В работе представлен перечень 170 астероидов, сближающихся с Землей и движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с внутренними планетами на интервале времени 1000 - 3000 г. Среди них 11 АСЗ движутся в окрестности резонансов с Меркурием, 82 - с Венерой, 77 - с Землей. В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент и резонансная щель.
The list of near-Earth asteroids moving in the vicinity of the lower order orbital resonances with the inner planets.pdf Исследование орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землей(АСЗ) и движущихся в окрестности резонансов низких порядков с Меркурием,Венерой или Землей, является важной задачей по ряду причин, одной из которыхявляется проблема астероидной опасности. Устойчивые резонансы при опреде-ленных условиях могут служить защитным механизмом от тесных сближений, вто время как неустойчивые - могут приводить к сближениям.Целью данной работы является выявление АСЗ, движущихся в окрестности ре-зонансов низких порядков с внутренними планетами. Работа является продолжени-ем наших предыдущих исследований [1]. Актуальность настоящего исследованияобусловлена тем, что число открываемых АСЗ год от года стремительно растет. На-пример, с 2005 г. их количество увеличилось более чем в 2 раза. Кроме того, ранееоткрытые объекты активно наблюдаются, их орбиты уточняются.В настоящее время в литературных источниках очень мало работ, посвящен-ных исследованию орбитальной эволюции всей совокупности АСЗ, движущихся вокрестности резонансов низких порядков с планетами. Среди редких статей, со-держащих полный перечень таких объектов, следует отметить работу [2]. Заслу-живает внимания также работа [3], в которой приводится список АСЗ, движущих-ся в окрестности резонансов 1/1 и 1/2 с Венерой и Землей. Значительное числостатей посвящено исследованию конкретных АСЗ, движущихся в окрестности ре-зонансов низких порядков с большими планетами (например, [4-10]) и отдельныхрезонансных соотношений (например, [11, 12]).Методика исследованияВ настоящем исследовании движение астероидов аппроксимировалось возму-щенной задачей двух тел. Уравнения движения записаны в гелиоцентрическойсистеме координат, отнесенной к эклиптике и равноденствию 2000.0. В модельсил включено влияние больших планет, Плутона, Луны, трех крупнейших асте-роидов (Цереры, Паллады и Весты), сжатия Земли и релятивистских эффектов отСолнца. Координаты больших планет определяются на основе эфемерид DE406.Начальные элементы орбит астероидов взяты из каталога Э. Боуэлла на 19 мая2011 г. (ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.dat).Дифференциальные уравнения движения интегрировались численно методомЭверхарта с помощью специально разработанного программного обеспечения[13]. Как известно, точность численного интегрирования уравнений движенияухудшается при прохождении астероидами сближений с возмущающими телами.Для преодоления данной трудности была использована расширенная разряднаясетка (128 бит). Однако даже с использование расширенной разрядной сетки неудалось проинтегрировать уравнения движения всех АСЗ больше чем на 2000 лет.Расчеты проводились на кластере СКИФ Cyberia (http://skif.tsu.ru/), что позволилосущественно сократить время работы программы. Благодаря использованию кла-стера интервал времени удалось увеличить в 2 раза по сравнению с нашими пре-дыдущими исследованиями [1].В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент, определяющий долготу соединения астероида и планеты, = k11 - k22 - (k1 - k2)1 - (k1 - k2)1, (1)и его производная по времени (называемая резонансной «щелью» [14]) ≈ k1n1 - k2n2. (2)Здесь n1, n2 - средние движения, 1, 2 - средние долготы астероида и планеты со-ответственно, 1 - аргумент перицентра астероида, 1 - долгота восходящего уз-ла астероида, k1, k2 - целые положительные числа. Мы рассматривали резонансыдо 10 порядка включительно, т.е. k1 + k2 ≤ 10. При = 0 астероид находится в точ-ном резонансе с планетой, обусловленном соизмеримостью k2/k1 их средних дви-жений. Астероид движется в окрестности резонанса, если , колеблются околозначения точной соизмеримости, так что | - ср| ≤ 180 и || ≤ max (ср - центрлибраций критического аргумента). Величина max характеризует границы резо-нансного движения и определяется по максимальной амплитуде колебаний кри-тического аргумента .На первом этапе исследования были численно проинтегрированы уравнениядвижения 8253 АСЗ. Целью данного этапа являлся выбор астероидов, которые не-однократно проходят через точную соизмеримость на всем интервале исследова-ния ( = 0). Выбор осуществлялся путем оценки резонансной щели (2). В резуль-тате был составлен предварительный перечень АСЗ, движущихся в окрестностиорбитальных резонансов низких порядков с планетами земной группы.Далее на втором этапе для выбранных АСЗ построены графики эволюции ре-зонансной щели и критического аргумента с помощью разработанного нами про-граммного обеспечения [15], которое позволяет автоматизировать обработку ре-зультатов численного моделирования. На основе анализа построенных графиковдля каждого объекта индивидуально делался вывод о принадлежности его к клас-су резонансных АСЗ.Перечни АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядковс Меркурием, Венерой и ЗемлейНа основе анализа движения всей совокупности АСЗ с помощью описаннойвыше методики были составлены перечни АСЗ, движущихся в окрестности резо-нансов низких порядков с Меркурием, Венерой и Землей. Данные перечни пред-ставлены в табл. 1 - 3. Для каждого астероида показаны значение k2/k1, опреде-ляющее соизмеримость, и область изменения резонансной щели . В табл. 4 пред-ставлено число объектов для каждого выявленного резонанса.Т а б л и ц а 1АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с МеркуриемОбъект k2/k1 , /сут Объект k2/k1 , /сут52381 1993 HA 1/6 (-13, 22) 241370 2008 LW8 1/9 (-15, 27)172034 2001 WR1 1/6 (-7,9, 20) 2006 UR216 1/9 (-16, 32)2008 VB1 1/6 (-7,0, 18) 2009 XB2 1/9 (-27, 41)2009 KT4 1/6 (-23, 33) 2010 TE4 1/9 (-13, 27)2002 CV46 1/7 (-3,3, 2,7) 2006 VY2 2/7 (-16, 14)159608 2002 AC2 1/9 (-4,8, 16)Т а б л и ц а 2АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с ВенеройОбъект k2/k1 , /сут Объект k2/k1 , /сут2002 VE68 1/1 (-15, 15) 2006 BP6 1/6 (-34, 24)136793 1997 AQ18 1/2 (-10, 10) 2006 DT63 1/6 (-37, 17)267136 2000 EF104 1/2 (-5,8, 6,3) 207970 1996 BZ3 1/7 (-63, 69)1994 CB 1/2 (-11, 9,2) 1999 JO8 1/7 (-40, 36)2002 AA 1/2 (-19, 17) 2001 BY15 1/7 (-37, 27)2005 ML13 1/2 (-13, 9,5) 2002 RT112 1/7 (-64, 61)2010 EJ43 1/2 (-19, 19) 2005 LH8 1/7 (-64, 74)2010 QN1 1/2 (-13, 13) 2006 MA 1/7 (-4,8, 24)3838 Epona 1/3 (-9,9, 9,7) 2006 YU1 1/7 (-81, 82)237442 1999 TA10 1/3 (-7,5, 6,6) 2007 GG 1/7 (-47, 47)2005 RV24 1/3 (-8,8, 9,6) 2008 AZ110 1/7 (-53, 61)2007 OX 1/3 (-8,9, 8,4) 2009 QM 1/7 (-18, 21)2008 WP2 1/3 (-11, 11) 5381 Sekhmet 2/3 (-12, 10)2009 CA2 1/3 (-13, 13) 2005 BO1 2/3 (-34, 34)2009 LV2 1/3 (-11, 10) 2010 MB 2/3 (-32, 30)2010 SJ15 1/3 (-11, 11) 36236 1999 VV 2/5 (-5,7, 5,8)140039 2001 SO73 1/4 (-23, 26) 66253 1999 GT3 2/5 (-24, 25)2005 HC4 1/4 (-30, 27) 229672 2006 WR1 2/5 (-19, 18)2007 DF8 1/4 (-14, 14) 2004 FK2 2/5 (-22, 30)2008 TD4 1/4 (-24, 22) 2008 AZ30 2/5 (-23, 29)2008 TN26 1/4 (-17, 17) 2009 QT 2/5 (-21, 19)2009 BK71 1/4 (-4,0, 3,5) 2010 MY 2/5 (-14, 15)2009 YA 1/4 (-12, 8,9) 2010 VO 2/5 (-14, 17)2011 GC55 1/4 (-14, 16) 2011 GZ54 2/5 (-16, 8,1)162161 1999 DK3 1/5 (-5,5, 3,6) 142040 2002 QE15 2/7 (-1,1, 16)164215 Doloreshill 1/5 (-11, 12) 162581 2000 SA10 2/7 (-11, 7,9)190166 2005 UP156 1/5 (-14, 13) 2000 YK4 2/7 (-16, 14)191094 2002 EA3 1/5 (-18, 14) 2007 RT9 2/7 (-27, 27)1999 KK1 1/5 (-15, 13) 2007 WV3 2/7 (-27, 20)2001 SA170 1/5 (-17, 41) 2009 VQ25 2/7 (-16, 15)2002 XX38 1/5 (-11, 0,1) 2010 LK61 2/7 (-20, 18)2003 JP14 1/5 (-23, 22) 137924 2000 BD19 3/4 (-9,9, 9,9)2004 GB2 1/5 (-31, 28) 2004 SD20 3/4 (-38, 39)2004 TE18 1/5 (-8,2, 9,3) 2002 AK14 3/5 (-20, 29)2005 TR15 1/5 (-16, 6,1) 2003 UO25 3/5 (-29, 30)2006 QB58 1/5 (-15, 14) 2009 DA43 3/5 (-33, 49)О к о н ч а н и е т а б л . 2Объект k2/k1 , /сут Объект k2/k1 , /сут2007 HD70 1/5 (-12, 20) 10302 1989 ML 3/7 (-17, 27)2010 DE 1/5 (-2,8, 8,1) 2002 UZ30 3/7 (-30, 30)2002 JR9 1/6 (-43, 33) 2008 GH110 3/7 (-17, 20)2005 QR173 1/6 (-29, 25) 2011 BP24 3/7 (-22, 22)2005 SV4 1/6 (-47, 41) 2011 DO 3/7 (-46, 62)Т а б л и ц а 3АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с ЗемлейОбъект k2/k1 , /сут Объект k2/k1 , /сут3753 Cruithne 1/1 (-21, 21) 2007 BG49 2/5 (-25, 23)164207 2004 GU9 1/1 (-28, 28) 2007 VO243 2/5 (-33, 32)255071 2005 UH6 1/1 (-39, 24) 2008 CR118 2/5 (-44, 43)277810 2006 FV35 1/1 (-22, 17) 2008 KZ5 2/5 (-44, 44)2001 GO2 1/1 (-41, 42) 2010 TK54 2/5 (-24, 23)2002 AA29 1/1 (-45, 46) 137911 2000 AB246 2/7 (-30, 26)2010 SO16 1/1 (-28, 28) 210012 2006 KT1 2/7 (-30, 27)2010 TK7 1/1 (-19, 19) 265032 2003 OU 2/7 (-34, 28)87311 2000 QJ1 1/2 (-20, 21) 2003 MJ4 2/7 (-48,5, 51)138843 2000 VF39 1/2 (-8,9, 8,6) 2003 WX87 2/7 (-42, 41)162038 1996 DH 1/2 (-11, 11) 2004 PY27 2/7 (-38, 40)2004 DD 1/2 (-13, 13) 2011 EF15 2/7 (-42, 35)2005 US6 1/2 (-35, 39) 2009 XP2 3/4 (-73, 72)2006 TD 1/2 (-27, 27) 3103 Eger 3/5 (-44, 44)2008 BS2 1/2 (-17, 17) 85774 1998 UT18 3/5 (-56, 56)2008 FH 1/2 (-24, 27) 237551 2000 WQ19 3/5 (-33, 324)2009 WN6 1/2 (-56, 27) 2003 XB22 3/5 (-45, 44)2010 RV11 1/2 (-33, 33) 2008 CJ70 3/5 (-29, 30)2010 RQ30 1/2 (-21, 21) 2010 FF7 3/5 (-29, 32)2004 RM111 1/3 (-21, 25) 244977 2004 BE68 3/7 (-47, 46)2011 JZ10 1/3 (-16, 24) 2001 UZ16 3/7 (-50, 52)153957 2002 AB29 1/4 (-37, 16) 2005 UX5 3/7 (-53, 52)2000 RK12 1/4 (-36, 41) 2002 AC5 3/7 (-53, 48)163070 2002 AO7 1/5 (-39, 49) 2004 SV55 3/7 (-28, 28)2010 QA5 1/5 (-61, 45) 2005 GX119 3/7 (-74, 75)2000 HD74 1/5 (-26, 23) 2009 WX6 3/7 (-73, 52)67367 2000 LY27 2/3 (-29, 29) 2000 RH60 4/3 (-32, 32)162783 2000 YJ11 2/3 (-49, 50) 177016 2003 BM47 4/5 (-44, 44)2001 QE96 2/3 (-21, 18) 1998 KG3 4/5 (-68, 68)2002 AV31 2/3 (-40, 41) 2000 TJ1 4/5 (-40, 41)2005 GP21 2/3 (-38, 38) 2002 EM6 4/5 (-54, 54)2007 JZ20 2/3 (-31, 31) 2005 UO5 4/5 (-52, 53)2008 KD6 2/3 (-30, 30) 2008 UV99 4/5 (-63, 63)103067 1999 XA143 2/5 (-29, 30) 2010 LK68 4/5 (-42, 44)183548 2003 HU42 2/5 (-27, 28) 2010 TM167 4/5 (-37, 42)189173 2002 XY4 2/5 (-29, 28) 2010 VC72 4/5 (-34, 33)189973 2003 XE11 2/5 (-29, 29) 2004 KH17 5/3 (-73, 73)197588 2004 HE12 2/5 (-33, 33) 2005 YS 5/3 (-54, 53)2002 GK8 2/5 (-24, 25)Т а б л и ц а 4Данные о числе АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядковс большими планетамиРезонанс Меркурий Венера Земля1/1 1 81/2 7 111/3 8 21/4 8 21/5 14 31/6 4 51/7 1 101/9 52/3 3 72/5 9 112/7 1 7 73/4 2 13/5 3 63/7 5 74/3 14/5 95/3 2Всего 11 82 77Исследование орбитальной эволюции избранных АСЗВ качестве примера рассмотрим орбитальную эволюцию некоторых АСЗ болееподробно. Нами были выбраны 3 АСЗ: астероид 2002 CV46, движущийся в окре-стности резонанса 1/7 с Меркурием, астероид 136793 1997 AQ18, движущийся вокрестности резонанса 1/2 с Венерой, и 2010 TK7 - в окрестности резонанса 1/1 сЗемлей. В табл. 5 для выбранных объектов даны элементы орбиты, взятые из ка-талога Э. Боуэлла на эпоху 19.05.2011. На рис. 1 показаны проекции орбит асте-роидов на плоскость эклиптики в системе координат, вращающейся с угловойскоростью Меркурия (а), Венеры (б) или Земли (в), на интервале времени около1000 лет. Штриховой линией дано среднее расстояние до планет, положение плане-ты, с которой астероид находится в резонансе, представлено соответствующим ас-трономическим значком. Результаты, представленные на рис. 1, показывают, чтодля всех рассматриваемых объектов сохраняется устойчивая геометрическая кон-фигурация «астероид-планета». Благодаря резонансу астероиды 136793 1997 AQ18и 1997 AQ18 избегают тесных сближений с Венерой и Землей соответственно.Т а б л и ц а 5Оскулирующие элементы орбит астероидов на эпоху 19.05.2011Астероид а, а.е. e i, , , M, 2002 CV46 1,41655123 0,19783460 36,652778 146,068523 29,224615 158,196187136793 1997 AQ18 1,14698826 0,46526819 17,377643 296,310739 36,981623 341,1333852010 TK7 1,00020228 0,19056426 20,858164 96,546501 45,866501 118,812870Исследование движения астероидов 2002 CV46, 136793 1997 AQ18 и 1997 AQ18проводилось на большем интервале времени, который составил (-3000 г., 3000 г.).На рис. 2 представлены эволюция критического аргумента (а), резонансной щели = 7n1 - nМ (nМ - среднее движение Меркурия) (б), большой полуоси (в), эксцен-триситета (г) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике (д) для астероида2002 CV46. Критический аргумент колеблется около смещающегося центра либ-рации с амплитудой порядка 23. Амплитуда либраций резонансной щели на ин-тервале времени 6000 лет не превышает 3,3"/сут.а б вРис. 1. Проекция орбит астероидов 2002 CV46 (а), 136793 1997 AQ18 (б) и 2010 TK7 (в) наплоскость эклиптики в гелиоцентрической эклиптической системе координат вращающей-ся с угловой скоростью Меркурия (а), Венеры (б) или Земли (в, г)а бв гдT, годы T, годыT, годы T, годыT, годы, граа, а.е. д, "/сутi, градeРис. 2. Астероид 2002 CV46: эволюция критического аргумента (а), резонансной щели (б),большой полуоси (в), эксцентриситета (г) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике (д)Рассмотрим результаты исследования орбитальной эволюции астероидов136793 1997 AQ18 и 2010 TK7. Для этих объектов на рис. 3 представлены сбли-жения с Марсом (а1) и Венерой (а2), эволюция критического аргумента (б1, б2),резонансной щели = 2n1 - nв (в1) и = n1 - nз (в2) (nв, nз - средние движения Ве-неры и Земли соответственно), большой полуоси (г1, г2), эксцентриситета (д1, д2)и наклонения плоскости орбиты к эклиптике. Резонансная щель колеблется околонуля с небольшой амплитудой (около 10 /сут для 136793 1997 AQ18 и около20 "/сут для 2010 TK7). Критический аргумент также либрирует. Для астероида136793 1997 AQ18 центр либрации примерно соответствует величине 285, ам-плитуда - порядка 40, для 2010 TK7 центр либрации - 90, амплитуда - 65. Сле-дует отметить, что приведенные результаты исследования орбитальной эволюцииастероида 2010 TK7 хорошо согласуются с анализом его движения, представлен-ным в работе [10].136793 1997 AQ18 2010 TK7а1 а2б1 б2в1 в2г1 г2д1 д2е1 е2, граi, град e а, а.е. , "/сут д d, а.е.i, град e а, а.е. , "/сут , град d, а.е.Рис. 3. Астероиды 136793 1997 AQ18 и 2010 TK7: сближения с Марсом (а1) и Венерой(а2), эволюция критического аргумента (б1, б2), резонансной щели (в1, в2), большой полу-оси (г1, г2), эксцентриситета (д1, д2) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике (e1, e2)ЗаключениеТаким образом, в результате исследования движения 8253 АСЗ нами были вы-явлены 170 объектов, движущихся в окрестности резонансов низких порядков свнутренними планетами на интервале времени 1000 - 3000 гг. Среди них 11 АСЗдвижутся в окрестности резонансов с Меркурием, 82 - с Венерой, 77 - с Землей.В качестве резонансных характеристик использовались критический аргумент ирезонансная щель. Для примера приведены результаты исследования орбитальнойэволюции на интервале (-3000 г., 3000 г.) трех АСЗ: 2002 CV46, 136793 1997 AQ18и 1997 AQ18, движущихся соответственно в окрестности резонансов 1/7 с Мерку-рием, 1/2 с Венерой, и 1/1 с Землей.Однако для того чтобы сделать окончательный вывод о захвате астероидов врезонанс, необходимо исследовать вероятностную орбитальную эволюцию этихобъектов. Нами проводились такие исследования для АСЗ, движущихся в окрест-ности резонанса 1/1 с планетами [16]. В дальнейшем планируется продолжить ис-следования орбитальной эволюции АСЗ в окрестности этого и других резонансов.
Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Исследование либрационных движений АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с большими планетами // Материалы Всероссийской конференции «Астероидно-кометная опасность - 2005». Санкт-Петербург, 3 - 7 октября 2005 г. СПб., 2005. С. 79 - 82.
Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Ниганова Е.Н. Построение резонансных областей АСЗ с автоматизацией обработки результатов численного моделирования // Современная баллистика и смежные вопросы механики (Материалы Всерос. науч. конф.). Томск, 17 - 19 ноября 2009 г. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. С. 306-307.
Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Алгоритмическое и программное обеспечение решения задач динамики астероидов, сближающихся с Землей, в среде параллельного программирования // Изв. вузов. Физика. 2009. № 10/2. С. 12-19.
Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1978. 128 с.
Martin Connors M., Wiegert P., Veillet C. Earth's Trojan asteroid // Nature. 2011. V. 475. P. 481-483.
Morais M.H.M., Morbidelli A. The Population of Near-Earth Asteroids in Coorbital Motion with the Earth // Icarus. 2002. V. 160. Is. 1. P. 1-9.
Morais M.H.M., Morbidelli A. Population of NEAs in Coorbital Motion with Venus // Icarus. 2006. V. 185. Is. 1. P. 29-38.
Mikkola S., Brasser R., Wiegert P., Innanen K. Asteroid 2002 VE68, a quasi-satellite of Venus // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2004. V. 351. No. 3. P. L63-L65.
Christou A.A., Asher D.J. A long-lived horseshoe companion to the Earth // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2011. V. 414. Is. 4. P. 2965-2969.
Tancredi G. An asteroid in a Earth-like orbit // Celes. Mech. Dyn. Astron. 1998. V. 69. P. 119−132.
Wiegert P., Innanen K.A., Mikkola S. The orbital evolution of Near-Earth asteroid 3753 // Astron. J. 1998. V. 115. P. 2604-2613.
Bykova L.E., Galushina T.Yu. Evolution of near-Earth asteroids close to mean motion resonances // Planetary and Space Science. 2001. V. 49. P. 811-815.
Bykova L.E., Galushina T.Yu. Orbital evolution of near-Earth asteroids close to mean motion resonances // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2002. V. 82(3). P. 265-284.
Алтынбаев Ф.Х. Исследование устойчивости резонансного характера движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физико- математические науки. 2004. № 26. С. 71-78
Gallardo T. Atlas of the mean motion resonances in the Solar System // Icarus. 2006. V. 184. Is. 1. P. 29-38.
Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Астероиды, сближающиеся с Землей и движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами // Изв. вузов. Физика. 2006. Т. 49. № 2. Приложение. С. 5-16.
Вы можете добавить статью