Effect of grain size distribution on the strength and strain properties of Zr-Nb alloys under tension at high strain rat.pdf Сплавы Zr-Nb представляют интерес для инженерного и медицинского применения благодаря уникальному сочетанию низкой магнитной восприимчивости, хорошей биосовместимости, высокой пластичности, коррозионной и радиационной стойкости [1, 2]. Сплавы Zr-1 %Nb и Zr-2.5 %Nb применяются в качестве конструкционных материалов для оболочек современных тепловыделяющих элементов ядерных реакторов, напорных труб и другого оборудования [3]. В процессе эксплуатации конструкций в ядерных реакторах происходит поглощение водорода и дейтерия сплавами Zr-Nb, что приводит к образованию дисперсных частиц фаз гидридов циркония (Zr2H), (ZrH), (ZrH15+x) и (ZrH2). Образование гидридов приводит к охрупчиванию сплавов, замедленному гидридному растрескиванию, что является одним из основных факторов, сокращающих срок службы напорных труб в реакторах [2]. Для повышения прочностных характеристик сплавов Zr-Nb, их коррозионной стойкости и сопротивления водородному охрупчиванию было предложено использовать сплавы с ультрамелкозернистой структурой [4-6]. Было показано, что ультрамелкозернистые циркониевые сплавы с концентрацией Nb ниже 2.5 мас.% обладают существенно меньшими деформациями до разрушения по сравнению с крупнозернистыми аналогами [7]. При получении сплавов с ультрамелкозернистой структурой методами интенсивной пластической деформации могут формироваться структуры с бимодальным распределением зерен по размерам. Сплавы с подобной зеренной структурой обладают сочетанием повышенных прочностных характеристик и достаточно высокой пластичностью в квазистатических условиях [7-10]. Механическое поведение сплавов Zr-Nb с бимодальными зеренными структурами при деформации с высокими скоростями деформации исследовало слабо. В данной работе для исследования свойств сплавов Zr-Nb с ультрамелкозернистыми и бимодальными зеренными структурами в условиях высокоскоростного 1 Работа поддержана Российским научным фондом (РНФ), грант № 18-71-00117. Авторы благодарят Фонд за поддержку этой работы. Влияние распределения зерен по размерам на прочностные и деформационные свойства 125 растяжения использован подход многоуровневого компьютерного моделирования. Цель работы состояла в исследовании влияния параметров зеренной структуры на зарождение и развитие повреждений в сплавах Zr-Nb при высоких скоростях деформации. Методом компьютерного моделирования определены предельные деформации до макроскопического разрушения и макроскопические прочностные характеристики (пределы текучести и прочности) при скоростях деформации от 100 и 1000 с-1 при изменении объемной концентрации крупных зерен от 0 до 100 %. Исследовано влияние дисперсных частиц гидридов циркония на развитие разрушения в сплавах с бимодальными зеренными структурами. 1. Постановка задачи Двухуровневая модель механического отклика структурированной среды с бимодальным распределением размеров зерен была использована для исследования механического поведения сплава Zr-1 %Nb. В нормальных условиях сплав состоит из зерен альфа-фазы Zr c ~0.5 % Nb, имеющей гексагональную плотноупакованную (ГПУ) решетку, и дисперсных частиц Nb с объемно центрированной кубической решеткой [3-5, 7, 9-12]. При поглощении сплавом водорода могут образовываться наночастицы гидридов циркония, преимущественно в границах зерен или близи них [2, 13]. Поэтому модельные 3Б-объемы сплава были представлены зернами альфа-фазы циркония, размеры которых имеют распределение, а также объемами агломератов субмикронных зерен и слоями интерфейсных и зе-ренных границ. Поскольку дисперсные частицы Nb и частицы гидридов имеют размеры от 20 до 40 нм, их содержание в сплаве было предложено учитывать неявно, с помощью модификации определяющих уравнений, разработанных в рамках микродинамического подхода и с учетом термически активированных дислокационных механизмов [14]. Объемы материала, соответствующие агломератам ультрамелких или наноразмерных зерен, объемам зернограничных областей, в модели характеризуются соответствующими эффективными физико-механическими характеристиками. Размеры зерен и фазовая структура на границе зерен влияют на скольжение дислокаций и образование дислокационных субструктур во время пластического течения [14]. Механический отклик поликристаллических сплавов может быть описан параметрами усреднения состояний по типичному элементу представительного объема. Распределения зерен по размерам в сплавах Zr-1 %Nb (Э110) были заданы в соответствии с экспериментальными данными, полученными методом дифракции вторичных отраженных электронов (EBSD) на приставке электронного сканирующего микроскопа [8]. При генерации модельных объемов учитывалось вероятное бимодальное или одномодальное распределение зерен по размерам. В случае бимодального распределения рассматривались субмикронные зерна, образующие ультрамелкозернистые объемы материала, а также крупные зерна, размеры которых могут варьироваться в диапазоне от 1 до 100 мкм. Распределение зерен по размерам описывалось функциями плотности вероятности gk(dg) [7, 15]: m g(dg) = ЕХ kgk (dg); () k=1 (2) gk (dg)=^ °dkdg) exp[ -(ln dg - dgk)2 / 2 °dk l Н.В. Скрипняк, К. В. Иохим 126 где dg - размер зерна, Xk - весовые коэффициенты, Xk > 0, X +X2 = 1, adk, dgk среднеквадратичное отклонение ln(dg), среднее значение ln(dg), соответственно. В этой статье рассмотрено влияние одномодального и бимодального распределений размеров зерен на пластическое течение и разрушение сплавов Zr-Nb при скоростях деформации от 100 до 1000 с-1. Для калибровки вычислительной модели были использованы экспериментальные данные [4]. Удельный объем ультрадисперсных зерен (с размером зерен 100 нм < dg < 1 мкм) и крупных зерен (1 мкм < dg < dg max) оценивали с использованием функции плотности вероятности gk(dg): \\\\m d m!“ CUFG =Jdmta g1(x) dx , CCG =J10Mm g 2 (x) dx , () где CUFG, CCG - удельные объемы ульрамелких зерен (CUFG) и крупных зерен (CCG); g1, g2 - функции плотности вероятности логнормального распределения размеров субмикронных и крупных зерен соответственно. На рис. 1 показан пример 3Б-модельного объема сплава Zr-1 %Nb с бимодальным распределением зерен по размерам (85 % объемной концентрацией субмикронных зерен). Размеры модельного объема - 14x8x1 мкм . Макроуровень S5 X S, S3 '3 x 'в S-. '3 S1 S2 Мезоур4овень n S] 1 S 2 S7 Граничные условия № Крупное зерно Рис. 1. Схема граничных условий Fig. 1. Scheme of boundary conditions Начальные условия соответствуют свободному напряженному состоянию материала в однородном температурном поле. Граничные условия (4) соответствуют растяжению вдоль оси OX с постоянной скоростью Vx: Ux (Xk, 0 = 0 , Xk 6 S^ Ux (xk, t) = Vx , xk 6 S2, СТ22 = 0, xk 6 ^ xk 6 S4, (4) Uz = 0, xk 6 S5 , xk 6S6, Uk - Uk = 0, =-CTf , k = 1,2,3, xk 6 S7. Механический отклик зерен и зернограничной фазы описывался в рамках механики повреждаемых сред: d р ди, = р- dt dxt 1 ? dx}- dt dt CTj 8 ij (5) Влияние распределения зерен по размерам на прочностные и деформационные свойства 127 еj = (1/2)[dui /dXj +dUj /dxt) , соi}- = (H2)\\dui /dx}- -du}- /dxt); (6) atj = Ъ(m)Ф( f), j = -P(m) 80- + Sj(m); (7) P(m) = pXm)(p) + Г(р)р£г , ET = CpT, Px(m) = 3B0 • ((Po /P)-7/3 - (Po /P)-5/3)[1 -■4(4 - Bi) • ((Po /p)-2/3 -1)]; (8) DS1^/Dt = 2ц(ёe-Sy.еekk/3 ) , = еу- +eP , eP = ej + 8yе j(k /3, =Х5Ф / 5сту , е pk = /growth /(1 - f) , (9) где p - массовая плотность; ui - компоненты вектора скорости частицы; xi - декартовы координаты, i = 1, 2, 3; E - удельная внутренняя энергия; е^ , оij - компоненты тензора скорости деформации и тензора изгибания-кручения; функция Ф(/) устанавливает связь между эффективными напряжениями поврежденной среды и напряжениями в конденсированной фазе; Г - коэффициент Грюнайзена; р0 -начальная массовая плотность конденсированной фазы сплава; B0, B1 - постоянные материала; Cp - удельная теплоемкость; D/Dt - производная Яуманна; ц - модуль сдвига; fgrawth - скорость роста пустот; f - объемная доля пустот в поврежденной среде; \\ - параметр, полученный из условия пластического течения Ф = 0 , а Ф - пластический потенциал, определяемый уравнением (10). В расчетах были использованы значения р0 = 6505 кг/м3, B0 = 89 ГПа, B1 = 3.8, Г = 1.09. Функция ф(/) в уравнении (7) принимает вид ф (f ) = (1 - f для давления и неявно определяется для тензора девиаторных напряжений. Система уравнений включает в себя: уравнения сохранения (5), кинематические отношения (6), определяющее уравнение (7), уравнение состояния (8), уравнение релаксации для девиатора тензора напряжений (9). Влияние повреждения на напряжение течения определялось потенциалом [16, 17]: (Veq2 / ст,2) + 2qJ* cosh(-q2 P /2ст,) -1 - q3(f *)2 = 0, (10) где с, - предел текучести, а q1, q2 и q3 - параметры модели, p - давление, f - параметр поврежденности. Скорость роста повреждений связана с выполнением уравнения сохранения массы и зависит от изменения объемной пластической деформации. Предполагается, что при сдвиговой пластической деформации роста повреждений не происходит. Зарождение пустот зависит от эквивалентной пластической деформации еPq [16, 17]. f ./nucl + ./growth , fnucl =epq (fN / % )eXP{-°.5[(Spq -eN )/, .fgrowth = (1 - f) е Pk, N ]2}, (11) где eN и sN - средняя деформация зародышеобразования и стандартное отклонение соответственно. Количество зародышей пустот контролируется параметром fN. Н.В. Скрипняк, К. В. Иохим 128 * f-=flff ^^ (12) f = fa + (fF - fa ) /(fF - fa ) lf f > fa , где If = (q W?12 -q)/?3- На стадии формирования трещины происходит слияние зародившихся пустот. Это вызывает размягчение материала и увеличение скорости роста относительного объема повреждений f *. Параметры модели для сплава Zr-1 % Nb были определены для согласования результатов моделирования с экспериментальными диаграммами деформирования. Для описания эволюции повреждений сплавов Zr-Nb использованы значения параметров: q1 = 1.3, q2 = 1, q3 = 1.69, f0 = 0, fN = 0.2, fc = 0.035, f = 0.4, eN = 0.28, Sn = 0.1 Повышение температуры, связанное с диссипацией энергии при пластическом течении, рассчитывалось с помощью соотношения T = T + J (P / p Cp) aeqdzPq , (13) 0 где T0 - начальная температура, а в ~ 0.9 - параметр, представляющий долю пластической работы, преобразованной в тепло. Удельная теплоемкость для Zr-1 %Nb рассчитывалась по феноменологическим соотношениям в интервале температур от 293 до 1155 К [18]. Cp = 251.382 + 0.10487T + 0.0000159Т2[Дж/кг • К] at0 < T < Tap =1155 К. (14) Напряжение пластического течения альфа-фазы циркония, имеющей гексагональную плотноупакованную кристаллическую решетку, было описано уравнением [14] ст, = (ст,0 + khpdg ~1/2) х X exp{Cn/(1 - T / Tm ) } + C^i - exp{-k0Spq } exp{-C3T }exp{C4T 1п(ё щ / S еф)} ; (15) JsQ ѵъ 10 + 2'К'К-' 1 d- -lgHF), (16) где os - напряжение течения; cs0, khp, k0, Ci, C2, C3, C4 - параметры материала; dg- средний размер зерна; eeq = [(2/3)el}-el}- ]12, el}- - компоненты тензора скорости деформации; ep - компоненты тензора скорости пластической деформации; t epq = [sPqdt - интенсивность пластической деформации; eeq0 =y1exp{-T/у2}+у3; 0 Y1, у2, у3 - постоянные материала; ѵ - коэффициент Пуассона; с0 - параметр, зависящий от предыстории воздействий на материал; b - модуль вектора Бюргерса; dmc - средний размер дисперсных частиц Nb; Lmc - среднее расстояние между дисперсными частицами; T - температура в К; Tm - температура плавления; ^(T) -модуль сдвига. Модуль сдвига сплава Zr-1 %Nb в зависимости от температуры рассчитывался с помощью феноменологического соотношения: Влияние распределения зерен по размерам на прочностные и деформационные свойства 129 p(T) =Цо(1 - кц T) ,(273K < T < Tae), (17) где До, кД - постоянные материала, Тар - температура фазового перехода а^р для сплава. Величина cs0 для зернограничной фазы альфа циркония с выделениями наночастиц стабильных гидридов 5(ZrH15+x) и e(ZrH2) рассчитывалась по формуле (16) с использованием экспериментальных значений dinc = 36 нм, Linc = 250 нм, dinc = 25 нм, Linc = 200 нм, соответственно [19]. При моделировании деформации образцов сплава Zr-1 %Nb были использованы параметры материала: cs0 = 0.02 ГПа, уі = 2115 c-1, y2 = 38.2 К, y3 = 9.8 10-5 c-1, v = 0.33, д0 = 38.7 ГПа, кД = 5.45 10-4 К-1, Тав = 1155 К, dg = 40 мкм, b = 0.323 нм. Параметры материала, входящие в определяющее уравнение (15), для сплава Zr-1 %Nb, приведены в таблице. Параметры сплава Zr-1 %Nb Материал о0, ГПа С, С2, ГПа С3, К-1 С4, К-1 к0 Tm, К Zr-1 %Nb 0.02 3.85 0.56 0.0016 0.00009 8.5 1875 Компьютерное моделирование проводилось с использованием LS DYNA (ANSYS WB 15.2, ANSYS, Inc., Canonsburg, PA, USA). Расчеты проводились с использованием конечно-разностной схемы второго порядка точности. Поскольку плотность сетки может влиять на процесс повреждения, в объемах зернограничной фазы применена мелкая сетка, а в объеме зерен более крупная. Размер шага сетки был подобран, чтобы обеспечить сходимость полученных численных результатов. Шаг по времени определяли для каждой ячейки с использованием условия Куранта - Фридрихса - Леви. Фрагментация образцов моделировалась методом эрозии при достижении параметром повреж-денности порогового значения. Во всех выполненных вариантах численного моделированиях внутренняя энергия разрушенных сеточных элементов не превышала 5 % внутренней энергии расчетной области. 2. Результаты численного моделирования и их обсуждение На рис. 2 показаны расчетные поля эквивалентных пластических деформаций на последовательных стадиях зарождения повреждений и их роста при растяжении модельного объема Zr-1 %Nb со скоростью деформации 100 с-1. Уравнение (15) описывает деформационное упрочнение, чувствительность к скорости деформации и температурную чувствительность зерен сплава. Пространственное расположение зоны зарождения и роста повреждений (рис. 2) указывает сильную корреляцию между образованием полос локализованной пластической деформации и последующим формированием макротрещины. Полученные результаты также согласуются с данными [20], которые указывают на определяющую роль явления локализации деформации в процессе разрушения титановых сплавов, относящихся к одной изомеханической группе с цирконий-ниобиевыми сплавами [21]. На рис. 2, а показано, что зарождение повреждений происходит в зоне пересечения полос локализации пластической деформации с границами крупных зерен. На рис. 2, b и c показано, что с ростом деформации формируются стационарные полосы локализованного сдвига, вдоль которых происходит рост мезоскопических трещин. Н.В. Скрипняк, К. В. Иохим 130 a £рщ Г 0.250 0.225 0.200 -0.175 . 0.150 ,0.125 -0.100 - 0.075 Г* 0.050 0.025 _ 0.00 І О 35 0,315 0.23 -0.245 0.21 -0.175 -0.14 - 0.105 FI 0.07 0,035 _ 0.00 c Рис. 2. Расчетная эквивалентная пластическая деформация на стадиях зарождения повреждений (а), их роста (b) и коалесценции (c) при растяжении представительного объема Zr - 1 %Nb при скорости деформации 100 с- 1 Fig. 2. Calculated equivalent plastic strain at the stages of (a) nucleation, (b) growth, and (c) coalescence of damages under tension of Zr - 1 °%Nb representative volume element at a strain rate of 100 s- 1 £рщ 0.37 1.0.335 іо.зоо 0,257 .0.22 .0,185 .0.148 .0.111 0.074 L 0.037 I- 0.00 В случае бимодальной зеренной структуры у материала полосы локализованного сдвига и трещины развиваются как в объеме субмикронных зерен, так и в крупных зернах. Учет изменения прочностных и деформационных свойств в объеме зернограничной фазы, обусловленного сегрегацией дисперсных частиц гидридов ZrH15 , не оказал значимого влияния на закономерности развития макроскопических трещин. Вместе с тем, снижение пороговой деформации зарождения повреждений в зернограничной фазе оказывает влияние на траекторию роста трещин в объеме мелкозернистого материала, как видно из рис. 2, b. Полученные результаты объясняют факт снижения параметра трещиностойкости K1C при слабом Влияние распределения зерен по размерам на прочностные и деформационные свойства 131 изменении эффективных значений предела текучести и предела прочности сплава Zr-1 %Nb с ростом концентрации дисперсных частиц гидридов. Объемная концентрация субмикронных зерен существенно влияет на прочностные свойства сплава Zr-1 %Nb при высоких скоростях деформации. На рис. 3, a показано, что с уменьшением концентрации субмикронных зерен и ростом крупных зерен в модельном объеме Zr-1 %Nb возрастает эффективная макроскопическая деформация до разрушения при скоростях деформации 100 и 1000 с-1. Результаты, показанные на рис. 3, b, свидетельствуют о снижении эффективных значений предела текучести и максимального растягивающего напряжения (предела прочности) с ростом относительного объема крупных зерен в модельном объеме материала. Рис. 3. Расчетная деформация до разрушения в зависимости от объемного содержания крупных зерен в объеме сплава Zr-1 %Nb с бимодальным распределением зерен по размерам (кр. 1 - скорость деформации 100 с-1, кр. 2 - 1000 с-1, кр. 3 - аналитическая зависимость (19)) (а); расчетные значения предела текучести и предела прочности при скорости деформации 100 с-1 и 1000 с-1 от объемного содержания крупных зерен (b) Fig. 3. (a) Calculated strain to fracture versus the specific volume of large grains in the volume of the Zr-1Nb alloy with a bimodal grain size distribution (curve 1, the strain rate is equal to 100 s-1; curve 2, the strain rate is equal to 1000 s-1; and curve 3, an analytical prediction according to (19)); (b) calculated yield strength and ultimate tensile strength at a strain rate of 100 s-1 and 1000 s-1 versus the volume concentration of coarse grains Влияние дисперсных частиц гидридов, сегрегированных в зернограничной фазе, на пластичность исследуемого сплава, оказалось незначительным. Это объясняется не только малым относительным объемом зернограничной фазы, но и несущественной ролью зернограничного проскальзывания в исследуемом диапазоне скоростей деформации при температуре, близкой к комнатной, в Zr-1 %Nb сплавах c бимодальной зеренной структурой. Предельные деформации до разрушения возрастают нелинейно с ростом относительного объема крупных зерен и уменьшаются с ростом скорости деформации в диапазоне от 100 до 1000 с-1, как показано на рис. 3, а (кривые 1 и 2). С ростом концентрации крупных зерен от 0 до 30 % объема сплава наблюдается резкий рост величины деформации до разрушения, что обусловлено уменьшением относительной длины полос локализованного сдвига в объеме ультрамелкозернистого материала. Полученные результаты для высоких скоростей деформации качественно подобны зависимостям прочностных характеристик от концентрации крупных зерен в условиях квазистатического нагружения [22]. Рациональное сочета- Н.В. Скрипняк, К. В. Иохим 132 ние повышенных прочностных характеристик с пластичностью при растяжении со скоростями деформации до 1000 с-1 может быть достигнуто в сплаве Zr-1 %Nb при отношении суммарных объемов субмикронных и купных зерен в пропорции ~ 3:7. При достижении порогового значения формируется пространственная каркасно-подобная структура, элементами которой выступают объемы с субмикронными зернами. Пластичность ГПУ-сплавов с бимодальным распределением зерен в зависимости от удельного объема крупных зерен может быть описана соотношением [15] 8 fst = Cstf exp( Ccg / Ccgn ) /(1 - T -T ) , (18) Tap Tr где &fst - деформация разрушения при квазистатическом растяжении; Ccg удельный объем крупных зерен; Csf, Ccgn - безразмерные постоянные материала; T - температура; Tr - комнатная температура; Тар - температура фазового перехода а^Р в Zr-Nb-сплаве с определенной концентрацией Nb. Применение указанного соотношения позволило обобщить полученные результаты компьютерного моделирования растяжения образцов сплава Zr-1 %Nb при температуре 295 К со скоростью деформации 100 с-1 при Csf = 0.215, Ccgn = 6, а кривая 4 при Csf = 0.165, Ccgn = 6 (кривая 3 на рис. 3, a). 8 ft /Zfdyn = [1 + Cf lg(teq /8eq0)H(seq /8eq0 - 1)] , (19) где С^ - параметр материала; sfdyn - деформация разрушения при растяжении со скоростью деформации; H() - функция Хевисайда. Соотношение (19) применимо для описания пластичности ГПУ-сплавов Zr-1 %Nb с бимодальными зеренными структурами только при концентрации крупных зерен, превышающих ~30 % в диапазоне скоростей деформации до 1000 с-1 и диапазоне температур T < Тар существования альфа-фазы Zr. Выводы Методом двухуровневого компьютерного моделирования исследовано влияние бимодального распределения зерен по размерам на развитие пластической деформации и разрушение сплава Zr-1 %Nb при растяжении со скоростями деформации 100 и 1000 с-1 . Показано, что разработанная вычислительная модель позволяет описывать процессы деформации и разрушения сплава Zr-1 %Nb с бимодальными зеренны-ми структурами при растяжении с макроскопическими скоростями деформации до 1000 с-1. Полученные результаты свидетельствуют о том, что повреждения, приводящие к разрушению сплава Zr-1 %Nb c бимодальными зеренными структурами при высоких скоростях растяжения, зарождаются на границе между крупными зернами и объемами с ультрамелкозернистой структурой. Показано, что предельные деформации до разрушения возрастают нелинейно с ростом относительного объема крупных зерен и уменьшаются с ростом скорости деформации. С ростом концентрации крупных зерен от 0 до 30 % объема сплава наблюдается резкий рост величины деформации до разрушения. Рациональное сочетание повышенных прочностных характеристик с пластичностью при растяжении со скоростями деформации до 1000 с-1 может быть дос- Влияние распределения зерен по размерам на прочностные и деформационные свойства 133 тигнуто в сплаве Zr-1 %Nb при отношении суммарных объемов субмикронных и купных зерен в пропорции ~ 3:7. Обнаружено, что влияние на пластичность сплава Zr-1 %Nb частиц гидридов с размерами 25-40 нм, сегрегированных в зернограничной фазе, оказалась незначительным. Полученные результаты могут быть использованы при разработке ответственных конструкций ядерного энергетического оборудования из сплавов Zr-1 %Nb, модифицированных методами интенсивной пластической деформации.

Скачать электронную версию публикации