Strength assessment for water shut-off baffles in a fractured medium.pdf Большинство добывающих скважин на поздних стадиях разработки нефтенасыщенных пластов обводняются из-за прорыва нагнетаемой воды по высокопроницаемым пропласткам или вследствие фильтрации воды из ближайших водонасыщенных интервалов пласта по заколонному пространству скважины из-за разрушения цементного кольца между породой и эксплуатационной колонной. Для водоизоляции обводненных интервалов пласта в нефтедобывающей промышленности применяются цементные растворы, сшивающиеся водные растворы полимеров или синтетические смолы. Преимущество смол и водных растворов полимеров перед цементными растворами состоит в том, что они проникают в пласт на некоторую глубину. Дисперсные частицы цементного раствора не могут проникнуть в трещиноватопористую породу, поскольку их характерный размер превышает характерный размер пор и трещин. В свою очередь, водонепроницаемые барьеры, образованные водными растворами полимеров, имеют меньший порог прочности (устойчивости) в пористой среде по сравнению с барьерами, образованными отвердевшими смолами вследствие неустойчивости Сэфмана - Тейлора - прорыва «невязких пальцев» [1]. Для водоизоляции добывающих скважин в основном используются синтетические смолы трех типов: карбамидоформальдегидные, ацетоноформальдегидные и фенолформальдегидные. В данной работе предложена модель для прогноза прочности двухслойного цилиндрического барьера, образованного синтетической смолой в трещиновато-пористом пласте. Построены диаграммы прочности в зависимости от объема водоизолирующего материала, забойного давления, геомеха-нических свойств пласта и упругих свойств водоизолирующего материала. 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-41-020226 р_а). 92 А.М. Ильясов, Т.Ф. Киреев, Г.Т. Булгакова 1. Постановка задачи Для «отключения» обводненных пропластков пласта толщиной h проводится операция их водоизоляции путем закачки водоизолирующего материала в рассматриваемый интервал трещиновато-пористого пласта остановленной добывающей скважины. После затвердевания водоизолирующего материала проводится тест на герметичность эксплуатационной колонны в интервале водоизоляции -опрессовка колонны. Если герметичность скважины нарушена, то операция водо-изоляции повторяется до полной герметичности эксплуатационной колонны. После водоизоляции добывающая скважина вновь вводится в эксплуатацию. В большинстве случаев цементное кольцо между эксплуатационной колонной и породой бывает полностью разрушено (несвязно) из-за высоких депрессий при добыче углеводородной жидкости. Иногда остатки цементного камня удаляются фрезерованием. Поэтому можно принять схему, что водоизолирующий барьер представляет собой двухслойный цилиндр (рис. 1), состоящий из внутреннего слоя, примыкающего к внешней стенке эксплуатационной колонны и определяемого свойствами отвердевшей смолы, а также из внешнего слоя порода/смола, примыкающего к внутреннему слою. Если будет разрушаться внутренний слой барьера, то скважина может обводниться из вышележащих или нижележащих водоносных пропластков. Если же разрушается внешний слой барьера, то водоизо-ляция данного интервала пласта может быть охарактеризована как технологически неуспешная операция. Оптимальной является ситуация, когда оба слоя барьера остаются неразрушенными после введения добывающей скважины в эксплуатацию. Таким образом, при заданных параметрах материалов водоизолирующих барьеров необходимо определить режимы работы добывающей скважины, при которых не происходит разрушения слоев барьера. Рис. 1. Схема водоизолирующего барьера в плане: 1 - эксплуатационная колонна, 2 - отвердевшая смола, 3 - трещиноватая порода/смола, 4 - порода Fig. 1. Plan view of a water shut-off baffle: 1, production casing; 2, cured resin; 3, fractured rock/resin; and 4, rock 2. Определение давлений на внутренних границах слоев водоизолирующего экрана При моделировании прочности водоизолирующих барьеров пренебрегается температурными напряжениями. На рис. 1 и везде далее параметры эксплуатационной колонны обозначены нижним индексом 1; параметры внутреннего слоя водоизолирующего барьера (слой смолы) - нижним индексом 2; параметры внешнего слоя трещиноватая порода/смола - нижним индексом 3; параметры, относящиеся к породе в интервале водоизоляции, обозначены нижним индексом 4. Кроме того, введены следующие обозначения: Rt - внутренний радиус эксплуатационной колонны; Re - внешний радиус эксплуатационной колонны; RW - внешний радиус внутреннего слоя водоизолирующего барьера (слой смолы); R - внешний радиус внешнего слоя порода/смола. Прогнозирование прочности водоизолирующих экранов в трещиноватых пластах 93 Также введены обозначения рабочих параметров скважины после ее ввода в эксплуатацию после водоизоляции: pw - давление внутри эксплуатационной колонны; pe - давление на внешней стенке эксплуатационной колонны (внутренней стенке внутреннего слоя барьера); pr - давление на внешней границе внутреннего слоя барьера (на внутренней границе внешнего слоя барьера); pp - давление на внешней границе внешнего слоя барьера. Введем осредненную плотность, а также осредненные технические константы вышележащих пород - коэффициент Пуассона и модуль Юнга: 1H 1H 1H = H ∫ Р( Z )dz, = H ∫ ν( z )dz, < E > = н ∫ E (z )dz, (2.1) где H - глубина залегания середины рассматриваемого водоизолирующего интервала пласта. Выше было сказано, что при обводнении скважины контакт между породой и цементным кольцом не является идеальным и заколонное пространство в интервале водоизоляции заполнено пластовой водой, которая действует на породу с давлением pr0. В работе [2] получено решение для упругого трансверсально-изотропного полупространства с цилиндрической полостью радиуса Rw с учетом объемных сил и давлением pr0 внутри полости. Для изотропного полупространства решение упрощается. В этом случае давление на произвольном расстоянии от центра скважины (r > Rw) (2.2) где g - ускорение силы тяжести. Поскольку пропласток в интервале водоизоляции насыщен водой, то к решению (2.2) нужно добавить нормальное напряжение в жидкой фазе. В этом случае давление на внешней границе внешнего слоя будет pp0 = < р > gH fl - rIL^ + pr0 rW + αp , (2.3) 1- 0 r2 J r где p - поровое давление в водоизолируемом интервале пласта; α = K4/K4m - постоянная Био, где K4 и K4m соответственно объемные модули водонасыщенного скелета породы и материала зерен скелета породы в интервале водоизоляции пласта. Отметим, что решение (2.2) основано на гипотезе Динника [3] об отсутствии горизонтальных перемещений (деформаций). Кроме того, решение (2.2) не учитывает релаксацию [4] горизонтальных главных напряжений к вертикальному главному напряжению (гидростатическому напряженному состоянию) вследствие перехода материала пород в пластическое состояние (частный случай гипотезы Динника при = 0.5), а также наличие в горных массивах тектонических напряжений. В последнем случае гипотеза Динника не выполняется. Тектонические напряжения могут приводить к кратному преобладанию горизонтальных напряжений над вертикальным напряжением. Для учета всех этих явлений в формуле (2.3) нужно выполнить замену /(1 - ) → β, где β принадлежит отрезку (0, β*], β* = 6 - 7. 94 А.М. Ильясов, Т.Ф. Киреев, Г.Т. Булгакова Заметим, что предложенную в данной работе модель прогноза прочности водоизолирующего экрана можно применить как к трещиноватым, так и к трещиновато-пористым пластам. Поскольку в трещиновато-пористых средах проницаемость пористых блоков на несколько порядков меньше проницаемости системы трещин [5], то можно считать что, как и в случае чисто трещиноватых пластов, при закачке синтетическая смола фильтруется в основном в трещины. При этом коэффициент трещиноватости породы может составлять доли процента от ее коэффициента пористости. Смолы для водоизоляции пропластков закачивают в небольших объемах порядка V = 1 - 3 м3. Радиус внешней границы барьера можно оценить по формуле R =у]R2 + V / πmh , где да - коэффициент трещиноватости среды, а h - толщина обводненного пропластка. Полагая Re = 0.073 м, Rw = 0.108 м, h = 10 м, да = (0.001 - 0.1), получим следующую оценку: R = (0.568 - 9.772) м. Следовательно, в породу смола проникает на расстояние порядка l = R - Rw = = 0.46 - 9.664 м. Оценим относительные погрешности изменения упругих модулей породы ∆ν и ∆E, а также ее плотности ∆ρ на расстоянии порядка l после водоизоляции. Согласно формулам (2.1), справедливы оценки ∆ν ~ ∣-νj, δe ~L 1-e3, ∆ρ~ρtρ∆∑ρ3. (2.4) νH E H ρH Оценим относительное изменение давления pp на внешней границе водоизолирующего барьера введенной в эксплуатацию добывающей скважины после ее во-доизоляции по сравнению с давлением на внешней границе водоизолирующего барьера при остановленной скважине. Предварительно заметим, что поскольку изолируется только часть заколонного пространства протяженностью h, а остальная часть заколонного пространства протяженностью H - h заполнена пластовой водой из-за разрушения цементного камня, то давление в заколонном пространстве pr0 до водоизоляции отличается от давления в заколонном пространстве pr после водоизоляции (но до введения скважины в эксплуатацию) с относительной погрешностью ∆r =h/H. (2.5) Следовательно, согласно решению (2.3) с такой же погрешностью отличается давление на внешней границе водоизолирующего барьера до и после водоизоля-ции (но до введения скважины в эксплуатацию). С учетом этого замечания и предыдущей оценки из формулы (2.3) при r = R следует оценка (pp0 - pp) δpp =---- = (pr0 - pr)Rw2 R2 (2.6) pp0 Для характерных параметров: E4 = = 60 ГПа, E2 = 5 ГПа, ν4 = = 0.25, β = 1/3, ν2 = 0.35, h = 10 м, H = 2000 м, ρ4 = = 2500 кг/м3, ρ2 = 1250 кг/м3, Rw = 0.108 м, R = 0.5 м, pr0 = p = 200 атм, pr = 100 атм, α = 0.85, да = 0.01 Прогнозирование прочности водоизолирующих экранов в трещиноватых пластах 95 с использованием правила смесей φ 3 = m φ 2 + (1- m) φ 4, где φ - упругие модули или плотность, из соотношений (2.4) - (2.6) следуют оценки относительных погрешностей осредненных упругих модулей и относительной погрешности ∆pp давления на внешней границе двухслойного барьера после водоизоляции. До запуска добывающей скважины в эксплуатацию относительные погрешности равны ∆ν = 0.002 %, ∆E = 0.000045 % , ∆ρ = 0.000025 %, ∆r = 0.5 %. После запуска скважины относительная погрешность давления на внешней границе водоизоляционного экрана равна ∆pp = 1.4 %. При учете пластического деформирования за геологические времена и наличия тектонических напряжений эта относительная погрешность только уменьшится, поскольку параметр β в формуле (2.6) увеличится. С ростом радиуса R внешнего слоя водоизолирующего экрана (объема смолы) относительная погрешность ∆pp также будет уменьшаться. Выполненные оценки показывают, если вместо данных после запуска скважины использовать данные до водоизоляции, то максимальная относительная погрешность модели не превысит 2 %. С другой стороны, погрешность определения упругих модулей горных пород лежит в более широких пределах [6, 7]. Таким образом, погрешность представленной модели лежит в пределах погрешности входных параметров задачи. Для определения давлений на внешней стенке эксплуатационной колонны pe и внешней границе внутреннего слоя барьера pr после запуска скважины решим задачу Ламе для трехслойного упругого цилиндра с заданными давлениями на его внутренней pW и внешней pp границах. Как выше было сказано, после водоизоляции рассматриваемого интервала пласта проводится тест на герметичность скважины в этом интервале. Поэтому будем считать, что на границах контактов двухслойного барьера с колонной и породой, а также на границе между слоями барьера выполняются условия идеального контакта [8]. Таким образом, на контактных границах должны выполняться условия непрерывности вектора напряжения σn и радиальной компоненты вектора перемещения w: W(Re+0)=W(Re-0) (2.7) σn(Re+0)=σn(Re-0) (2.8) (2.9) W(RW+0)=W(RW-0) σn(RW+0)=σn(RW-0) (2.10) Кроме того, должно быть выполнено граничное условие на внутренней стенке эксплуатационной колонны (2.11) σn(Rt)=-pWn, а также внешней границе водоизолирующего барьера σn(R)=-ppn. (2.12) Подробная запись соотношений (2.7) - (2.12) приводит к системе уравнений для определения вектора C: AC=b (2.13) где введены обозначения: (2.14) C=(A1,B1,A2,B2,A3,B3)T, b=(0,0,0,0,-pW,-pp)T, 96 А.М. Ильясов, Т.Ф. Киреев, Г.Т. Булгакова A= " a11 a12 a13 a14 0 0 ■ a21 a22 a23 a24 0 0 0 0 a33 a34 a35 a36 0 0 a43 a44 a45 a46 a51 a52 0 0 0 0 _ 0 0 0 0 a65 a66 _ (2.15) Для элементов матрицы A введены обозначения: a11 =Re,a12 =Re,a13 =-Re=-a11, a14 =-Re=-a12, E1 a21 =,a22 = 21 (1+ν1)(1-2ν1) 22 E1 r-2 a = Z, , Ee , a23 = (1+ν1) a=E2 R-2, (1+ν2)(1-2ν2) a24=(1+ν2)Re, E2 a33 =Rw, a34 =Rw, a35 =-Rw=-a33,a36 =-Rw=-a34, (2.16) E2 a43 (1+ν2)(1-2ν2) =-a23, E2-2 a44 = - TTT ∖ Rw , (1+ν2) a45 E3 , (1+V3)(1-2V3), E3 -2 a46 =(1+3ν) Rw, (1+ν3) a51 E1 (1 + V1)(1 -2 V1) a^1 a52 = E1 Rt-2, (1+ν1) t E3 E3_r-2 (1 + V3)(1 -2 V3) ^4^ ^66 (1 + V3) ■ Матрица (2.15) не вырождена, поэтому решение системы (2.13) имеет вид: C= A-1b. (2.17) После определения вектора констант C находится давление на внешней стенке эксплуатационной колонны pe: a65 = a45, a66 E1 Al +-e1--1T B1, (1+V1)(1-2V1) 1(1+V1) Re2 1 а также давление на внешней границе внутреннего слоя барьера pr: EE1 = - (1+V2)(1 -2 V2) A2 + (1+V2) RW . pe (2.18) (2.19) 3. Определение эффективных упругих модулей внешнего слоя экрана Внешний слой барьера можно моделировать как двухфазный дисперсный композиционный материал, в котором роль матрицы играет водонасыщенный скелет породы, а роль наполнителя - частицы смолы с объемным содержанием α2, заполняющие трещиноватое пространство. Следовательно, необходимо определить упругие постоянные композита, армированного дисперсными включениями как параметры эффективной однородной изотропной среды. Для определения эффективных упругих модулей применим дифференциальный метод самосогласования, описанный в обзорной работе [9]. Будем моделировать заполненное синтетической смолой трещиноватое пространство хаотически расположенными игольчатыми включениями. Сами включения могут быть анизотропными. Для игольчатых включений дифференциальный метод самосогласования был применен в работе [10]. Прогнозирование прочности водоизолирующих экранов в трещиноватых пластах 97 Для изотропной эквивалентной среды данный метод приводит к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для определения двух упругих констант - модуля объемного сжатия K3 и модуля сдвига G3. В принятых обозначениях имеем dK3A1K3 ---= -1-α2 ∈ [0, m], d α2 2 1-α2 dG3 B1G3 dα21-α2 A1= (K-K3)(3K3 + G2 + 3G3) K3(3K 2 + G2 + 3G3) 3K3(G2 - G3)C1 B1 = 5G3 (G2 + G3 )(3K2 + G2 + 3G3 )(3K3G2 + 3K3G3 + 7G2G3 + G32 ) C1=(G2+G3)[4G3(3G2+7G3)+3K2(G2+9G3)]+ +G3[8G3(9G22 +23G2G3 +8G32)+3K2(7G22 +52G2G3 +21G32)], с начальными условиями для объемного содержания смолы при α2→0: K3 (0) =---≤4---, G3 (0) -e4 , 33(1-2ν4) 32(1+ν4) (3.1) (3.2) (.3) где E4, ν4 - соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона трещиноватой или трещиновато-пористой водонасыщенной породы. Пересчет технических констант эффективной среды проводится по обычным формулам теории изотропной упругости: 9K3G3 3K3-2G3 (3.4) E3 =---^^, ν3 = -3---3 33K3+G3 36K3+2G3 4. Области прочности и текучести слоев водоизолирующего экрана в пространстве параметров задачи Далее определим области прочности и текучести слоев водоизолирующего барьера. Следуя работе [11], вводятся безразмерные параметры для однослойной изотропной идеально-пластической трубы x = p /P, ∑s =σs /P, p = R /Г0„ (4.1) где x - отношение давлений соответственно на внутренней p и внешней P стенках трубы; σs - прочность материала трубы на сжатие; R - внешний радиус трубы; r0 -внутренний радиус трубы. Использование введенных безразмерных параметров, приводит к условию прочности Губера - Мизеса для толстостенной трубы [11]: a1x2+b1x+c10, b1=-2[3p4+p2(1-2ν)2] 1, D=b12 -4a1c1, x1 2 = (-b1 ) / 2a1. (4.2) 98 А.М. Ильясов, Т.Ф. Киреев, Г.Т. Булгакова В таблице показаны области решения неравенства (4.2). Области прочности и текучести цилиндра при x ∈ [0,1] Номер области решения неравенства (4.2) Области изменения D и c1 Область изменения x0 Положение корней x1, x2 относительно единицы Область прочности Область текучести 1 D ≤ 0 x0 > 1 - x ∈[0,1] 2.1 D > 0, c1 ≥ 0 x0 > 1 x2 ∈ [0,1], x1 > 1 x ∈]x2,1] x ∈ [0,x2] 2.2 D > 0, c1 ≥ 0 x0 > 1 x1 > 1, x2 > 1 x ∈ [0,1] 3 D > 0, c1 < 0 x0 > 1 x1 > 1, x2 < 0 x ∈ [0,1] - При исследовании прочности внутреннего слоя барьера в (4.1) и (4.2) нужно положить на двухфазной среды смола/порода, который так же, как и модуль Юнга E3, вычисляется по формулам (3.4) в результате решения системы ОДУ (3.1) - (3.3). (4.3) (4.4) p = Pe , p = Pr, ς. =σ. 2/ Pr , ρ = rw / Re, ν = ν 2, где σs2 - прочность смолы на сжатие; ν2 - коэффициент Пуассона смолы. При исследовании прочности внешнего слоя барьера нужно положить: P = Pr, p = Pp, ς. =σsз/ Pp, ρ = r / rw , ν = ν3, где σs3 - прочность композита смола/порода на сжатие; ν3 - коэффициент Пуассо При нахождении областей прочности и текучести слоев водоизоляционного экрана согласно таблице и формулам (4.1), (4.2) использовались следующие параметры: Rt = 0.066 м; Re = 0.073 м; Rw = 0.108 м; α = 0.85. Модуль Юнга стальной колонны равен E1 = 204000 МПа, а ее коэффициент Пуассона равен ν1 = 0.25. Средняя плотность породы равна = 2500 кг/м3. Модуль Юнга смолы равен E2 = 5 ГПа. Трещиноватость породы варьировалась в пределах m = 0.001-0.1. Поровое давление в водонасыщенном пропластке равно p = 20 МПа. Радиус внешнего слоя барьера R, коэффициент Пуассона смолы ν2, прочность смолы σs2 и забойное давление pW варьировались. В качестве трещиноватой породы рассматривается известняк. Прочность известняков на сжатие σs4 лежит в диапазоне 21-343 МПа [6], а прочность фенолформальдегидных смол σs2 - в диапазоне 7-21 МПа. Для определения прочности σs3 двухфазного барьера смола/трещиноватая порода необходимо проводить серию экспериментов на трещиноватых кернах, заполненных отвердевшей синтетической смолой. В данной работе прочность внешнего слоя барьера оценивалась по правилу смесей: σs3=mσs2+(1-m)σs4 (4.5) На рис. 2 показаны трехмерные области прочности (черным цветом) и текучести (серым цветом): a - внешнего слоя; b - внутреннего слоя; c - обоих слоев одновременно в зависимости от прочности смолы σs2, забойного давления pW и коэффициента Пуассона смолы ν2 при фиксированной глубине проникновения смолы l = 0.5 м, прочности породы σs4 = 30 МПа с коэффициентом трещиноватости m = 0.001, модуле Юнга c «мягким» водонасыщенным скелетом в интервале во-доизоляции E4 = 5 ГПа и коэффициенте бокового давления β = 1/3. Видно, что Прогнозирование прочности водоизолирующих экранов в трещиноватых пластах 99 внешний слой (рис. 2, а) является прочным при любых параметрах, а внутренний слой (рис. 2, b), как и весь двухслойный водоизолирующий экран (рис. 2, с), имеет одинаковые области прочности в пространстве рассматриваемых параметров. Рис. 2. Области прочности и текучести двухслойного водоизолирующего экрана: a - внешний слой, b - внутренний слой, c - оба слоя одновременно. Глубина проникновения смолы l = 0.5 м, прочность водонасыщенной трещиноватой породы σs4 = 30 МПа, модуль Юнга водонасыщенного скелета E4 = 5 ГПа, коэффициент трещиноватости да = 0.001, коэффициент бокового давления β = 1/3 Fig. 2. The strength and yield areas of a two-layered water shut-off baffle: (a) outer layer, (b) inner layer, and (c) both layers. The penetration depth of a resin is l = 0.5 m; the strength of a water-saturated fractured rock is σs4 = 30 MPa; Young's modulus for water-saturated skeleton is E4 = 5 GPa; the fracture porosity is да = 0.001; and the lateral pressure coefficient is β = 1/3 20 α На рис. 3 представлены графики для аналогичных параметров, при коэффициенте бокового давления β = 2/3. Из рис. 3, а видно, что область прочности внешнего слоя экрана существенно уменьшается по сравнению с предыдущим случаем. Внешний слой остается прочным при умеренных значениях коэффициента Пуассона смолы. Наоборот, область прочности внутреннего слоя водоизолирующего экрана смещается в сторону более высоких значений коэффициента Пуассона ΛUj^ 20 ⅛2, 20 C Рис. 3. Области прочности и текучести двухслойного водоизолирующего экрана: a - внешний слой, b - внутренний слой, c - оба слоя одновременно. Глубина проникновения смолы l = 0.5 м, прочность водонасыщенной трещиноватой породы σs4 = 30 МПа, модуль Юнга водонасыщенного скелета E4 = 5 ГПа, коэффициент трещиноватости да = 0.001, коэффициент бокового давления β = 2/3 Fig. 3. The strength and yield areas of a two-layered water shut-off baffle: (a) outer layer, (b) inner layer, and (c) both layers. The penetration depth of a resin is l = 0.5 m; the strength of a water-saturated fractured rock is σs4 = 30 MPa; Young's modulus for water-saturated skeleton is E4 = 5 GPa; the fracture porosity is да = 0.001; and the lateral pressure coefficient is β = 2/3 ΛI]j^ 20 a 100 А.М. Ильясов, Т.Ф. Киреев, Г.Т. Булгакова b C Рис. 4. Области прочности и текучести двухслойного водоизолирующего экрана: a - внешний слой, b - внутренний, c - оба слоя одновременно. Глубина проникновения смолы l = 0.5 м, прочность водонасыщенной трещиноватой породы σs4 = 30 МПа, модуль Юнга водонасыщенного скелета E4 = 5 ГПа, коэффициент трещиноватости m = 0.001, коэффициент бокового давления β = 1 Fig. 4. The strength and yield areas of a two-layered water shut-off baffle: (a) outer layer, (b) inner layer, and (c) both layers. The penetration depth of a resin is l = 0.5 m; the strength of a water-saturated fractured rock is σs4 = 30 MPa; Young's modulus for water-saturated skeleton is E4 = 5 GPa; the fracture porosity is m = 0.001; and the lateral pressure coefficient is β = 1 !∙∣ °∙'*^ •1 •‘ •* M 0-4 •' •' •' •' • ∙ 0.45 o' ∙' ∙' * 0.4 ∙' ∙' JJ- • 0.35 • Отметим, что если в рассматриваемом случае «жесткого» скелета породы увеличивать объем закачки т.е. увеличивать глубину проникновения смолы в породу до 3-7 м, то результат практически не изменится для параметров бокового давления β = 1/3, 2/3, 1, 2, 5. Также в пространстве параметров не изменятся области прочности и разрушения двухслойного водоизолирующего экрана, если рассмотреть породы с коэффициентом трещиноватости на порядок m = 0.01 и два порядка m = 0.1 выше. Прогнозирование прочности водоизолирующих экранов в трещиноватых пластах 103 Заключение Предложена математическая модель для оценки прочности двухслойного водоизоляционного барьера, образованного в результате закачки отверждающейся синтетической смолы в трещиновато-пористую среду. Модель основана на решении задачи об изотропном упругом полупространстве с полостью, решении задачи Ламе для трехслойного цилиндра, а также критерии текучести Мизеса для изотропного идеально-пластического материала. Для определения эффективных модулей внешнего слоя барьера в породе использовался дифференциальный метод согласования упругих полей для игольчатых включений. Построены области прочности и текучести в пространстве параметров задачи с учетом тектонических напряжений и релаксации главных напряжений к гидростатическому напряженному состоянию.

Скачать электронную версию публикации