Numerical modeling of the heat and mass exchange process in carbon-plastic upon pulsations of gas flow.pdf В реальных условиях теплозащитные материалы эксплуатируются при воздей-ствии на них малых энергетических возмущений: акустических колебаний, виб-раций стенки, пульсаций газовых потоков [1, 2]. При этом характеристики термо-химического разрушения в этих системах могут существенно изменяться. Про-блема интенсификации процессов тепломассообмена в сплошных и проницаемыхсредах рассматривалась в [2 - 5]. В [2] найдены предельные условия для концен-трации связующего и интенсивности колебаний, когда появляется возможностьснижать тепловые нагрузки к стенке и управлять процессом тепломассообмена.В [3] изучается эффективность ведения каталитического процесса в режиме вы-нужденных внешних воздействий и используются нестационарные методы осу-ществления каталитических процессов с целью интенсификации тепломассооб-мена. В [4] был вскрыт один из механизмов интенсификации процессов переносав жидкости для случая пульсационного течения (перераспределения градиентов впотоке). В [5] получено увеличение коэффициента теплопроводности пористоготела при наличии пульсаций давления на его границе. Отметим также работу [6],где изучается влияние звукового поля на интенсификацию процессов тепломассо-обмена в пограничном слое.В данной статье исследуется влияние периодических возмущений, вибрацийстенки на интенсивность процесса термохимического разрушения углепластика.Постановка задачиСчитается, что задан переменный (пульсирующий) конвективный тепловойпоток qw(ƒ,t) , действующий на теплозащитный материал определенное время( )1 ( )/ww e wp pk vq h hc cƒ ⎡ ƒ ⎤= ⎢ − ⎥ −⎢⎣ ƒ ⎥⎦,н н1 cos(2 )p p ( / p)A tc c cƒ ⎛ ƒ ⎞ ⎡ ƒƒ ⎤=⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎣⎢⎢ + ƒ ⎦⎥⎥, (1)где (ƒ/cp)н - коэффициент теплообмена в отсутствии пульсаций; A, ƒ - ампли-туда и частота пульсаций; t - время; h - энтальпия; (ƒv)w - суммарный массовыйунос теплозащитного материал; k - коэффициент ослабления для турбулентногорежима течения в пограничном слое.Сравнение результатов по исследованию фильтрационных и тепловых харак-теристик пористых материалов в присутствии пульсационных и вибрационныхвозмущений свидетельствует [7] о подобии зависимостей вязкостного члена в за-коне фильтрации и относительной функции теплообмена от интенсивностей ко-лебаний и о гидродинамической природе процесса возрастания теплообмена. В [7]было получено выражение для дополнительного переноса тепла q' в пористом те-ле при периодических пульсациях газа-охладителя25 5 52q cp B Tyƒ ϕ ƒ ƒ = −, (2)где T - температура (однотемпературной) пористой среды, cp5 , ƒ5 ϕ5 - удельнаятеплоемкость при постоянном давлении, истинная плотность газовой фазы и по-ристость теплозащитного материала, B - амплитуда периодических возмущений,y - пространственная координата.Выражение для эффективной вязкости ƒeff в законе Дарси возьмем в виде мо-дификации Эйнштейна [8]ƒeff =ƒ[1+Ccos(2ƒƒt)], (3)где C - безразмерный коэффициент, ƒ - вязкость газообразных продуктов фильт-рации в отсутствии периодических возмущений (0 < C ≤ 0,25).Повышение или понижение вязкости связано с дополнительной диссипациейэнергии вследствие перераспределения градиентов температур, давлений и т.д. впотоке для случая пульсационного течения.Как показывает анализ термогравиметрических измерений [9], процесс пиро-лиза углепластика на основе термореактивного полимерного связующего носитмногостадийный характер. Он включает в себя стадию разложения полимерногосвязующего, которая протекает с поглощением тепла, стадию образования про-межуточного конденсированного (пирозоля) и конечного конденсированного(кокса) продукта. Стадия образования кокса может быть интерпретирована какреакция синтеза, которая имеет экзотермический характер [9].Физика процесса в конденсированной фазе такова [11, 12]. Под воздействиемвысокотемпературного потока температура углепластика увеличивается до тем-пературы разложения связующего (смолы). Затем начинается пиролиз термореак-тивного связующего с образованием пирозоля и углеродистого остатка (кокса),который удерживается внутри матрицы армирующих волокон из углерода:ƒ1A1+ƒ4A4 ƒ2A2 +ƒ4A4 +ƒ5A5ƒ3A3+ƒ4A4+ƒ5A5, (4)где ƒ1,ƒ4,ƒ2,ƒ4, ƒ3,ƒ5,ƒ5,ƒ5 - стехиометрические коэффициенты, Ai,i =1,...,5 -символы связующего исходного конденсированного вещества, промежуточногоконденсированного продукта реакции (пирозоля), конечного конденсированногопродукта (кокса), армировки из углеродного волокна и газообразного продуктареакции пиролиза соответственно. При Tw > 800 К углеродистая поверхностьразрушается в результате взаимодействия с компонентами диссоциированноговоздуха. Газообразные продукты реакции пиролиза могут фильтроваться к грани-це раздела сред y = 0, вдуваться в пограничном слое и вместе с продуктами окис-ления углерода снижать поступающий к телу конвективный тепловой поток.При постановке задачи сделаем следующие допущения [11, 12]:1) число Рейнольдса в набегающем гиперзвуковом потоке воздуха достаточновелико ( Re >> 1 ) и в окрестности поверхности тела сформировался погранич-ный слой;2) воздух на внешней границе пограничного слоя находится в состоянии тер-мохимического равновесия и представляет собой пятикомпонентную смесь:O,O2, N,N2,NO ;3) перенос в пограничном слое рассматривается при упрощающих предполо-жениях о равенстве коэффициентов диффузии, число Льюиса Le = 1 ;4) для расчета состава на границе раздела газообразной и конденсированнойфаз будем использовать аналогию процесса тепломассообмена [10] в предполо-жении о замороженности химических реакций внутри пограничного слоя [12];5) на внешней поверхности теплозащитного материала протекают приTw < 2600 К следующие гетерогенные реакции:C+O2CO2, 2C+O2 2CO ,C+OCO, C+CO22CO,O+O+CO2 +C, N+N+CN2 +C. (5)Отметим, что согласно экспериментальным данным [2] в пограничном слое на-блюдался турбулентный режим течения при обтекании теплозащитного материала,для которого коэффициент ослабления (k) в тепловом потоке (1) известен [10].Пусть в (5), (6) порядковый номер компонентов соответствует следующемупорядку их перечисления: O, O2, N, N2, CO, CO2. Молярные и массовые скоро-сти протекания химических реакций (5) на внешней поверхности тела подробноописаны в [11, 12], а выражение для массовой скорости уноса имеет вид6 52 4 2 1 2 22 2( )w ( )w 1 w 2 1 wm mv cB c Bm m⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ƒ = ϕ ƒ ⎢⎜ − ⎟ +⎜ − ⎟⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠+5 51 3 6 41 61 w 2 1 wm mc B c Bm m⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤+⎜ − ⎟ +⎜ − ⎟ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦, (6)___wexp iw , 1,4,i iwEB k iRT⎛ ⎞= ⎜− ⎟ =⎝ ⎠we wwPmRT⎛ ⎞ƒ =⎜ ⎟⎝ ⎠,611wwcmm− ƒƒ = ƒ= ƒ . (7)Балансовые соотношения для массовых концентраций компонент ( ciw ) запи-шем, используя закон Фика для диффузионных потоков и аналогию процессов те-пломассообмена [10, 11]:( )____iw w iw iw, 1,6 J + ƒv c =R i= , Jiw = ƒi(ciw −cie), ƒi = ƒcp ,где формулы для Riw приведены в [12], полный унос (ƒv)w=(ƒv)1w+(ƒv)2w ;(ƒv)1w - массовая скорость уноса за счет пиролиза; (ƒv)2w - массовая скоростьуноса за счет гетерогенных химических реакций (5); k = 0,19(me/mw)0,35 [10];511e ie / ieim− c m== ƒ .Считается, что продукты разрушения слабо разбавляют воздушную смесь впограничном слое. Это позволяет использовать принятые выше допущения 1) - 4)в пограничном слое.При математической постановке задачи в конденсированной фазе используют-ся следующие допущения:1) процесс термохимического разрушения углепластика одномерный;2) фильтрующийся газ предполагается однородным со значением молекуляр-ной массы, близкой к воздушной смеси;3) пористая среда в процессе теплообмена считается однотемпературной;4) течение газа внутри разгорающихся пор предполагается ламинарным и опи-сывается линейным законом Дарси [10, 11].Первое допущение достаточное точное, так как размер реакционной зоны по-рядка 2,5⋅10−3 м при T ≥ 600 К и толщина прогретого слоя меньше 4⋅10−3 м (см.ниже рис. 2), что значительно меньше начальной длины теплозащитного материа-ла: 2Lн = 10− м.Второе допущение берется для простоты модели, так как в используемом ма-териале [2] не известен химический состав продуктов фильтрирующего газа притермохимическом разрушении.Как правило, для двухтемпературной разрушающейся среды [13] (в отличие отинертной [10]) коэффициент объемного теплообмена Av определяется со значи-тельной погрешностью. Разность температур твердой и газовой фаз при наиболеереальных значениях Av = 106 - 108 Вт/(К⋅м3) согласно [13] не превышает 323 -373 К, если температура коксового остатка 1273 - 2273 К.Наконец, в реальности [2] при термохимическом разрушении углепластикаимеет место переходный и турбулентный режим фильтрации газа в порах, кото-рый описывается нелинейным законом Дарси [10, 11]. Однако вязкостный иинерционный коэффициенты для рассмотренного ниже материала [2] в случаехимически реагирующей среды в доступной литературе не обнаружены.Математически задача сводится к решению системы уравнений, записанной вподвижной системе координат [11, 12], связанной с фронтом термохимическогоразрушения:p p5 5 5c T T c v Tt y y⎛⎜⎝ − ƒ ⎞⎟⎠+ ƒ ϕ = Ty y ⎛⎜⎝ƒ ⎞⎟⎠- q1R1 +q2R2; (8)5 5 5 5 5 5(1 1) 1 (1 2) 2vR Rt y yƒ ϕ ƒ ϕ ƒ ϕ− ƒ + = − ƒ + − ƒ  ; (9)1 1 11 11 1 expEkt y RTƒ ⎛⎜⎝ϕ −ƒϕ ⎞⎟⎠=− ƒϕ ⎛⎜⎝− ⎞⎟⎠; (10)2 2 1 22 11 1 1 exp 2 2 2 expE Ek kt y RT RTƒ ⎜⎛⎝ϕ −ƒϕ ⎟⎞⎠=ƒ ƒϕ ⎛⎜⎝− ⎞⎟⎠− ƒϕ ⎛⎜⎝− ⎞⎟⎠; (11)3 3 23 22 2 2 expEkt y RTƒ ⎝⎛⎜ϕ −ƒϕ ⎠⎞⎟=ƒ ƒϕ ⎝⎛⎜− ⎠⎞⎟; (12)4 44 0t yƒ ⎛⎜⎝ϕ −ƒϕ ⎞⎟⎠=; (13)v z Py= −ƒ ,3* 52(1 5 )zzϕ=− ϕ,4511 ii =ϕ = − ƒϕ , 55RTPMƒ= ; (14)51i ii=ƒ = ƒƒ ϕ ,41p pi i iic c== ƒϕ ƒ , 5 5**TTƒ = ƒ , **TTƒ = ƒ ,'2 211 1ssMMƒƒ =ƒ,11 1 1 1expER kRT= ƒ ϕ ⎛⎜− ⎞⎟⎝ ⎠, 22 2 2 2expER kRT= ƒ ϕ ⎛⎜− ⎞⎟⎝ ⎠,"3 32 '2 2ssMMƒƒ =ƒ, 21 1 2 2 3 3 4 4( )( )wwƒvƒ =ƒ ϕ + ƒ ϕ + ƒ ϕ + ƒ ϕ, (ƒv)1w=(ƒ5vϕ5)w,cp5=b1+2b2T, 'ƒ4= ƒ4y + ƒ4,2' 5 5 54 2ƒcp ϕ ƒBƒƒ = . (15)Систему уравнений (8) - (13) необходимо решать с учетом следующих на-чальных и граничных условий:Tt=0 =Tн , ƒ5 t=0=ƒ5н , ϕi t=0=ϕiн , i = 1,…,4; (16)4w ( )1w( w g) ( )2w( w c) 4 w y 0 s(t)q v h h v h h T Ty = −− ƒ − − ƒ − − ϕ ƒƒ = −ƒ; (17)l = Lн - s(t),0( ) ( )tst= ƒ ƒdƒ,61hw hƒcƒwƒ== ƒ , hg = cƒw ;Pe=Pw y=0−s(t) ,51iee eei iecP TRm == ƒ ƒ ; (18)Ty=l =Tн , v y=l = 0 , ϕi y=l=ϕiн , i = 1,…,4. (19)Здесь и ниже bi,i=1,2, - постоянные; cp - коэффициент удельной теплоемкостипри постоянном давлении; cƒw - массовые концентрации компонент на границераздела газовой и конденсированной фазы [11]; Ei - энергия активации;ki,i=1,2, - предэкспоненциальный множитель; l - переменная толщина углепла-стика; Lн - начальная толщина углепластика; m - молекулярный вес; M5 - моле-кулярный вес газообразных продуктов реакции пиролиза; Р - давление газа в по-рах; qi,i =1,2, - тепловые эффекты реакции разложения связующего и пирозоля;R - универсальная газовая постоянная; s(t) - глубина выгорания; v - скорость га-зообразных продуктов реакции разложения связующего; z - коэффициент прони-цаемости углепластика; ƒ1,ƒ2 - приведенные стехиометрические коэффициенты[11] из кинетической схемы пиролиза (4); ƒ - коэффициент массообмена; ƒ - ин-тегральный коэффициент черноты; (ƒv)w - суммарный массовый унос; ϕi,i =1,4,- объемные доли; ƒi,i =1,5, - коэффициенты теплопроводности; ƒ - коэффици-ент динамической вязкости; ƒ - плотность; ƒ - постоянная Стефана - Больцмана;ƒ - линейная скорость термохимического разрушения углепластика; индексы: e -внешняя граница пограничного слоя; w - поверхность обтекаемого тела; ∗ - ха-рактерная величина; н - начальные условия; s - конденсированная фаза; g - газо-вая фаза;  - параметры на бесконечности; с - углеродная поверхность; 1 - 5 -в конденсированной фазе соответствуют связующему, пирозолю, коксу, наполни-телю, газу; y - углеродным волокнам; штрих вверху - пульсациям; eff - эффек-тивная величина.Методика расчета, тестовые проверки и исходные данныеСистема уравнений (8) - (13) с начальными и граничными условиями (16) -(19) решалась численно при помощи неявной, абсолютно устойчивой монотоннойразностной схемы [14]. Для проверки программы расчета были повторены резуль-таты [12]. Кроме того, для опорного варианта (комбинированный режим тепло-массообмена) была проделана процедура тестирования численного метода. Припрочих равных входных данных проведен расчет для разных шагов по простран-ству 4h1 = 10− , h2=h1/ 2 , h3=h1/ 4 , h4=h1/8 . Фиксировалась температура ТЗМи плотность газа ƒ5 по глубине тела в различные моменты времени. Во всех ва-риантах задача решалась с переменным шагом по времени, который выбирался изусловия заданной точности, одинаковой для всех шагов по пространству. Разли-чие погрешности по температуре тела и плотности газа в теплозащитном мате-риале (ƒ = мах [ 5 ƒT ,ƒƒ ]) падало: ƒ1 = 10,8 %, ƒ2 = 5,1 %, ƒ3 = 1,9 %.Термокинетические постоянные kiw ,Eiw в (7) для реакций (5) приведены в [11],а для (4) - в [2, 9]. Энтальпия углеродного материала в конденсированном состоя-нии hC рассчитывалась по формулам [15]. Для углефенольного композита теплофи-зические коэффициенты: cp4 , ƒ4 y и плотность ƒ4 брались из [16]. Коэффициентудельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении cp5 из (15) находился поинтерполяционной формуле работы [17]. Проницаемость (z) идеальной пористойсреды в законе Дарси из (14) определяется известной формулой Козени [11].Приводимые ниже результаты получены при Tн = 293 К, (ƒ/cp)н =0,2 кг/(с·м2),A = 0,01 кг/( с⋅м2 ) , ƒ = 10 - 30 c−1, ƒ* = 4,2⋅10−5 кг/( м ⋅с) , B = 2⋅10−3 м, T* == 1500 К, ƒ5* = 0,067 Вт/(м·К), Te = 3600 К, he = 1,449⋅107 Дж/кг, ƒe = 0,088 кг/м3,cp1= cp2 = 1700 Дж/(кг⋅К), cp3 = 1020 Дж/(кг⋅К), ƒ1 = 1200 кг/м3, ƒ2 = 1100 кг/м3,ƒ3 = 1300 кг/м3, ƒ1 = ƒ2 = 0,21 Вт/(м·К), ƒ3 = 0,041 Вт/(м·К), R = 8,314 Дж/(моль⋅К),Lн = 10−2 м, Е1/R = 3462 К, Е2/R = 11305 К, k1 = 9,6⋅104 c−1, k2 = 1,2⋅105 c−1 ,q1 = 2⋅105 Дж/кг, q2= 105 Дж/кг, 11z* = 5⋅10− м2, М5 = 29 кг/кмоль, ƒ = 5,67⋅10−8Вт/(м2⋅К4), ƒ1 = 0,5, ƒ2 = 0,5, ƒ = 0,9 , ϕ1н = 0,3, ϕ2н = 0,01, ϕ3н = 0,01, ϕ4н = 0,6,b1 = 965,5, b2 = 0,0735.Результаты численного решения и их анализНа рис. 1 представлены зависимости температуры поверхности Tw (а) и сум-марного массового уноса (ƒv)w (b) с поверхности теплозащитного материала в за-висимости от времени. Кривые 1-3 на рис. 1 отвечают величине частоты: ƒ = 10,20 и 30 с-1 соответственно. При этом массовый унос (ƒv)w имеет максимум в мо-мент времени, близкий к начальному (t < 0,5 c) из-за резкого подъема Tw . Затем всилу образования прококсованного слоя и увеличения его сопротивления движе-нию фильтрующего газа величина (ƒv)w может уменьшиться. Однако по мерероста нагрева теплозащитного материала со стороны конвективного тепловогопотока qw и продвижения тепловой волны в глубь тела продолжается пиролиз уг-лепластика с образованием газообразных и конденсированных продуктов реакцииразложения связующего (смолы). Поскольку максимум давления газообразныхпродуктов фильтрации находится внутри теплозащитного материала [12], то газо-образные продукты фильтрации могут продвигаться в глубь тела. Вследствие эк-зотермической реакции образования кокса из пирозоля (4) они могут нагреватьпрококсованные и последующие холодные слои теплозащитного материала. Этоприводит к дальнейшему росту величины (ƒv)w . Кроме того, при Tw > 800 Кунос массы с поверхности ТЗМ непрерывен в силу разрушения углеродной по-верхности при кинетическом Tw < 1500 К и диффузионном Tw > 1500 К [10] ре-жимах протекания гетерогенных химических реакций (5).3009001500Tw, К1 23а0 2 4 6 8 t, c0,20,4(ƒv)w,кг/(м2с)13 2bРис. 1. Зависимость температуры поверхности (а) исуммарной массовой скорости уноса (b) от времени.Кр. 1-3 отвечают величине частоты ƒ = 10, 20, 30 с-1Надо сказать, что с ростом частоты ƒ = 10, 20 и 30 с-1 интенсивность теплооб-мена потока с углепластиком падает (см. рис. 1, а), а массообмена растет (см.рис. 1, b). Последний результат качественно согласуется с экспериментальнымиданными [2]. Это связано с тем, что пульсации теплового потока приводят к болееинтенсивному термическому разрушению связующего и увеличению вдува(ƒv)1w . При этом температура поверхности снижается из-за падения конвективно-го теплового потока qw в формуле (1) и уменьшения суммарного теплового пото-ка в конденсированную фазу4Qw=qw−(ƒv)1w(hw−hg)−(ƒv)2w(hw−hc)−ϕ4ƒƒTw.На стационарном участке термохимического разрушения углепластика8 ≤ t ≤ 10 с отличие расчетной температуры поверхности от экспериментальной[2] при ƒ = 10 с-1 и ƒ = 30 с-1 составляет не более 22 и 30 % соответственно. В не-стационарном режиме прогрева углепластика t < 8 в физическом эксперименте сростом температуры наблюдались [2] переходный и турбулентный режимыфильтрации. Кроме того, имел место немонотонный характер изменения (ƒv)w стечением времени [2], поведение и величина которого связана с различной скоро-стью разложения связующего и наполнителя углепластика. Отметим, что на пер-вом этапе исследования эти физические процессы (турбулентный режим теченияв порах, сдиры и отслоения наполнителя) при прогреве теплозащитного материа-ла в математической модели не учитываются. Это связано с отсутствием надеж-ных данных по фильтрационным, структурным и кинетическим характеристикамиспользуемых материалов [2, 16].На рис. 2 при ƒ = 10 с-1 приве-дено распределение температурыуглепластика по глубине слоя вразличные моменты времени.Сплошные кривые на рис. 2 отве-чают режиму разрушения тепло-защитного материала при отсутст-вии пульсационных составляющихтеплообмена ƒ4 = 0 в (2), (15) ивязкости C = 0 в (3), штриховые -варианту ƒ4  0 , C = 0, штрих-пунктирные - комбинированномурежиму ТМО ƒ4  0 , C = 0,2. Ли-нии, помеченные цифрами 1-3,приведены в моменты времени t:1, 5, 10 с.Из анализа кривых рис. 2 сле-дует, что волновой коэффициенттеплопроводности 4ƒ , возникаю-щий при действии пульсаций впроницаемом материале, снижаеттемпературу теплозащитного ма-териала за счет возрастания ин-тенсивности фильтрационных по-токов. Этот эффект продолжаетусиливаться в комбинированномрежиме тепломассообмена: ƒ4  0,30060090012001500Т, К0 1 2 3 у⋅103, м123Рис. 2. Распределение температуры по глубинеслоя в различные моменты времени для ƒ = 10 с-1.Сплошные линии отвечают ƒ4 = 0, C = 0, штрихо-вые - ƒ4  0, C = 0 и штрихпунктирные - ƒ4  0,C  0 соответственно. Линии, помеченные цифрами1-3, приведены в моменты времени t = 1, 5, 10 сC  0 (см. рис. 2). По-видимому, этот способ отвода тепла целесообразно исполь-зовать при протекании реакций с экзотермическим эффектом в разрушающихсятеплозащитных материалах.В таблице приведены значения температуры углепластика на поверхностии в глубине тела при t = 10 с в зависимости от пульсационных составляющих ƒ4и C в формулах (15) и (3). Из анализа таблицы видно, вдали от поверхности:y = 3⋅10−3 м температура углепластика ведет себя монотонным образом с увели-чением C, а тепловая волна практически слабо прогревает образец. Однако темпе-ратура поверхности и вблизи нее y = 2⋅10−3 м может вести себя немонотонно:сначала увеличивается, а затем уменьшается с ростом C. Последний результат,по-видимому, связан с дополнительной диссипацией энергии, обусловленнойпульсационным течением.Температура углепластика в зависимости от параметровпульсационного течения при t = 10 су, м 0 2 ·T1,0 К-3 3·10-3ƒ4 = 0, C = 0 1647 773 433ƒ4 0, C = 0 1615 758,3 406ƒ4 0, C = 0,15 1627 760 408ƒ4 0, C = 0,2 1614 758,6 413ƒ4 0, C = 0,25 1591 757,4 420Заключение1. Дана постановка задачи о термохимическом разрушении теплозащитногоматериала с учетом воздействия пульсаций в пористом теле.2. При действии периодических возмущений интенсификация процесса тепло-массообмена снижает температуру углепластика.3. С ростом частоты пульсаций поведение расчетной температуры поверхно-сти разрушения теплозащитного материала качественно согласуются с экспери-ментальными данными [2].4. При пульсационном течении в теплозащитном материале с ростом C из (3) взаконе Дарси (14) температура поверхности ведет себя немонотонно.

Скачать электронную версию публикации