Аналитический принцип соответствия упругих и вязкоупругих задач | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 96. DOI: 10.17223/19988621/96/11

Аналитический принцип соответствия упругих и вязкоупругих задач

Рассмотрено теоретическое обоснование подхода к решению задач расчета прочности конструкций из вязкоупругих материалов. Сформулирован аналитический метод решения вязкоупругих задач. Суть его в том, что найдены функции времени, при которых определяющие уравнения упругости и вязкоупругости тождественны в любой момент времени. При реализации предложенного принципа нет ограничений на представление упругого решения в виде аналитической функции упругих постоянных.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 2

Ключевые слова

эффективные по времени модули, тождественность определяющих уравнений, взаимообратимость определяющих уравнений упругости и вязкоупругости, граничные задачи I и II рода

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Светашков Александр Андреевич	Томский политехнический университет	доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор отделения машиностроения	svetashkov@tpu.ru
Павлов Михаил Сергеевич	Томский политехнический университет; Томский государственный университет	кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Научного центра вычислительной механики и компьютерного инжиниринга; доцент кафедры автоматизации технологических процессов	mspavlov@tpu.ru
Пустовых Ольга Сергеевна	Томский политехнический университет	старший преподаватель отделения машиностроения	BOS1983@tpu.ru

Всего: 3

Ссылки

Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases // Philosophical Transactions. 1867. № 157. P. 49-88.

Boltzman L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Wiener Berichte. 1874. № 70. P. 275 doi: 10.1002/andp.18782411107.

Volterra V. Lecons sur les fonctions de lignes. Paris: Gautierr Villars, 1912. 230 p.

Volterra V. Theory of functionals and of integral and integrodifferential equations. London- Glasgow: Blackie & Son Limited, 1930. 226 p.

Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 239 с.

Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров / пер. с 2-го изд. под ред. В.Е. Гуля. М.: Из-во иностр. лит., 1963. 535 с.

Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости // пер. с англ. И.И. Гольберга, Н.И. Малинина; под ред. Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1965. 199 с.

Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. 324 с.

Reddy J.N. An introduction to continuum mechanics. New York: Cambridge University Press, 2008. 449 p.

Pipkin A.C. Lectures of viscoelasticity theory. New York: Springer Verlag, 1986. 181 p.

Flugge W. Viscoelasticity. New York: Blaisdell Press, 1967. 187 p.

Christensen R.M. Theory of viscoelasticity: an introduction. New York: Academic, 1980. 364 p.

Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Высш. школа, 1983. 239 с.

Schapery R.A. Stress analysis of viscoelastic composite materials // Journal of Composite Materials. 1967. V. 1 (3). P. 228-267.

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). М.: Наука, 1973. 288 с.

Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 383 с.

Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов: применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. 328 с.

Talybly L.Kh., Mamedova M.A. Study on the Method for a Solution to Some Class of Quasi Static Problems in Linear Viscoelasticity Theory, as Applied to Problems of Linear Torsion of a Prismatic Solid // Recent Advances in Mathematical Research and Computer Science / ed. by L.G. Rodino. Book Publisher International, 2021. V. 1. P. 63-72.

Lin C.-Y. Rethinking and researching the physical meaning of the standard linear solid model in viscoelasticity // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2024. V. 31 (11). P. 2370-2385.

Chen G. Recurrent neural networks (RNNs) learn the constitutive law of viscoelasticity // Comput. Mech. 2021. V. 67 (3). P. 1009-1019.

Xu K. et al. Learning viscoelasticity models from indirect data using deep neural networks // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2021. V. 387. Art. 114124.

Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости // Механика полимеров. 1968. № 6. С. 210-221.

Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. № 6. С. 148-154.

Svetashkov A.A., Kupriyanov N.A., Pavlov M.S., Vakurov A.A. Variable separation method for solving boundary value problems of isotropic linearly viscoelastic bodies // Acta Mechanica. 2020. V. 231 (9). С. 3583-3606.

Светашков А.А., Куприянов Н.А., Павлов М.С. Метод разделения переменных для задач линейно вязкоупругого анизотропного тела // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 84. С. 123-138. doi: 10/17223/19988621/84/10.

Svetashkov A., Kupriyanov N., Pavlov M. Generalization of the variable separation method for solving boundary value problems of linear viscoelasticity of kinds I and Ш // Acta Mechanica. 2024. V. 235. P. 1-17.

Светашков А.А. Прикладные задачи механики вязкоупругих материалов. Томск: Изд-во ТПУ, 2012. 205 с.

Дюво Г. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 c.

Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. школа, 1976. 277 с.