Улучшенный метод выбора модели для адаптивного оценивания в семимартингальных регрессионных моделях | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 58. DOI: 10.17223/19988621/58/2

ГлавнаяАрхивУлучшенный метод выбора модели для адаптивного оценивания в семимартингальных регрессионных моделях | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 58. DOI: 10.17223/19988621/58/2

Улучшенный метод выбора модели для адаптивного оценивания в семимартингальных регрессионных моделях

Рассматривается задача робастного адаптивного эффективного оценивания периодической функции в непрерывной модели регрессии с зависимыми шумами, задаваемыми общим квадратично интегрируемым семимартингалом с условно-гауссовским распределением. Примером такого шума являются негауссовские процессы Орнштейна - Уленбека -Леви. Предложена адаптивная процедура выбора модели на основе улучшенных взвешенных оценок наименьших квадратов. При некоторых условиях на распределение шума доказано точно оракульное неравенство для робастного риска и установлена робастная эффективность процедуры выбора модели. Приводятся результаты численного моделирования.

Improved model selection method for an adaptive estimation in semimartingale regression models.pdf 1. Introduction Consider a regression model in continuous time dyt = S (t) dt + d^t, 0 < t < n, (1.1) where S is an unknown 1-periodic R ^ R function, S e L2[0,1], )0( + n 1/2 E Q,s|Md Now we note that the condition (1.3) implies that < K*d. eq,s| |S, So, for ||S||2 < r* Eq,s Ц9 я )-1 >(+4dKj~n) and therefore Aq (S) = cn - 2c(

Ключевые слова

improved non-asymptotic estimation, least squares estimates, robust quadratic risk, non-parametric regression, semimartingale noise, Ornstein-Uhlenbeck-Levy process, model selection, sharp oracle inequality, asymptotic efficiency, улучшенное неасимптотическое оценивание, оценки наименьших квадратов, робастный квадратический риск, непараметрическая регрессия, семимартин-гальный шум, процесс Орнштейна - Уленбека - Леви, выбор модели, точное оракульное неравенство, асимптотическая эффективность

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Пчелинцев Евгений АнатольевичТомский государственный университеткандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа и теории функцийevgen-pch@yandex.ru
Пергаменщиков Сергей МарковичУниверситет Руанадоктор физико-математических наук, профессор, профессор лаборатории математики им. Рафаэля Салемаserge.pergamenchtchikov@univ-rouen.fr
Всего: 2

Ссылки

Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. Non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck-based models and some of their uses in financial mathematics // J. Royal Stat. Soc. 2001. B 63. P. 167-241.
Bertoin J. Levy Processes. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.
Cont R., Tankov P. Financial Modelling with Jump Processes. London: Chapman & Hall, 2004.
Fourdrinier D., Pergamenshchikov S. Improved selection model method for the regression with dependent noise // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2007. V. 59(3). P. 435-464.
Galtchouk L., Pergamenshchikov S. Sharp non-asymptotic oracle inequalities for non-parametric heteroscedastic regression models // Journal of Nonparametric Statistics. 2009. V. 21(1). P. 1-16.
Galtchouk L., Pergamenshchikov S. Adaptive asymptotically efficient estimation in hetero-scedastic nonparametric regression // Journal of Korean Statistical Society. 2009. V. 38(4). P. 305-322.
James W., Stein C. Estimation with quadratic loss // Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium Mathematics, Statistics and Probability. Berkeley: University of California Press, 1961. V. 1. P. 361-380.
Konev V.V., Pergamenshchikov S.M. Nonparametric estimation in a semimartingale regression model. Part 1. Oracle Inequalities // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2009. No. 3(7). P. 23-41.
Konev V.V., Pergamenshchikov S.M. Nonparametric estimation in a semimartingale regression model. Part 2. Robust asymptotic efficiency // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2009. No. 4(8). P. 31-45.
Konev V.V., Pergamenshchikov S.M. General model selection estimation of a periodic regression with a Gaussian noise // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2010. V. 62. P. 1083-1111.
Konev V.V., Pergamenshchikov S.M. Efficient robust nonparametric in a semimartingale regression model // Annals of the Institute of Henri Poincare. Probab. and Stat. 2012. V. 48(4). P. 1217-1244.
Konev V.V., Pergamenshchikov S.M. Robust model selection for a semimartingale continuous time regression from discrete data // Stochastic processes and their applications. 2015. V. 125. P. 294-326.
Konev V., Pergamenshchikov S. and Pchelintsev E. Estimation of a regression with the pulse type noise from discrete data // Theory Probab. Appl. 2014. V. 58(3). P. 442-457.
Pchelintsev E. Improved estimation in a non-Gaussian parametric regression // Stat. Inference Stoch. Process. 2013. V. 16(1). P. 15-28.
Pchelintsev E., Pergamenshchikov S. Oracle inequalities for the stochastic differential equations // Stat. Inference Stoch. Process. 2018. V. 21 (2). P. 469-483.
Pchelintsev E.A., Pchelintsev V.A., Pergamenshchikov S.M. Non asymptotic sharp oracle inequality for the improved model selection procedures for the adaptive nonparametric signal estimation problem // Communications - Scientific Letters of the University of Zilina. 2018. V. 20 (1). P. 72-76.
Pchelintsev E., Pergamenshchikov S. Adaptive model selection method for a conditionally Gaussian semimartingale regression in continuous time. 2018. P. 1-50. Preprint: http://arxiv. org/abs/1811.05319.
Povzun M.A., Pchelintsev E.A. Estimating parameters in a regression model with dependent noises // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2017. No. 49. P. 43-51.
Улучшенный метод выбора модели для адаптивного оценивания в семимартингальных регрессионных моделях | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 58. DOI: 10.17223/19988621/58/2

Улучшенный метод выбора модели для адаптивного оценивания в семимартингальных регрессионных моделях | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 58. DOI: 10.17223/19988621/58/2