Notes on the history of the Department of algebra of Tomsk State University.pdf Первым алгебраистом в Томске был выдающийся русский математик и педа-гог Федор Эдуардович Молин (1861−1941). Его научная и преподавательская дея-тельность началась в городе Тарту, а затем продолжилась в Томске, куда он пере-ехал в 1901 году. В тартуский период Ф.Э. Молин опубликовал свои основные ра-боты по теории высших комплексных числовых систем и теории представленийгрупп. В докторской диссертации он заложил основы многих аспектов современ-ной алгебры. Его замечательные результаты не утратили своего значения и в на-ши дни. Томский период жизни Ф.Э. Молина характеризуется его беспримернойматематической деятельностью в томских высших учебных заведениях, послу-жившей началом высшего математического образования и математических иссле-дований в Сибири.Известен своими алгебраическими исследованиями в Томске Всеволод Алек-сандрович Малеев (1889−1938). Он проработал в Томске 18 лет и был профессо-ром университета, педагогического института и индустриального института. На-учные интересы В.А. Малеева были связаны с теорией алгебраических уравненийи теорией сравнений. Он также изучал некоторые вопросы, относящиеся к дели-мости многочленов.В 1938 году в ТГУ была основана кафедра алгебры и теории чисел (с 1974 года- кафедра алгебры) в составе профессоров Ф.Э.Молина и занимавшегося теориейчисел молодого талантливого математика Николая Павловича Романова. Н.П. Ро-манов получил замечательные результаты в аддитивной теории чисел. Он доказал,в частности, важные теоремы о числах, представимых в виде суммы простогочисла и степени целого числа. При защите кандидатской диссертации в Москве в1935 году ему сразу была присуждена степень доктора физико-математическихнаук. Теоремы Романова используются в современных исследованиях по теориичисел.В 1941−1953 годах на кафедре алгебры и теории чисел ТГУ работал СергейАнтонович Чунихин - в будущем академик АН БССР, крупный специалист в тео-рии конечных групп. В работах С.А. Чунихина, относящихся ко времени его пре-бывания в Томске, развивается теория так называемых специальных групп. Ис-следования С.А. Чунихина о силовских свойствах конечных групп внесли суще-ственный вклад в развитие этого раздела теории групп. После отъезда из ТомскаС.А. Чунихин создал в Гомеле успешно работающую и в настоящее время школупо теории конечных групп.Ученик С.А. Чунихина - Анатолий Иванович Копанев (1911-1951) в своейкандидатской диссертации «Группы с ƒ-разрешимыми подгруппами» (1948 г., оп-поненты П.П. Куфарев, Я.Л. Трайнин) нашел строение и установил свойства та-ких групп. Доказано, что существует три вида таких групп.Другой ученик С.А. Чунихина - Борис Владимирович Казачков (1915 - 1982)был доцентом Томского государственного педагогического института. Нескольколет он читал спецкурс «Теория групп» для студентов-алгебраистов ММФ ТГУ.В своих исследованиях по теории групп Б.В. Казачков рассматривал теоремы типаСилова для бесконечных групп. Им доказано, что в разрешимой группе Чернико-ва сопряжены все силовские Р-подгруппы по любому фиксированному множест-ву Р простых чисел. Эти исследования составили его кандидатскую диссертацию«О теоремах типа Силова» (1952г.). Борис Владимирович рассматривал такжебесконечные группы, все подгруппы которых специальные. Для таких групп онполучил аналоги теоремы О.Ю. Шмидта для конечных групп и некоторые другиерезультаты.В 1943−1961 годах сотрудником кафедры алгебры и теории чисел был ПетрИванович Трофимов, занимавшийся теорией групп, - впоследствии профессорПермского госуниверситета. Он рассмотрел группы, у которых всякие два эле-мента, перестановочные с третьим, перестановочны между собой. Исследовал за-висимость между числом всех классов неинвариантных подгрупп конечной груп-пы и числом всех различных простых делителей порядка группы.Выпускником ММФ ТГУ является известный специалист по теории групп, ве-дущий научный сотрудник УрО РАН ( Екатеринбург) Вячеслав АлександровичБелоногов. Его задачник по теории групп активно используется на занятиях состудентами-алгебраистами ММФ. В.А. Белоногов изучал условия, при которыхгруппа определенного вида имеет максимальные подгруппы того или иного по-рядка. В частности, рассматривался вопрос о необходимых и достаточных усло-виях максимальности силовской подгруппы. Им же было продолжено изучениеƒ-свойств групп и получены некоторые признаки непростоты группы. Глубокиерезультаты получены Вячеславом Александровичем уже в Екатеринбурге по тео-рии представлений групп. В издательстве УрО АН СССР в 1990 г. вышла его мо-нография «Представления и характеры в теории конечных групп».В этом месте отметим, что 60-е годы были каким-то неопределенным перио-дом для кафедры. Когда авторы этой статьи учились на младших курсах, кафед-рой алгебры и теории чисел заведовал профессор геометрии Владислав Степано-вич Малаховский - с 1968 г. сотрудник Калининградского университета. Только в1970 году состоялся первый выпуск студентов, специализировавшихся по кафедреалгебры и теории чисел. До этого по индивидуальным планам кафедру окончилиВладимир Степанович Пятков в 1967 г. (в 1974 г. уехал работать в Кемеровскийпединститут) и Семён Константинович Росошек в 1969 г. Затем после окончанияаспирантуры сотрудниками кафедры стали А.М. Себельдин и П.А. Крылов. Современем на кафедру пришли С.Я. Гриншпон (перед этим преподавал на кафедреобщей математики), А.Р. Чехлов, В.М. Мисяков. В 2011 году начали работать до-центами кафедры Е.Г. Зиновьев и Е.А. Тимошенко.В 1966 году под руководством П.И. Трофимова защитил кандидатскую дис-сертацию «Голоморфы абелевых групп» Исаак Хаимович Беккер (1928 - 1997).И.Х. Беккер заведовал кафедрой алгебры с небольшими перерывами с 1968 по1997 год.И.Х. Беккер окончил механико-математический факультет Томского госуни-верситета в 1952 году и стал работать учителем математики средней школы № 43Томска. В 1956 году Исаак Хаимович переходит на работу в Томский госунивер-ситет на кафедру алгебры и теории чисел. Он с большим мастерством читал лек-ции по алгебре, теории чисел, специальным курсам.После защиты диссертации И.Х. Беккер организовал алгебраический кружокдля студентов, создал специализацию по алгебре на механико-математическомфакультете. На заседаниях кружка царила удивительно дружелюбная атмосфера.На этих заседаниях рассматривались и первые небольшие исследования студентовпо теории абелевых групп и модулей, и реферативные доклады по оригинальнымстатьям и монографиям. Реферировались отдельные главы книг «Теория групп»А.Г. Куроша, «Abelian groups» Л. Фукса. Интересно проходил выбор докладчикана реферативных заседаниях кружка: готовились к заседанию все члены кружка(в том числе и его руководитель), а затем жеребьевкой определялся докладчик.С 1970 года на кафедре алгебры стал работать научный семинар и открылась ас-пирантура.Время начиная с 1970 года можно считать «новой» историей кафедры алгебры,а 1970-й год можно назвать годом рождения томской алгебраической школыпо теории абелевых групп и модулей. И.Х. Беккер и его первые аспирантыС.Я. Гриншпон, П.А. Крылов, С.Ф. Кожухов, С.К. Росошек и А.М. Себельдин ста-ли интенсивно изучать абелевы группы и модули. Темы исследований, предложен-ные И.Х. Беккером, были разнообразны и интересны. В дальнейшем некоторые изних были признаны новыми направлениями в теории абелевых групп и модулей.Сферой научных интересов И.Х. Беккера были голоморфы абелевых групп игруппы когомологий малых размерностей. Голоморф группы представляет собойполупрямое произведение этой группы и ее группы автоморфизмов. Голоморфабелевой группы является некоммутативной группой, поэтому исследование го-ломорфов абелевых групп соединяет в себе методы коммутативной и некоммута-тивной алгебры. До работ Исаака Хаимовича были известны лишь отдельные ре-зультаты о голоморфах конечных и конечнопорожденных групп. Методы иссле-дования голоморфов абелевых групп, предложенные И.Х. Беккером, позволилиему получить значительное продвижение в решении ряда проблем теории голо-морфов групп. Им полностью был решен вопрос о совершенности голоморфовабелевых групп с автоморфизмом 2, описаны автоморфизмы голоморфов различ-ных межпрямых сумм, получены результаты о скрещенных гомоморфизмах группавтоморфизмов абелевых групп.И.Х. Беккер ввел понятие относительного голоморфа и исследовал различныеего свойства. Многие его работы посвящены задаче об определяемости абелевойгруппы своим голоморфом. Он настойчиво находил различные классы абелевыхгрупп, определяющихся своими голоморфами, существенно расширив известныеклассы, найденные американскими алгебраистами Миллером и Миллсом. ИсаакуХаимовичу принадлежит ряд интересных результатов о группах когомологий ма-лых размерностей. Группы когомологий интересовали его не только как важныйалгебраический объект, а также в связи с их приложениями в топологии и теоре-тической физике. В 1988 году вместе с С.Ф. Кожуховым опубликовал книгу обавтоморфизмах и первых группах когомологий.И.Х. Беккер опубликовал более 60 научных работ, написал 10 учебно-методи-ческих работ, среди которых учебник и сборник задач по теории линейных опера-торов векторных пространств.Интенсивную научную работу И.Х. Беккер сочетал с подготовкой специали-стов высокой квалификации через аспирантуру при кафедре алгебры. Начиная с1975 года под руководством И.Х. Беккера защитили кандидатские диссертацииС.Я. Гриншпон, Ю.Б. Добрусин, С.Ф. Кожухов, П.А. Крылов, В.М. Мисяков, С.К.Росошек, А.М. Себельдин, М.А. Турманов, Т.М. Флешер, М.Д. Фригер, А.Р. Чех-лов, А.З. Шляфер, А.И. Шапошников, Е.В. Шапошникова. Стали докторами наукС.Я. Гриншпон, С.Ф. Кожухов, П.А. Крылов, А.М. Себельдин, А.Р. Чехлов.70-е - 80-е годы были периодом становления томской алгебраической школы.Это было время напряженного научного поиска. Приходилось преодолевать мно-го трудностей (не всегда приглашали на конференции, были проблемы с публика-циями в центральных журналах, в ТГУ не было диссертационного совета,…), окоторых нынешние «молодые», возможно, и не подозревают. А в 90-е годы том-ский коллектив алгебраистов получил определенное признание в кругах специа-листов. И.Х. Беккера можно считать основателем томской школы по теории абе-левых групп. В американском журнале «Rocky Mountain Journal of Mathematics»(2002 г., № 4, с. 1161−1180) опубликована статья «Abelian groups in Russia», в ко-торой коллектив кафедры алгебры ТГУ назван одним из трех центров по теорииабелевых групп в России (два других сосредоточены в Москве и Санкт-Петербурге).Исаака Хаимовича отличали скромность, доброта, ответственность за пору-ченное дело, высокая культура и образованность. Он любил литературу, был зна-током театра, слыл примерным семьянином, ценил домашний покой и уют. Имелис супругой мичуринский участок, на котором проводили часть летнего времени.С 1979 по 2000 год было издано 15 выпусков межвузовского научного сбор-ника «Абелевы группы и модули». По 1990 год ответственным редактором сбор-ника был известный математик профессор МГУ Л.А. Скорняков, с 1991 года -профессор МГУ А.В. Михалев. В нем публиковались работы аспирантов, препо-давателей и научных работников из разных городов, относящиеся к актуальнымпроблемам теорий абелевых групп, колец и модулей. Сборник получил извест-ность и признание в алгебраических кругах. Он сыграл значительную роль в ста-новлении и развитии томской алгебраической школы.Интересный спецкурс по теории упорядоченных алгебраических систем читалдля студентов, специализирующихся на кафедре алгебры, профессор кафедры ма-тематического анализа Герман Гаврилович Пестов. Исследования по теории упо-рядоченных систем были начаты Г.Г. Пестовым в 1964 году. Он ввел понятие n-упорядоченного множества на основе обобщения понятия ориентации n-мерногоевклидова пространства. Г.Г. Пестов и его ученики получили ряд интересных ре-зультатов об упорядоченных группах и полях. Новые понятия и методы теориидвумерно упорядоченных полей были изложены в монографии Г.Г. Пестова«Двумерно упорядоченные поля». Итоги многолетней работы Германа Гаврило-вича подведены в его докторской диссертации.После окончания аспирантуры в 1973 году на кафедре алгебры продолжитель-ное время работал профессор Анатолий Михайлович Себельдин. В настоящеевремя он - сотрудник Нижегородского педуниверситета и университета г. Ко-накри (Гвинея). Научная работа А.М. Себельдина концентрируется вокруг реше-ния для ряда классов абелевых групп известной проблемы изоморфизма: когдадве группы изоморфны, если их кольца эндоморфизмов изоморфны.Профессор Сергей Федорович Кожухов окончил ММФ ТГУ в 1972 году, рабо-тал сотрудником, затем заведующим отделом математики НИИ ПММ при ТГУ.Параллельно вел практические занятия по алгебре, читал спецкурс «Теориягрупп», руководил курсовиками и дипломниками кафедры алгебры. Переехав вСургут, стал заведующим кафедры информационных технологий местного гос-университета. Занимал пост проректора по учебной работе. Опубликовал ряд ста-тей, посвященных группам автоморфизмов абелевых групп без кручения.Более 30 лет до ухода на пенсию работал на кафедре алгебры доцент Влади-мир Александрович Романович. Он читал такие важные математические курсыкак «Основания математики», «Математическая логика и дискретная математи-ка», «Линейная алгебра и геометрия».В.А. Романович в период с 1975 по 2005 год предпринял ряд исследований внекоторых разделах абстрактной теории решеток, а именно, в разделах, связанныхс теорией размерности упорядоченных множеств и решеток. Им получены новыерезультаты, касающиеся локальной и порядковой размерностей решеток, а такжеразличных конструкций из решеток.В частности, найдены выражения локальной размерности упорядоченногопроизведения решеток через локальные размерности сомножителей в случае, ко-гда упорядочивающее у-множество удовлетворяет условию минимальности. Ус-тановлено, что локальная размерность прямого произведения решеток равна сум-ме локальных размерностей сомножителей и найдены оценки для локальной раз-мерности кардинальной степени модулярной решетки, когда основание степени -модулярная решетка конечной длины, а показатель степени - конечное упорядо-ченное множество.В.А. Романовичем исследованы также вопросы о размерностях (локальной ипорядковой) алгебраических вполне дистрибутивных решеток и полных колецмножеств, рассматриваемых как решетки относительно теоретико-множествен-ного включения.Им выделены некоторые классы решеток, для которых порядковая и локальнаяразмерности совпадают. Такими оказались класс решеток, представимых в видепрямого произведения цепей, класс атомных булевых алгебр, класс сепарабель-ных булевых алгебр, а также класс полных колец множеств, в каждом из которыхмножество всех вполне -неразложимых элементов счетно и не содержит беско-нечных цепей.По указанной тематике под руководством В.А. Романовича выполнен ряд ди-пломных работ. Недавно в издательстве ТГУ вышел его учебник «Лекции по ма-тематической логике», получивший гриф УМО.Владимир Александрович увлекается лыжным спортом, зимой его можно час-то увидеть на лыжне в живописных окрестностях Томска.С 1997 года кафедрой алгебры заведует профессор Петр Андреевич Крылов.В настоящее время сотрудниками кафедры алгебры являются: профессораП.А. Крылов, С.Я. Гриншпон, А.Р. Чехлов, доценты С.К. Росошек, В.М. Мисяков,Е.А. Тимошенко, Е.Г. Зиновьев.Области научных интересов П.А. Крылова - теории абелевых групп, модулейи колец. Основные результаты получены им в следующих направлениях этих тео-рий: кольца эндоморфизмов абелевых групп (радикалы колец эндоморфизмов,группы как модули над кольцами эндоморфизмов, кольца эндоморфизмов со спе-циальными свойствами, в частности наследственные кольца эндоморфизмов),транзитивные и вполне транзитивные абелевы группы (т.е. группы с достаточнобольшим числом автоморфизмов или эндоморфизмов), sp-группы и модули надsp-кольцами, группы расширений абелевых групп. Изучение групп расширенийпривело к решению для групп без кручения конечного ранга проблемы 11.51 изКоуровской тетради (известный сборник нерешенных задач теории групп) и про-блемы 43 из книги Л. Фукса «Бесконечные абелевы группы».В последнее время вместе с А.А. Туганбаевым исследует кольца обобщенныхматриц и модули над ними, идемпотентные функторы и локализации в категорияхмодулей и абелевых групп. В частности, их внимание привлекли определители иэндоморфизмы Фробениуса обобщенных матриц.Совместно с профессорами из Москвы А.В. Михалевым и А.А. ТуганбаевымП.А. Крылов опубликовал книги о кольцах эндоморфизмов абелевых групп и мо-дулях над областями дискретного нормирования в ТГУ, издательствах: ФакториалПресс (Москва), Kluwer Akademic Publishers (Нидерланды), Walter de Gruyter(Берлин). Вместе с А.А. Туганбаевым и А.Р. Чехловым является автором двухсборников задач по общей алгебре (изданы ТГУ и Факториал Пресс).Пётр Андреевич читает лекции по курсу «Алгебра», несколько лет читал спец-курс «Кольца и модули» для студентов Горно-Алтайского госуниверситета. Орга-низовывал студенческие научные кружки по алгебре.В 1975 г. П.А. Крылов защитил кандидатскую диссертацию «Радикалы колецэндоморфизмов абелевых групп без кручения» (оппоненты Е.Н. Кузьмин,А.В. Михалев), в 1991 г. - докторскую диссертацию «Кольца эндоморфизмов иструктурная теория абелевых групп» (оппоненты А.В. Михалев, Ю.М. Рябухин,В.К. Харченко) в Институте математики СО РАН.П.А. Крылов - заместитель председателя диссертационного совета Д.212.267.21при ТГУ, эксперт РФФИ по алгебре. В 1996 и 2005 годах получил премию ТГУ завысокие достижения в науке. Лауреат премии Томской области в сфере образова-ния, науки, здравоохранения и культуры за 2010 год, награжден медалью «За за-слуги перед городом», имеет благодарность администрации Томской области забольшой вклад в развитие науки и высшего образования.Петр Андреевич любит бывать на природе: в лесу, у озера или реки, на своеммичуринском участке - мастерить что-нибудь своими руками, а дома - спокойнопосидеть с книгой в руках.Профессор Самуил Яковлевич Гриншпон разработал новое направление ис-следования вполне характеристических подгрупп абелевых групп, тесно связан-ное с понятием «вполне транзитивность». Он открыл новые классы вполне тран-зитивных групп, для которых получил описание вполне характеристических под-групп и их решеток. С.Я. Гриншпон дал полное описание вполне характеристиче-ских подгрупп и их решеток для сепарабельных р-групп, сепарабельных группбез кручения, векторных групп и смешанных вполне разложимых групп. Им опи-саны абелевы группы из различных классов, в которых решетка вполне характе-ристических подгрупп дистрибутивна, обобщенно дистрибутивна, является це-пью. Он осуществил также исследование f.i.-корректных групп, то есть групп, длякоторых верен аналог известной теоремы Кантора - Шредера - Бернштейна.С.Я. Гриншпон нашел необходимые и достаточные условия для р-групп А иВ, при которых изоморфизм групп эндоморфизмов этих групп влечет изоморфизмсамих групп А и В. Это дает решение проблемы 41 Л.Фукса из его монографии«Abelian groups».С.Я. Гриншпон дал полный ответ на вопрос, когда группа Hom(A, C) = 0 вслучае, когда хотя бы одна из групп А,С - периодическая. Он исследовал вопросо равенстве нулю группы гомоморфизмов Hom(A, C) в случае, когда С - одно-родная сепарабельная группа, в частности С - группа без кручения ранга 1 (см. всвязи с этим проблему 7 из «Problems in Abelian groups», Proc. of the Symposium ofAbelian groups, New Mexico, 1963).С.Я. Гриншпон исследовал р-группы с элементами бесконечной высоты и вы-делил широкий класс групп, дающий отрицательное решение проблемы 25 И. Ка-планского из «Problems in Abelian groups».Большое внимание С.Я. Гриншпон уделяет исследованиям в области методикипреподавания математики в школе и вузе. Он является автором ряда методиче-ских статей и учебных пособий для школьников и студентов. Шесть учебных по-собий, одним из авторов которых является С.Я. Гриншпон, получили гриф Мини-стерства образования РФ, три из них вышли в издательстве «Просвещение». Ве-дет курсы «Дискретная математика» и «Математическая логика».С.Я. Гриншпон является членом Американского математического общества,членом Международной научной группы по алгебраическим процессам и струк-турам в рамках Международной комиссии по математическому образованию, ре-ферентом журнала «American Mathematical Reviews».Самуил Яковлевич - дважды лауреат премии Томской области в сфере обра-зования и науки (1997, 2008 гг.). Он любит театр, кино, концерты классическоймузыки. Располагает видеозаписями многих оперных и балетных спектаклей,фильмов известных режиссеров мирового кинематографа.Профессор Андрей Ростиславович Чехлов получил значительные результаты вважном разделе теории абелевых групп, который условно можно назвать как«группы, богатые эндоморфизмами» или «группы, близкие к алгебраически ком-пактным».Им введен и изучен новый класс групп - cs-группы, это группы, в которых всезамкнутые чистые подгруппы являются прямыми слагаемыми, а также близкий кнему класс qcpi-групп. А.Р. Чехлов охарактеризовал вполне транзитивные группыбез кручения, все ненулевые эндоморфизмы которых есть мономорфизмы. Он по-строил пример счетной транзитивной, не вполне транзитивной группы без круче-ния без ненулевых элементов максимального типа; существование групп с такимисвойствами ранее не было известно. Описал слабо транзитивные группы в одномшироком классе групп; нашел новые критерии вполне транзитивности разложи-мых групп без кручения и описал строение qcpi-групп в ряде классов групп. Онполучил структурное описание квазичисто инъективных групп без кручения, чтовносит существенный вклад в решение проблемы 17 а) Л. Фукса.А.Р. Чехлов получил интересные и глубокие результаты о квазичисто инъек-тивных группах и cs-группах. Он доказал, что алгебраически компактные группы- это в точности группы, выделяющиеся прямыми слагаемыми в каждой группе,содержащей их в качестве замкнутых сервантных подгрупп. Это новая характери-зация алгебраически компактных групп, получена также характеризация p-адиче-ских алгебраически компактных групп. Новое направление, развитое в этих ис-следованиях: теория абелевых cs-групп, qcpi-групп и слабо квазичисто инъек-тивных групп. Достигнуто существенное продвижение в направлении структур-ной теории квазичисто инъективных групп без кручения и близких к ним классовгрупп: вполне транзитивных и слабо транзитивных групп без кручения.А.Р. Чехлов нашел необходимые и достаточные условия, при которых сепара-бельные и векторные группы без кручения являются нильгруппами. Подобныерезультаты получены для групп, являющихся прямыми произведениями группp-ранга 1.Им изучались проективно инвариантные подгруппы. Указано строение такихподгрупп в нередуцированных и расщепляющихся группах и описаны сепара-бельные и векторные группы без кручения, все проективно инвариантные под-группы которых являются инвариантными.В последнее время Андрей Ростиславович изучал абелевы группы и модули сразличными ограничениями на коммутаторы их эндоморфизмов - это новое на-правление в теории абелевых групп и модулей. Им введены понятия эндоморфноразрешимых, нильпотентных и энгелевых модулей и групп; приведены различныепримеры таких модулей и групп и построена теория таких групп.В 2004 году им опубликован сборник задач по теории групп, получивший грифУМО. Он читает лекции по алгебре для студентов математиков и механиковММФ.Андрей Ростиславович увлекается историей математики, является заядлымогородником и рыболовом. На его мичуринском участке всегда вырастает отлич-ный урожай ягод, фруктов и овощей.Исследования доцента Виктора Михайловича Мисякова относятся к теорииабелевых групп и их колец эндоморфизмов. Он получил описание сепарабельно-сти прямых произведений произвольных абелевых групп; нашел необходимые идостаточные условия, при которых произвольное кольцо является кольцом эндо-морфизмов некоторой абелевой группы (см. в связи с этим проблему 84 из моно-графии Л. Фукса «Бесконечные абелевы группы»); описал на матричном языкестроение радикала Джекобсона кольца эндоморфизмов смешанной вполне разло-жимой абелевой группы (см. в связи с этим проблему 19 из книги П.А. Крылова,А.В. Михалёва, А.А. Туганбаева «Связи абелевых групп и их колец эндоморфиз-мов»).В.М. Мисяков совместно с А.В. Карпенко получил описание нередуцирован-ных групп, имеющих регулярный центр кольца эндоморфизмов и нашел некото-рые необходимые условия регулярности кольца эндоморфизмов для редуциро-ванных абелевых групп.Он получил также описание нередуцированных абелевых групп, имеющихкоммутативное кольцо эндоморфизмов и выделил некоторый класс редуцирован-ных смешанных абелевых групп, в котором исследование смешанных групп скоммутативным кольцом эндоморфизмов сводится к исследованию групп безкручения с коммутативным кольцом эндоморфизмов, что для данного классагрупп является решением проблемы 15 из книги «Связи абелевых групп и их ко-лец эндоморфизмов».Виктор Михайлович ведет общий курс «Теория чисел». Он всегда уделяетмного времени работе со студентами - курсовиками и дипломниками, а теперьбакалаврами и магистрантами.Научные интересы доцента Семена Константиновича Росошека относятся ктеоретической, прикладной и компьютерной алгебре, а также криптографии и ма-тематическому образованию.Основные научные результаты в теории абелевых групп, колец и модулей по-лучены им по теме «Чистая теория колец, модулей и абелевых групп» (чистотапонимается в смысле П. Кона). Эти результаты концентрируются вокруг пробле-мы изоморфизма над различными кольцами модулей, каждый из которых изо-морфен чистому подмодулю другого модуля.В области прикладной алгебры С.К. Росошек получил ряд результатов в ал-гебраической теории динамических систем, в частности, по проблемам управляе-мости, достижимости и назначаемости полюсов, а также конструированию конту-ров обратной связи для динамических систем над различными классами колец,которые обобщают классическую теорию Калмана для динамических систем надполем. В области компьютерной алгебры он разработал быстрые алгоритмывычислений в некоторых алгебраических структурах; разработал и применил вучебном процессе компьютерную программу «Визуальная алгебра», в которойреализованы различные алгоритмы компьютерной визуализации алгебраическихструктур.В области криптографии основные научные результаты С.К. Росошека отно-сятся к криптосистемам, построенным в группах автоморфизмов групповых колецдля различных групп и колец.С.К. Росошек в качестве руководителя группы разработчиков был в числе по-бедителей конкурса Центра тестирования Министерства образования РФ и участ-вовал в исследовании динамики успешности учащихся в процессе обучения мате-матике в средней школе.Семен Константинович является активным футбольным болельщиком. Он вкурсе всех футбольных событий в нашей стране и за рубежом, смотрит трансля-ции матчей своих любимых команд: томской «Томи» и московского «Динамо» и,конечно, сборной России по футболу.Доцент Егор Александрович Тимошенко получил полное описание идемпо-тентных радикалов в категории модулей над csp-кольцами, а также образуемойтакими радикалами решётки. Доказал структурные теоремы, устанавливающиестроение проективных модулей над csp-кольцами. Кроме того, получен ряд со-держательных результатов, связанных с базовыми полями csp-колец.Егор увлекается интеллектуальными играми. Является трёхкратным чемпио-ном Новосибирска по «Своей игре», а возглавляемая им команда «Т-400» два годаподряд становится чемпионом Томска по игре «Что? Где? Когда?». Работает наддокторской диссертацией.Научная работа доцента Егора Геннадьевича Зиновьева связана с изучениемsр-колец и модулей над ними. Он интересуется также некоторыми разделамикриптографии. Читает спецкурс по криптографии. Егор увлекается игрой на клас-сической гитаре.Сотрудники кафедры алгебры читают следующие общие курсы для студентовММФ: «Алгебра», «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теориячисел», а также «Алгебра и геометрия» для студентов факультета информатики.Для бакалавров читаются спецкурсы по теории групп, теории колец и модулей, поабелевым группам, гомологической алгебре, теории решеток, основам криптогра-фии и для магистрантов: «Теория категорий», «Симметрия в алгебре», «Кольцаэндоморфизмов», «Избранные вопросы теории групп», «Дополнительные главытеории колец и модулей», «Криптография».Перечислим аспирантов, защитивших свои кандидатские диссертации по ал-гебре.Аспиранты профессора П.А. Крылова. В 1998 году в МПГУ защитила диссертацию «Группа Hom(A,B) как инъек-тивный модуль над кольцами эндоморфизмов» Елена Григорьевна Пахомова. Вработе находятся условия инъективности указанного модуля над кольцами Е(А) иЕ(В). В настоящее время Е.Г. Пахомова - доцент ТПУ. Вместе с Е.Г. Пахомовой в МПГУ защитила диссертацию «Абелевы группыкак артиновы или нетеровы модули над кольцами эндоморфизмов» Елена Ива-новна Подберезина. В работе группа Hom(A,B) изучается как артинов или нетеровмодуль над кольцом Е(А) или Е(В). Сейчас Е.И. Подберезина - доцент ТПУ. В 2002 году защитил диссертацию «Изоморфизмы тензорных произведениймодулей и Т-модули» Михаил Анатольевич Приходовский, работающий доцен-том ТУСУРа. В работе рассматриваются различные свойства Т-модулей, Е-моду-лей, Т-колец и Е-колец. В 2005 году защитил диссертацию «Т-радикалы в категории модулей» ЕгорАлександрович Тимошенко. В работе, в частности, описаны все T(F)-радикалыкатегории Z-mod и выяснено строение образуемой ими решетки. Е.А. Тимошенко- доцент ТГУ. В 2008 году в СФУ защитила диссертацию «Большие абелевы группы» Оле-ся Мирославовна Бабанская. Работа посвящена выявлению связей между группа-ми гомоморфизмов, прямыми суммами и прямыми произведениями. В настоящеевремя О.М. Бабанская − проректор по учебной и научной работе Томского эко-номико-юридического института. В 2009 году в МПГУ защитил диссертацию «Кольца псевдоалгебраическихчисел и модули над ними» Егор Геннадьевич Зиновьев. В работе рассмотренысвойства колец псевдоалгебраических чисел. Описаны инъективные и делимыемодули, конечно порожденные проективные модули над такими кольцами. Уста-новлены связи конечной порожденности модуля с другими условиями типа ко-нечности (малость, самомалость модуля, дискретность кольца эндоморфизмов вконечной топологии). Получены некоторые результаты категорного характера.Сейчас Е.Г. Зиновьев - доцент ТУСУРа и ТГУ. В тот же день в МПГУ защитил диссертацию «Модули над кольцами обоб-щенных матриц» Егор Юрьевич Ярдыков. В работе описаны минимальные и мак-симальные подмодули модулей над кольцами обобщенных матриц, цоколь и ра-дикал таких модулей. Содержатся и другие результаты. Е.Ю. Ярдыков преподавалматематику в ТУСУРе, в настоящее время он - учитель математики Тогурскойшколы.Аспиранты профессора С.Я. Гриншпона. В 2002 году защитила диссертацию «Почти изоморфизм абелевых групп ианалог теоремы Кантора - Шредера - Бернштейна» Анна Игоревна Шерстнева.В работе выделяются широкие классы абелевых групп, в которых из почти изо-морфизма групп по произвольным и сервантным подгруппам следует изоморфизмгрупп. В настоящее время А.И. Шерстнева работает доцентом ТПУ. В 2002 году защитил диссертацию «Автоморфизмы группы гомоморфизмовабелевых групп» Владислав Борисович Коновалов. В работе исследованы авто-морфизмы группы Hom(A, B), индуцированные автоморфизмами групп А и В.В исследовании таких автоморфизмов использован не только аппарат теории абе-левых групп, но и разработан алгоритм на языке Delphi, позволяющий решатьпоставленные задачи в некоторых классах групп. В.Б. Коновалов преподавалалгебру в ТГПУ, в настоящее время он - сотрудник одной страховой компанииСургута. В 2003 году защитил диссертацию «Определяемость абелевых групп своимиподгруппами и почти изоморфизм» Андрей Константинович Мордовской. В ра-боте установлены взаимосвязи между различными обобщениями понятия изо-морфизма для абелевых групп; найдены критерии определяемости группы своимиподгруппами в различных классах абелевых групп; получено полное описаниекорректных периодически полных групп. В настоящее время А.К. Мордовскойработает проректором по учебной работе Бурятского госуниверситета. В 2009 году защитила диссертацию «Малые абелевы группы» Ирина Вла-димировна Гердт. В работе исследованы свойства малых групп относительнопроизвольного класса групп; описаны группы, малые относительно различныхклассов абелевых групп. И.В. Гердт преподавала математику в ТУСУРе, в на-стоящее время она − сотрудник одной страховой компании Сургута. В 2009 году защитила диссертацию «Гомоморфная устойчивость абелевыхгрупп» Тамара Александровна Ельцова. В работе исследована гомоморфная ус-тойчивость прямых сумм, прямых слагаемых и гомоморфная устойчивость отно-сительно прямых произведений; получены критерии гомоморфной устойчивостиабелевых групп относительно различных классов групп. В настоящее времяТ.А. Ельцова работает доцентом ТУСУРа.Аспирантка профессора С.Ф. Кожухова. В 1998 году защитила диссертацию «Группы автоморфизмов абелевых группбез кручения конечного ранга» Инна Леонтьевна Фаустова. Один из основных ре-зультатов - описание групп ранга 2, обладающих автоморфизмом порядка 4 (или6), и их групп автоморфизмов. И.Л. Фаустова - доцент Северского технологиче-ского института.Аспирантка профессора А.Р. Чехлова. В 2010 году защитила диссертацию «Определяемость абелевых групп свои-ми голоморфами и подобие абелевых групп» Ирина Эдуардовна Гриншпон.В работе исследованы голоморфный изоморфизм и почти голоморфный изомор-физм групп в связи с задачей определяемости абелевых групп своим голоморфоми изучено подобие почти изоморфных абелевых групп в некоторых классахр-групп и групп без кручения. В работе, в частности, доказано, что всякая абелевагруппа без кручения с периодической группой автоморфизмов определяется сво-им голоморфом в классе всех абелевых групп, найдены необходимые и достаточ-ные условия определяемости векторных групп своими голоморфами. В настоящеевремя И.Э. Гриншпон работает доцентом ТУСУРа.Многие люди поддерживали и поддерживают томских алгебраистов. Мы все-гда будем помнить Анну Петровну Мишину, Леонида Яковлевича Куликова, ЛьваАнатольевича Скорнякова. Анна Петровна в 70-е годы приезжала в Томск наконференции по математике и механике. Томичи с искренним уважением и теп-лотой относились к ней. Лев Анатольевич − основатель мощной московской шко-лы по теории колец и модулей - читал в ТГУ спецкурс. Известная книгаА.П. Мишиной и Л.А. Скорнякова «Абелевы группы и модули» регулярно бываетна наших рабочих столах. Всегда было много волнений перед выступлением насеминаре в МГПИ. Ещё бы - руководитель семинара сам Куликов - классик ипатриарх теории абелевых групп!Кафедра сотрудничает с профессорами А.В. Михалевым, А.А. Фоминым,А.А. Туганбаевым, И.Б. Кожуховым, Е.И. Компанцевой, А.В. Царевым из Москвы,Ю.М. Рябухиным и А.И. Кашу из Кишинева, Е.А. Благовещенской и А.В. Яковле-вым из Санкт-Петербурга, Л.А. Бокутем из Новосибирска, В.М. Левчуком изКрасноярска, Кристианом Карпфингером из Мюнхена и многими другими. Всемим мы благодарны. Отдельное спасибо Александру Васильевичу Михалеву, Лео-ниду Аркадьевичу Бокутю, Александру Александровичу Фомину. Их помощь не-оценима.В настоящее время в ТГУ активно функционирует современная научная школапо алгебре. Основные направления работы школы - теории абелевых групп, мо-дулей и колец, некоторые разделы прикладной и компьютерной алгебры, крипто-графии. Ядро школы составляют преподаватели кафедры алгебры. В 1996 - 1999годах кафедры алгебры и математического анализа выполняли проект по грантуВедущей научной школы (проектом руководил профессор член-корреспондентРАО Игорь Александрович Александров). В 1998 году на основе кафедр алгебрыи теории функций (этой кафедрой заведует профессор Сергей Порфирьевич Гуль-ко) открыта лаборатория алгебры и топологии.Сотрудники кафедры алгебры стараются сохранить дух и традиции школы,творческую и доброжелательную атмосферу научного поиска. Как и 40 лет назад,по четвергам заседает научный семинар - атрибут любой серьезной школы. Уча-стники семинара либо рассказывают о своих результатах, либо реферируют ста-тьи и книги. Например, в прошедшем учебном году знакомились с новой книгойпо теории колец автора с мировым именем в этой области Аскара Акановича Ту-ганбаева.Работает аспирантура. Подготовила диссертацию Мария Михайловна Николь-ская (училась у нас в аспирантуре, теперь пре

Скачать электронную версию публикации