Numerical investigation of the effect of liquid filling on free oscillations of one-degree-of-freedom body.pdf Задачи динамики тел с полостями, частично заполненными жидкостью, имеют важное теоретическое и практическое значение. Одним из ключевых приложений данных задач является разработка эффективного демпфера вибраций различных конструкций: высотных зданий при ветровой нагрузке, нефтяных платформ. В качестве такого эффективного демпфера могут использоваться резервуары, частично заполненные жидкостью, с частотой собственных колебаний жидкости, согласующейся с собственной частотой колебания конструкции (TLD - Tuned Liquid Damper). При этом жидкость воздействует на конструкцию с силой, находящейся в противофазе к внешней нагрузке [1]. В настоящее время основное внимание уделяется исследованию демпферов с малым заполнением сосуда, когда становятся применимы уравнения мелкой воды [2, 3]. В результате проведенных численных и экспериментальных исследований были построены полуаналитические модели поведения демпферов, учитывающие влияние обрушения поверхностных волн [2], вставок в сосуде [3, 4], сложной геометрии дна сосуда [5] и др. В частности, было показано, что для случая малого заполнения применение V-образной формы дна [5] и наклонных решеток [4] приводит к интенсификации диссипатив-ных процессов в жидкости и уменьшению амплитуды колебания жидкости. В случае глубокого заполнения сосуда используют уравнения потенциального течения жидкости [6, 7], однако при наличии решеток и перегородок для моделирования демпферов необходимо использовать полную систему уравнений Навье -Стокса [8]. В данной работе представлены результаты численного исследования влияния прямоугольной полости, частично заполненной жидкостью, на прямолинейные свободные колебания твердого тела, проведенного в нелинейной постановке в случае глубокого заполнения сосуда. Постановка задачи Пусть тело имеет полость в форме параллелепипеда, частично заполненную вязкой несжимаемой жидкостью с физическими свойствами воды, и совершает прямолинейные свободные колебания под действием линейной возвращающей силы: Fk = -KxS . Также на тело действует сила трения: Fc = -CxS . Пренебрегая влиянием стенок полости, нормаль которых перпендикулярна плоскости движения тела, рассмотрим задачу в плоской постановке. Полость имеет размеры LxH и заполнена до глубины h. Массы тела и жидкости на единицу длины равны M и m соответственно (рис. 1). (1) (2) (3) (4) xS Рис. 1. Схема конструкции Fig. 1. Schematic construction Математическая постановка задачи Уравнения, описывающие динамику системы «тело+жидкость», записанные для случая р = const, имеют вид Vu = 0 ; du р - + pV • (ыы) = -Vp + цЛы + pg - px^i, dt p d m + M dt xS + 25 S ш0 xS + ш0 xS = - L Z (x) J J (u• i)dV . 0 0 Начальные условия: t = 0: xS = x0 Ф 0, xS = 0, u = v = 0 . Граничные условия: dv x = 0, L : u = 0, - = 0, dx y = 0: u = v = 0, Z( t) dZ dZ (P • n • n = 0, y = Z(x, t): - = v - u-,

Скачать электронную версию публикации