Разработка и верификация метода коллокации и наименьших квадратов с полиномами седьмой степени для решения бигармонического уравнения | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 91. DOI: 10.17223/19988621/91/1

Разработка и верификация метода коллокации и наименьших квадратов с полиномами седьмой степени для решения бигармонического уравнения

Предложен и реализован новый сеточный вариант метода коллокации и наименьших квадратов с полиномами седьмой степени (C3-МКНК7), обладающий непрерывностью вплоть до третьих производных кусочно-полиномиального решения в смысле наименьших квадратов. C3-МКНК7 принципиально отличается от предыдущих версий МКНК отсутствием условий согласования, в которых в явном виде в нескольких точках на границах между соседними ячейками требовалась непрерывность решения и его производных. Приведены значения точности и порядка сходимости C3-МКНК7 при численном решении двумерных краевых задач для бигармонического уравнения в квадратной области и области с криволинейной границей. Показаны преимущества C3-МКНК7 над предыдущими вариантами МКНК.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 6

Ключевые слова

метод коллокации и наименьших квадратов, кусочно-полиномиальный базис, автоматическая склейка решения, бигармоническое уравнение, изгиб пластины

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Брындин Лука Сергеевич	Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН	младший научный сотрудник	bryndin-1996@mail.ru

Всего: 1

Ссылки

Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Физматгиз, 1996. 625 с.

Chen G., Li Z., Lin P. A fast finite difference method for biharmonic equations on irregular domains and its application to an incompressible Stokes flow // Advances in Computational Mathematics. 2007. V. 29, № 2. P. 113-133.

Shao W., Wu X., Chen S. Chebyshev tau meshless method based on the integration-differentiation for biharmonic-type equations on irregular domain // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. V. 36, № 12. P. 1787-1798.

Беляев В.A., Брындин Л.С., Голушко С.К., Семисалов Б.В., Шапеев В.П. H-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022. Т. 62, № 4. С. 531-552.

Брындин Л.С., Беляев В.А., Шапеев В.П. Разработка и верификация упрощенного hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов для нерегулярных областей // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2023. Т. 16, № 3. С. 35-50.

Ben-Artzi M., Croisille J.P., Fishelov D. An Embedded Compact Scheme for Biharmonic Problems in Irregular Domains // Advanced Computing in Industrial Mathematics: 11th Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM. Cham: Springer, 2018. V. 728. P. 11-23.

Bialecki B., Fairweather G., Karageorghis A., Maack J. A quadratic spline collocation method for the Dirichlet biharmonic problem // Numerical Algorithms. 2019. V. 83. P. 165-199.

Guo H., Zhang Z., Zou Q. A C0 Linear Finite Element Method for Biharmonic Problems // Journal of Scientific Computing. 2018. V. 74, № 3. P. 1397-1422.

Schillinger D., Evans J.A., Reali A., Scott M.A., Hughes T.J.R. Isogeometric collocation: Cost comparison with Galerkin methods and extension to adaptive hierarchical NURBS discretizations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2013. V. 267. P. 170-232.

Ramsak M., Skerget L. A subdomain boundary element method for high-Reynolds laminar flow using stream function-vorticity formulation // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. V. 46, № 8. P. 815-847.

Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 6. С. 31-43.

Исаев В.И., Шапеев В.П., Еремин С.А. Исследование свойств метода коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач для уравнения Пуассона и уравнений Навье-Стокса // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, № 3. С. 53-70.

Ильин В.П., Кныш Д.В. Параллельные методы декомпозиции в пространствах следов // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12, № 1. С. 110-119.

Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 352 с.

Shao W., Wu X. An effective Chebyshev tau meshless domain decomposition method based on the integration-differentiation for solving fourth order equations // Applied Mathematical Modelling. 2015. V. 39, № 9. P. 2554-2569.

Fairweather G., Karageorghis A., Maack J.Compact optimal quadratic spline collocation methods for Poisson and Helmholtz problems: formulation and numerical verification // Journal of Computational Physics. 2010. V. 230, № 8. P. 2880-2895.

Davis T.A. Algorithm 915, SuiteSparseQR: Multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR factorization // ACM Transactions on Mathematical Software. 2011. V. 38, № 1. P. 8:1-8:22.

Ike C.C. Mathematical solutions for the flexural analysis of Mindlin's first order shear deformable circular plate // Mathematical Models in Engineering. 2018. V. 4, № 2. P. 50-72.

Mai-Duy N., See H., Tran-Cong T. A spectral collocation technique based on integrated Chebyshev polynomials for biharmonic problems in irregular domains // Applied Mathematical Modelling. 2009. V. 33, № 1. P. 284-299.