F. E. Molin, scientist and educationalist.pdf В этом году исполняется 150 лет со днярождения Федора Эдуардовича Молина -выдающегося русского математика и препо-давателя. Его жизнь, научная и педагогиче-ская деятельность описаны достаточно под-робно [1 - 5]. Главные алгебраические рабо-ты Молина переведены с немецкого языка нарусский и доступны [6]. Мы не будем здесьзаниматься жизнеописанием Федора Эдуар-довича, детальным рассмотрением его науч-ной и преподавательской работы, отсылаячитателя к указанным источникам. Перечис-лим лишь некоторые вехи его жизни и про-фессиональной деятельности. Основное вни-мание сосредоточим на главных результатахФ.Э. Молина о системах высших комплекс-ных чисел и их развитии другими известны-ми математиками.Федор Эдуардович Молин родился 10 сентября 1861 г. в г. Риге; умер 25 де-кабря 1941 г. в г. Томске. Его жизнь делится на два периода: дерптский до 1901 г. итомский с 1901 г. до кончины. Окончив Рижскую гимназию, Ф.Э. Молин в 1880 г.поступает на физико-математический факультет Дерптского университета (нынеТартуский университет), как сейчас бы сказали, по направлению «астрономия».Будучи студентом, Молин выполнил научную работу об определении орбиты ко-меты 1883 III. В 1883 г. он окончил университет и был оставлен для подготовки кпреподавательской и научной работе. Затем был направлен в г. Лейпциг, где слу-шал лекции и работал в семинаре Ф. Клейна.После возвращения из командировки в течение 15 лет Ф.Э. Молин был доцен-том кафедры чистой математики Дерптского (с 1893 г. Юрьевского) университета.В научном плане он занимался такими актуальными на тот момент вопросами ал-гебры, как теория систем высших комплексных чисел и теория представленийгрупп. Результаты своих исследований потеории систем высших комплексных чиселМолин опубликовал в большой работе [7].На основе этой публикации он защитилдокторскую диссертацию 30 сентября 1892 г.и получил степень доктора чистой матема-тики. В период работы в Юрьевском уни-верситете Молин открыл также ряд важныхфактов по теории представлений групп мат-рицами.Математическая общественность сразупризнала заслуги Ф.Э. Молина. В 1892 г. онизбирается членом Московского математи-ческого общества, а в 1894 г. ему вручаетсяво Франции памятная бронзовая медаль вчесть Ш. Эрмита.В 1900 г. Ф.Э. Молин получил пригла-шение руководить кафедрой математики воткрывшемся в Томске Технологическоминституте - втором высшем учебном заве-дении в Сибири после Томского универси-тета. Последний, как известно, по-прежнемуфункционировал в составе медицинского июридического факультетов. В начале 1901 г.Федор Эдуардович с семьей приехал вТомск.Работая в технологическом институте,Ф.Э. Молин выполнил колоссальный объемработы по организации и осуществлениюпреподавания высшей математики [5]. Большую роль в этом также сыгралВ.Л. Некрасов. Кстати, первой лекцией в Институте была лекция профессора Не-красова по аналитической геометрии, прочитанная 22 октября 1900 г. в день нача-ла занятий в институте. Ф.Э. Молин подготовил и издал свои лекции по диффе-ренциальному и интегральному исчислению, многочисленные сборники задач. Онбыл сторонником фундаментальной математической подготовки инженеров.В 1917 г. в Томском университете открывается физико-математический фа-культет и в следующем году Ф.Э. Молин становится профессором университета,оставаясь им до конца своей жизни. В 1938 г. Молин и молодой талантливый спе-циалист по теории чисел профессор Н.П. Романов стали первыми сотрудникамисозданной в университете кафедры алгебры и теории чисел (с 1974 г. - кафедра ал-гебры). Молин был также назначен первым заведующим кафедры алгебры и тео-рии чисел.Работая 23 года в государственном университете, Федор Эдуардович велобычную жизнь активного профессора: лекции, научные семинары, руководстводипломными проектами, аспирантами [1]. Как и в период работы в Технологиче-ском институте, поражает его громадная педагогическая и организаторская рабо-та. Он продолжает и научные исследования по алгебре, алгебраической геомет-рии, теории функций. Некоторые полученные результаты были опубликованы,большая их часть осталась в незавершенных рукописях.Мемориальная доска.Скульптор В.Г. МуштаковаФизико-математический факультет (1923 г.) Математическое отделение. Сидят: М.А. Боль-шанина, Ф.Э. Молин, В.А. Соколова, Л.С. Богословская; стоят: Н.А. Никольская, Е.Н. Ара-вийская, М.А. ДунинаФ.Э. Молин активно включился в работу открытого 13 мая 1932 г. при Том-ском государственном университете Научно-исследовательского института мате-матики и механики. В 1935 г. вышли «Известия НИИММ», ставшие первым спе-циализированным журналом по математике и механике, издававшимся в Сибири.Ответственным редактором «Известий НИИММ» был профессор Ф.Э. Молин.Последняя научная статья Ф.Э. Молина относится к теории гипергеометриче-ских рядов, широко используемых в вещественном и комплексном анализе. Этастатья воспроизводится в данном номере «Вестника ТГУ» вместе с копией ориги-нала первой страницы, написанной рукою Ф.Э. Молина. Рукопись статьи хранит-ся в фонде Научной библиотеки ТГУ.Теперь кратко изложим основные теоремы Ф.Э. Молина о системах высшихкомплексных чисел (или гиперкомплексных системах) в свете нынешнего состоя-ния этой области алгебры.Нужно, прежде всего, отметить, что произвольные ассоциативные алгебры икольца стали предметом постоянного интереса в 20 - 30-е гг. XX в. А до этоготеория колец развивалась как теория конечномерных алгебр. Теория конечномер-ных алгебр - один из самых старых разделов современной алгебры. Его появлениесвязано с работами У. Гамильтона, открывшего знаменитое тело кватернионов(1843), А. Кэли, разработавшего теорию матриц, и Г. Грассмана. В это время по-степенно начинает формироваться понятие гиперкомплексной системы. Гипер-комплексная система, говоря сегодняшним языком, - это конечномерная ассоциа-тивная алгебра над полем вещественных чисел R или полем комплексных чиселC. Гиперкомплексными системами занимались многие замечательные математики(К. Вейерштрасс, Р. Дедекинд, К. Жордан, Б. Пирс, К.С. Пирс, Г. Фробениус идр.). Фробениусу принадлежит исторически первая теорема структурной теорииалгебр (1886). Всякая конечномерная алгебра с делением над полем R изоморфналибо R, либо C, либо телу кватернионов. Теория гиперкомплексных систем дос-тигла своего апогея в самом конце XIX в. Ф.Э. Молин (1893) и Э. Картан (1898)описали полупростые комплексные и вещественные алгебры.В работе [7] (её перевод содержится в [6]) Ф.Э. Молин фактически изложилструктурную теорию конечномерных алгебр над полем комплексных чисел (ком-плексных алгебр). Работа содержала все центральные результаты этой теории -описание простых алгебр как алгебр матриц, описание полупростых алгебр, дока-зательство расщепления произвольной алгебры в прямую сумму радикала и полу-простой алгебры.Алгебра (здесь и далее подразумевается конечномерная ассоциативная алгебранад некоторым полем) называется простой, если она не имеет нетривиальныхидеалов. Радикалом N(A) алгебры A называют её наибольший нильпотентныйидеал. Полупростая алгебра - это такая алгебра A, радикал N(A) которой равеннулю. Пусть M(n,R) обозначает кольцо матриц порядка n над некоторым кольцомR. В принятой сейчас терминологии наиболее важные результаты статьиФ.Э. Молина [7] можно сформулировать следующим образом:Теорема 1. 1) Всякая полупростая комплексная алгебра изоморфна прямойсумме простых алгебр.2) Всякая простая комплексная алгебра изоморфна алгебре матриц M(n, C)для некоторого n.Теорема 2. Пусть A - комплексная алгебра. Тогда в A существует такая по-лупростая подалгебра B, что A =B⊕N(A) (прямая сумма линейных про-странств) и имеет место изоморфизм алгебр B≅A/N(A).Позднее Э.Картан (1898) независимо сформулировал и доказал теоремы 1 и 2для алгебры над полем комплексных чисел или полем вещественных чисел.Новый этап в развитии теории конечномерных алгебр связан с рассмотрениемв начале XX в. алгебр над произвольным полем. Дж. Веддерберн [8] перенес тео-ремы Молина и Картана на случай алгебр над произвольным полем. Под названи-ем теорем Веддерберна они и вошли в математику. Отметим одно обстоятельство,касающееся п. 2 теоремы 1. Простая алгебра над полем F изоморфна алгебрематриц M(n, D), где D - некоторая F-алгебра с делением. Если поле F алгебраи-чески замкнуто (например, F= C), то D= F. В дальнейшем к теоремам Веддер-берна было сделано только одно важное добавление. Именно, А.И. Мальцев(1942) доказал единственность (с точностью до внутреннего автоморфизма) полу-простой подалгебры в теореме 2.В 20 - 30-е гг. XX в. алгебраисты немецкой школы, группировавшиеся вокругЭ. Нетер, Э. Артина и Р. Брауэра, распространили теорию Молина - Картана -Веддерберна на ассоциативные кольца с условием минимальности для односто-ронних идеалов (артиновы кольца), после чего она приобрела хорошо знакомуюнам форму. Кроме того, в их работах была выявлена ведущая роль понятия моду-ля (или представления).Теорема 3. 1) Полупростое артиново справа кольцо изоморфно прямой суммепростых артиновых справа колец.2) Простое артиново справа кольцо изоморфно кольцу матриц M(n, D) для не-которого натурального числа n и тела D.Теорему 3 обычно называют теоремой Веддерберна - Артина. Сложившеесяназвание далеко не полно отражает вклад других математиков в создание этойтеоремы. Безусловно, огромная заслуга здесь принадлежит Ф.Э. Молину. В алгеб-ре теорема Веддерберна - Артина помимо многочисленных применений служитэталоном структурной теоремы.Физико-математический факультет, выпускники-математики 1941 г. с преподавателями(19.05.1940). 1-й (нижний) ряд: В.С. Федорова, Г.С. Аникина, Н.К. Лесина, М.Я. Алимова;2-й ряд: доц. П.П. Куфарев, доц. Е.Н. Аравийская, проф. Н.П. Романов, проф. Н.Н. Горячев,проф. Ф.Э. Молин, проф. В.М. Кудрявцева, проф. В.Д. Кузнецов; 3-й ряд: Е.Н. Дехтярева,Р.Н. Щербаков, Б.В. Казачков, доц. А.С. Джанумянц, доц. Е.Д. Томилов, асс. Ю.В. Чистя-ков, В.Д. ЧумакОбщая структурная теория колец была основана в 40-х гг. XX в. Центральнойидеей этой теории является концепция радикала. Начало общей теории радикаловколец и алгебр было положено А.Г. Курошем и Ш. Амицуром.Работа Веддерберна [8] о строении простых алгебр послужила исходнымпунктом для глубоких исследований в теории алгебр. В 20 - 30-х гг. XX в изуче-ние простых алгебр достигло своей высшей точки в структурной теории конечно-мерных алгебр с делением.В настоящее время теория ассоциативных алгебр является важнейшей частьюматематики (см., например, книги [9, 10]). Предмет этот уникален по обилию свя-зей с другими направлениями в математике.Даже из этих беглых заметок видно, что Федор Эдуардович несомненно былталантливым незаурядным человеком. Ко многим сторонам его долгой жизниприменимо слово «первый» и употребимы превосходные эпитеты. Ф.Э. Молинбыл одним из первых специалистов по алгебре в России конца XIX и начала XX в.В его главной работе [7] заложены основы ряда аспектов современной алгебры.Его основные результаты не утратили своего значения и в наши дни. Научныедостижения Ф.Э. Молина признаны в математике.Федор Эдуардович был первым профессором математики в Сибири. Он стоялу истоков стройной системы математической подготовки первых сибирских ин-женеров и математических исследований в Сибири. Федор Эдуардович Молинвнес достойный вклад в человеческую культуру.

Скачать электронную версию публикации