев 2р (2 уГр.в- r 2 Угр.в )) 2 - уГр.в +r Здесь угрв = сттв р/Ев. Результирующий изгибающий момент для этого поддиапазона Mx3 = Мхв3+Мхз3. По полученным формулам с помощью программы построена зависимость между изгибающим моментом Мх и кривизной 1/р вольфрамовой микропроволоки диаметром 15 мкм (рис. 3). Зависимость для позолоченного вольфрама изображается точками, для непозолоченного - сплошной линий. Сравнивая эти две зависимости видим, что золотое покрытие такой толщины практически не сказывается на указанной зависимости. 0 5000 1.2 f 0.8 К 0.4 / / .J...1... / / j i / / / / / ........../. / / / / / / / / 7 f / J 2 1/ Р1 1000 3000 4000 1/р,1/м Рис. 3. Диаграмма изгиба вольфрамовой микропроволоки 015 мкм без покрытия (сплошная линия) и с покрытием толщиной 1 мкм (точки) Fig. 3. Bending diagram of a 15-^m diameter tungsten microwire: uncoated (solid line) and with a 1-^m-thick coating (dotted line) После снятия изгибающего момента при наличии пластики появляется остаточная деформация, выраженная в том, что проволока после снятия нагрузки не становится как ранее прямой, а у нее появляется остаточная кривизна (р - радиус кривизны, 1/р - кривизна). Определяется остаточная кривизна следующим образом. Пусть непокрытая золотом вольфрамовая проволока изогнута до кривизны 1/р1 (рис.3). Из точки 1, соответствующей кривизне 1/р1 на зависимости M(1/p), проводим прямую, параллельную участку упругой нагрузки. Точка пересечения этой прямой с осью 1/р (точка 2) и даст значения 1/р1ост. Поскольку зависимости M(1/p) для позолоченного и непозолоченного вольфрама практически одинаковы, 1/р1ост также будут практически одинаковы, будут практически одинаковы и р1ост. Оценочные расчеты проводились для случая наличия на диаграмме растяжения как золота, так и вольфрама площадки текучести. Если же площадка текучести отсутствует, а имеет место некоторое упрочнение материала, то это приведет к некоторому уменьшению остаточной кривизны, как показано на рис. 3 пунктирной линией, однако разницы между непокрытым и покрытом золотом вольфрамом снова не будет, так как наличие золотого покрытия такой толщины практически не скажется на зависимости M(1/p). На рис. 4 представлены диаграммы изгиба M(1/p) вольфрамовой микропроволоки диаметром 15 мкм без покрытия (кривая 1), с покрытием золотом толщиной 2 мкм (кривая 2) и толщиной 5 мкм (кривая 3). 1.2 1.0 ^ 0.6 0.4 0.2 3 2 1 f 500 1000 1500 2000 1/р,1/м 2500 3000 Рис. 4. Диаграмма изгиба вольфрамовой микропроволоки диаметром 15 мкм: кр. 1 - без покрытия, кр. 2 - покрытие толщиной 2 мкм, кр. 3 - покрытие толщиной 5 мкм Fig. 4. Bending diagram of a 15-^m diameter tungsten microwire in: (1) uncoated, with a (2) 2-^m-thick coating, and (3) 5-^m-thick coating 1.4 I 118 0 0 3500 Выводы Из приведенных на рис. 4 графиков видно, что покрытие микропроволоки золотом толщиной примерно до 2 мкм мало сказывается на диаграмме изгиба. Дальнейшее утолщение покрытия уже более существенно влияет на диаграмму. Однако при этом следует учесть, что расчеты проводились для монолитного золота. Нанесение золотого покрытия на микропроволоку проводилось химическим способом. Структура такого золотого покрытия может быть более рыхлой и иметь меньший модуль упругости и меньший предел текучести, чем у монолитного золота, что должно приводить к меньшему влиянию золотого покрытия на механические свойства микропроволоки. Поэтому не исключено, что нанесение покрытия даже сравнительно большой толщины может мало сказаться на диаграмме изгиба. Однако поскольку физико-механические свойства такого покрытия неизвестны, для более точного прогноза необходимо проведение экспериментов.

Скачать электронную версию публикации